山东省青岛市黄岛区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{5}$ 的相反数是（）

A、 $- 5$ B、5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 生活垃圾处理是实现资源减量化、无害化、资源化的路径之一.2019年我国大、中城市生活垃圾处置量为186844000吨，处置率达99.1%.186844000用科学记数法表示为（）

A、 $0.186844 \times 10^{9}$ B、 $18.6844 \times 10^{7}$ C、 $1.86844 \times 10^{8}$ D、 $186844 \times 10^{3}$

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3. 用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A、检查天问一号火星探测器的各零部件 B、了解全国七年级学生视力状况 C、调查人们保护环境的意识 D、了解一批医用口罩的质量

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5. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面和上面看到的形状图，该几何体最少要用________个立方块搭成，最多要用________个立方块搭成（）

A、7，12 B、8，11 C、8，10 D、9，13

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6. 幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”就是三阶幻方，其中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，如图所示的三阶幻方中a的值是（）

A、1 B、0 C、2 D、4

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7. 某品牌服装，每件的标价是220元，按标价的七折销售时，仍可获利10%，则该品牌服装每件的进价为（）

A、200元 B、160元 C、140元 D、180元

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8. 如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如 $2^{3} = 3 + 5$ ， $3^{3} = 7 + 9 + 11$ ， $4^{3} = 13 + 15 + 17 + 19$ ，…，已知 $a^{3}$ 改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2021，则a的值是（）

A、36 B、45 C、52 D、61

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二、填空题

9. 中国历史上刘徽首先给出了正负数的定义“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．如果零上28℃记作 $+ 28 ° C$ ，那么零下10℃记作℃．

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10. 中国十二届全国人大常委会第七次会议通过决定，将每年的12月13日设立为南京大屠杀死难者国家公祭日．上午9点30分进行公祭仪式时，钟面上时针与分针夹角的度数是度．

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11. 如图，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，已知正方体相对两个面上的数互为倒数，则ab= ．

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12. 甲，乙两家公司根据2020年前5个月的生产量，分别制作了如图所示的统计图，这两家公司中，生产量增长较快的是公司（填“甲”或“乙”）．

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13. 小明要买8本练习本和2本数学本．已知练习本比数学本每本多0.5元，小明支付20元现金后，售货员找回6元钱，则练习本每本元．

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14. 如图，在边长为100cm的正方形卡纸的四个角，各剪去一个边长为xcm的正方形，折成一个无盖的长方体盒子，则这个盒子的体积是 ${cm}^{3}$ ．

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15. 平面内有公共端点的三条射线OA，OB，OC，构成的角 $∠ A O B = 30 °$ ， $∠ B O C = 70 °$ ，OM和ON分别是 $∠ A O B$ 和 $∠ B O C$ 的角平分线，则 $∠ M O N$ 的度数是．

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16. 下列图形均是用长度相同的火柴棒按一定的规律搭成，搭第1个图形需要4根火柴棒，搭第2个图形需要10根火柴棒，…，依此规律，搭第10个图形需要根火柴棒．

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三、解答题

17. 已知：线段m，n求作：线段AB，使 $A B = n - 2 m$ ．

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18. 计算

(1)、 $(- 24) \times (- \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{2}{3})$ ；

(2)、 $21 \div [{(- 2)}^{3} - {(- 3)}^{2}]$ ；

(3)、 $| - 5 | - {(- 1)}^{2020} \times {(- \frac{5}{2})}^{2} + {(π - 3.14)}^{3} \times 0$ ．

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19. 先化简再求值
$\frac{1}{4} (- 4 a^{2} + 2 a b^{2}) - 2 (- a b^{2} + 2 b) + 4 b$ ，其中 $a = 4$ ， $b = 1$ ．

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20. 解下列方程

(1)、 $- 2 x + 2 = 6 x - 4$ ；

(2)、 $2 (x - 4) - 5 (x - 1) = 7$ ；

(3)、 $\frac{2 x + 1}{2} - \frac{7 x - 1}{4} = 1$ ．

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21. 如图，已知 $∠ A O D = 60 °$ ， $∠ B O C$ 是直角，OC平分 $∠ A O D$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．

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22. 为增强学生的体质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解七年级学生参加户外活动的情况，小明调查了部分学生参加户外活动的时间，并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、在这次调查中，小明共调查了名学生．

(2)、户外活动时间为2小时的人数占调查总人数的百分比是．

(3)、补全条形统计图．

(4)、求表示户外活动时间为1.5小时的扇形部分的圆心角的度数．

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23. 某超市用6400元购进甲、乙两种品牌的洗手液，其中甲品牌的瓶数比乙品牌瓶数的一半多20瓶，甲、乙两种洗手液的进价和售价如下表：

甲

乙

进价（元/瓶）

20

30

售价（元/瓶）

25

40

(1)、该超市购进甲、乙两种洗手液各多少瓶？

(2)、甲、乙两种洗手液全部售完后，该超市一共获利多少元？

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24. （问题提出）以长方形ABCD的4个顶点和它内部的n个点，共 $(4 + n)$ 个点作为顶点，可把原长方形分割成多少个互不重叠的小三角形？
（问题探究）为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单的情形入手：

(1)、以长方形ABCD的4个顶点和它内部的1个点P（如图①），共5个点为顶点显然，此时可把长方形ABCD分割成个互不重叠的小三角形．

(2)、以长方形ABCD的4个顶点和它内部的2个点P、Q，共6个点为顶点，可把长方形ABCD分割成个互不重叠的小三角形.
在探究一的基础上，我们可看作在图①长方形ABCD的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：

一种情况是，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上不妨设点Q在PB上（如图②）；

另一种情况是，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在 $△ P A B$ 的内部（如图③）．

显然，不管哪种情况，都可把长方形ABCD分割成个互不重叠的小三角形．

(3)、长方形ABCD的4个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共7个点为顶点，可把长方形ABCD分割成多少个互不重叠的小三角形？请在图④中画出一种分割示意图.

(4)、以长方形ABCD的4个顶点和它内部的n个点，共 $(4 + n)$ 个点作为顶点，可把原长方形分割成个互不重叠的小三角形．

(5)、以梯形的4个顶点和它内部的2021个点作为顶点，可把梯形分割成个互不重叠的小三角形．

(6)、以五边形的5个顶点和它内部的m个点，共 $(5 + m)$ 个点作为顶点，可把原五边形分割成个互不重叠的小三角形．

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25. 如图，点P从原点O出发沿数轴正方向匀速运动，同时，点Q也从原点O出发沿数轴负方向匀速运动．已知P，Q两点的运动速度之比为 $1 ： 2$ ，当运动3秒时，两点相距18个单位长度．

(1)、求P，Q两点每秒各运动多少个单位长度？

(2)、在数轴上标出P，Q两点从原点出发运动3秒时的位置．

(3)、若P，Q两点分别从（2）中标出的位置，同时沿数轴的正方向按原来的速度再次运动．求再次运动几秒时，点O恰好为线段PQ的中点．

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	甲	乙
进价（元/瓶）	20	30
售价（元/瓶）	25	40