上海市浦东新区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算结果正确的是（）

A、 $x^{3} \cdot x^{3} = 2 x^{6}$ B、 ${(- x^{3})}^{2} = - x^{6}$ C、 ${(2 x)}^{3} = 8 x^{3}$ D、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$

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2. 分式 $\frac{x}{6 y^{2}}$ 与 $\frac{1}{4 x y}$ 的最简公分母是（）

A、 $12 x y^{2}$ B、 $24 x y^{2}$ C、 $6 y^{2}$ D、 $4 x y$

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3. 下列变形错误的是（）

A、 $\frac{x + 1}{2 - x} = - \frac{1 - x}{2 - x}$ B、 $\frac{- b - a}{c} = \frac{a + b}{- c}$ C、 $\frac{- a + b}{m} = \frac{a - b}{- m}$ D、 $\frac{x^{2} - 1}{2 - 3 x} = - \frac{1 - x^{2}}{2 - 3 x}$

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4. 下列图形中，不是旋转对称图形的是（）

A、正三角形 B、等腰梯形 C、正五边形 D、正六边形

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5. 下列各式是完全平方式的是（）

A、 $x^{2} - x + \frac{1}{4}$ B、 $1 + 4 x^{2}$ C、 $a^{2} + a b + b^{2}$ D、 $x^{2} + 2 x - 1$

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6. 已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为 $x^{2} - 49$ ，乙与丙相乘，积为 $x^{2} - 9 x + 14$ ，则甲与丙相加的结果是（）

A、 $2 x + 5$ B、 $2 x - 5$ C、 $2 x + 9$ D、 $2 x - 9$

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二、填空题

7. 计算：（2a²）²= ．

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8. 如果单项式 $4 a^{2} b c^{m}$ 为7次单项式，那么m的值为．

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9. 计算 $8 x^{2} y^{4} \div (2 x y^{2}) =$ ．

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10. 分解因式： $x^{2} + 3 x - 10 =$ ．

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11. 如果分式 $\frac{x + 2}{3 x - 1}$ 有意义，那么x的取值范围是．

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12. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - x - 2}$ 的值为零，则x的值是.

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13. 1秒是1微秒的1000000倍，那么15秒=微秒．（结果用科学记数法表示）

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14. 若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为.

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15. A、B两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度．若设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是．

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16. 若把一个边长为2厘米的等边 $△ A B C$ 向右平移a厘米，则平移后所得三角形的周长为厘米．

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17. 如图所示，把 $△ A B C$ 沿直线 $D E$ 翻折后得到 $△ A^{'} D E$ ，如果 $∠ A^{'} E C = 36 °$ ，那么 $∠ A E D =$ 度．

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18. 如图，已知直角三角形 $A B C$ ， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 4$ 厘米， $A C = 3$ 厘米， $B C = 5$ 厘米，将 $△ A B C$ 沿 $A C$ 方向平移1.5厘米，线段 $B C$ 在平移过程中所形成图形的面积为平方厘米．

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三、解答题

19. 计算： $a (a + 4) - {(a + 2)}^{2}$ ．

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20. 计算： $(- 6 a^{2} b^{2} + 3 a b) \div a b + 5 a b$ ．

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21. 分解因式：x⁴-10x²+9 ．

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22. 分解因式： $a^{4} + 4 b^{2} c^{2} - a^{2} b^{2} - 4 a^{2} c^{2}$ ．

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23. 解方程： $\frac{2}{3 x - 3} + \frac{1}{1 - x} = 1$ ．

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24. 计算： $\frac{x^{2} + 3 x y - 4 y^{2}}{x^{2} + 8 x y + 16 y^{2}} \div \frac{x^{2} + 3 x - 3 y - y^{2}}{x^{2} - 16 y^{2}}$ ．

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25. 如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度， $△ A B C$ 的顶点都是某个小正方形的顶点．

(1)、将 $△ A B C$ 先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、将 $△ A B C$ 沿直线翻折，请画出翻折后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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26. 长方形的面积是 $390 m^{2}$ ，如果将长延长至原来的2倍，且长方形面积保持不变，那么宽会比原来少 $13 m$ ，求原来长方形的长．

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27. 先化简： $\frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 4} \div (\frac{2}{x - 2} - \frac{1}{x})$ ，然后从 $- 1 < x < 3$ 挑选一个合适的整数代入求值．

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28. 我们知道：三角形的内角和为 $180 °$ ，所以在求四边形的内角和时，我们可以将四边形分割成两个三角形，这样其内角和就是 $180 ° \times 2 = 360 °$ ，同理五边形的内角和是度；那么n边形的内角和是度；如果有一个n边形的内角和是 $1620 °$ ，那么n的值是．

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29. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E是 $A B$ 边上的一点（与A，B两点不重合），将 $△ B C E$ 绕着点C旋转，使 $C B$ 与 $C D$ 重合，这时点E落在点F处，联结 $E F$ ．

(1)、按照题目要求画出图形；

(2)、若正方形边长为3， $B E = 1$ ，求 $△ A E F$ 的面积；

(3)、若正方形边长为m， $B E = n$ ，比较 $△ A E F$ 与 $△ C E F$ 的面积大小，并说明理由．

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