上海市宝山区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、填空题

1. 用代数式表示“ $x$ 的倒数与 $y$ 的相反数的和” ．

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2. 多项式 $3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4$ 的二次项系数是．

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3. 计算： $a^{2} b + 2 a^{2} b =$ ．

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4. 已知单项式 $3 x^{m} y^{3}$ 与单项式 $5 x^{2} y^{n}$ 的和仍然是单项式，那么 $m + n =$ ．

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5. 如果关于 $x$ 的多项式 $x^{2} - 8 x + m$ 是一个完全平方式，那么 $m =$ ．

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6. 计算： $73 s \cdot 77 x =$ ．

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7. 如果 $2021^{a} = 7$ ， $2021^{b} = 2$ ，那么 $2021^{2 a - 3 b} =$ ．

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8. 如果分式 $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 的值为零，那么 $x$ 的值是．

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9. 将 $2 a^{2} {(a - b)}^{- 1}$ 写成只含有正整数指数幂的形式，其结果为．

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10. 数据 $0.00203$ 用科学记数法可表示为．

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11. 化简： $\frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - 16} =$ ．

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12. 计算： $\frac{x + 3}{x - 1} - \frac{4}{x - 1} =$ ．

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13. 如图，一块等腰直角的三角板 $A B C$ ，在水平桌面上绕点 $C$ 按顺时针方向旋转到 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 位置，如果 $A$ 、 $C$ 、 $B^{'}$ 三点在一条直线上，那么旋转角的大小是度．

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14. 如图， $△ A B C$ 中，直线 $D E$ 是 $A B$ 边的对称轴，交 $A C$ 于 $D$ ，交 $A B$ 于 $E$ ，如果BC=6， $△ B C D$ 的周长为 $17$ ，那么 $A C$ 边的长是．

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15. 已知 $a^{2} + a - 3 = 0$ ，那么 $a^{2} (a + 4)$ 的值是．

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二、单选题

16. 计算： ${(- a)}^{2} \cdot a^{4}$ 的结果是（）

A、 $a^{8}$ B、 $a^{6}$ C、 $- a^{8}$ D、 $- a^{6}$

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17. 下列分式中，最简分式是（）

A、 $\frac{15}{10 x}$ B、 $\frac{4 a b}{3 a^{2}}$ C、 $\frac{x - 1}{3 x - 3}$ D、 $\frac{x + 1}{2 x + 1}$

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18. 如图， $△ A B C$ 经过平移后得到 $△ D E F$ ，下列说法：

① $A B // D E$

② $A D = B E$

③ $∠ A C B = ∠ D F E$

④ $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 的面积相等

⑤四边形 $A C F D$ 和四边形 $B C F E$ 的面枳相等，其中正确的有（）

A、 $4$ 个 B、 $3$ 个 C、 $2$ 个 D、 $1$ 个

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19. 计算 $(x^{- 1} + y^{- 1}) \div (x^{- 1} - y^{- 1})$ 的结果为（）

A、 $\frac{x + y}{x - y}$ B、 $\frac{x - y}{x + y}$ C、 $\frac{y + x}{y - x}$ D、 $\frac{y - x}{y + x}$

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20. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ =3，则代数式 $\frac{2 x + 3 x y - 2 y}{x - x y - y}$ 的值是（）

A、 $- \frac{7}{2}$ B、 $- \frac{11}{2}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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三、解答题

21. 计算： $(- 4 a^{2} + 12 a^{3} b) \div (- 4 a^{2}) + 2 a b$

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22. 计算： $(2 x - 3 y - 1) (2 x + 3 y - 1)$

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23. 计算： $(1 + \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x}$

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24. 分解因式： $x^{4} - 5 x + 4$

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25. 分解因式： $2 x^{3} - 2 x^{2} y + 8 y - 8 x$

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26. 解方程： $\frac{4}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} + 1$

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27. 在正方形网格中， $△ A B C$ 三个顶点的位置如图所示

①请画出 $△ A B C$ 关于点 $O$ 的中心对称的图形；

②画出 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 的轴对称的图形．

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28. 先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} \div (\frac{1}{x - 1} + 1)$ ，其中 $x$ 为满足不等式 $x - 1 > 1$ 的最小整数．

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29. 为了应对特殊时期，某口罩生产企业需要在若干天内加工 $12000$ 个口罩，在实际生产中，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数为原来的 $1.5$ 倍，从而提前 $2$ 天完成任务

(1)、问该企业原计划每天生产多少个口罩？

(2)、如果该企业按原计划的工作效率加工了 $a$ 个口罩后，才将效率提高到原来的 $1.5$ 倍，则该企业完成这批口罩工作任务共用了多少天？（所得结果用含有 $a$ 的代数式表示： $a$ 为大于零的整数）

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30. 如图，点 $E$ 为边长为 $3$ 的正方形 $A B C D$ 的边 $C B$ 延长线上一点， $B E = 1$ ，连接 $A E$ ，将 $△ A B E$ 绕着正方形的顶点 $A$ 旋转得到 $△ A D F$ ．

(1)、写出上述旋转的旋转方向和旋转角度数：

(2)、连接 $E F$ ，求 $△ A E F$ 的面积：

(3)、如图中， $△ A D G$ 可以看作由 $△ B A E$ 先绕着正方形的顶点B顺时针旋转 $90 °$ ，再沿着 $B A$ 方向平移 $3$ 个单位的二次基本运动所成，那么 $△ A D G$ 是否还可以看作由 $△ B A E$ 只通过一次旋转运动而成呢？如果可以，请写出（同时在图中画出）旋转中心、旋转方向和旋转角度数，如果不能，则说明理由．

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31. 数学业余小组在活动中发现：
$(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$

$(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) = a^{3} - b^{3}$

$(a - b) (a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3}) = a^{4} - b^{4}$

$(a - b) (a^{5} + a^{4} b + a^{3} b^{2} + a^{2} b^{3} + a b^{4} + b^{5}) = a^{6} - b^{6}$

……

$(a - b) (a^{n - 1} + a^{n - 2} b + a^{n - 3} b^{2} \cdot \cdot \cdot + a^{2} b^{n - 3} + a b^{n - 2} + b^{n - 1}) = a^{n} - b^{n}$

(1)、请你在答题卡中写出（补上）上述公式中积为 $a^{5} - b^{5}$ 的一行；

(2)、请仔细领悟上述公式，并将 $a^{3} + b^{3}$ 分解因式：

(3)、请将 $a^{5} + a^{4} b + a^{3} b^{2} + a^{2} b^{3} + a b^{4} + b^{5}$ 分解因式．

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