黑龙江省哈尔滨市香坊区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中是无理数的是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、3.1 D、0

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2. 下列方程是一元一次方程的是（）

A、 $3 x - 2 y = 0$ B、 $5 x + 1 = 2$ C、 $x^{2} - 4 = 6$ D、 $\frac{2}{x} = 5$

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3. 下列图案中，可由左侧图案平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 不是同旁内角的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知x＝y ，则下面变形错误的是（）

A、x＋a＝y＋a B、x－a＝y－a C、2x＝2y D、 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$

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6. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑5m，甲让乙先跑8m，设甲出发x秒可追上乙，则可列方程为（）

A、 $7 x - 5 x = 8$ B、 $7 x + 8 = 5 x$ C、 $7 x = 5 x - 8$ D、 $\frac{x}{7} = \frac{x}{5} - 8$

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7. 如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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8. 若点P在x轴上方，y轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6，则点P的坐标为（）

A、（6，6） B、（﹣6，6） C、（﹣6，﹣6） D、（6，﹣6）

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9. 下列命题为假命题的是（）

A、对顶角相等 B、如果 $A B ⊥ C D$ ，垂足为O，那么 $∠ A O C = 90 °$ C、经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D、两直线平行，同位角相等

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10. 如图，下列条件：① $∠ 1 = ∠ 5$ ；② $∠ 2 = ∠ 6$ ；③ $∠ 3 = ∠ 7$ ；④ $∠ 4 = ∠ 8$ ，其中能判定 $A B // C D$ 的是（）

A、①② B、②③ C、①④ D、②④

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二、填空题

11. $\sqrt{5}$ 的相反数是．

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12. 已知 $2 x^{m - 1} + 3 = 0$ 是一元一次方程，则 $m =$ ．

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13. 将点 $P (- 3, 1)$ 向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为．

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14. 比较大小： $\sqrt{17}$ 4（填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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15. 若点 $M (a + 3 ， 2 a - 1)$ 在y轴上，则a的值是．

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16. 姐姐比弟弟大3岁，若5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，则姐姐现在的年龄是岁．

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17. 在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O， $∠ A O C = 40 °$ ，射线 $O E ⊥ C D$ ，则 $∠ B O E$ 的度数为 $°$ ．

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18. 如图，将周长为12的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为

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19. 一件商品标价140元，若八折出售，仍可获利12%，则这件商品的进价为元．

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20. 两个角的两边两两互相平行，且一个角的 $\frac{1}{2}$ 等于另一个角的 $\frac{1}{3}$ ，则这两个角中较小角的度数为 $°$ ．

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三、解答题

21. 计算

(1)、 $\sqrt{25} + \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{2 \frac{1}{4}}$

(2)、 $2 \sqrt{2} - | \sqrt{2} - 1 |$

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22. 解方程

(1)、 $3 (x - 3) = x + 5$

(2)、 $\frac{3 y - 1}{4} - 1 = \frac{5 y - 7}{6}$

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23. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点 $A (0 ， - 2)$ ， $B (2 ， - 5)$ ， $C (5 ， - 3)$ ，请按下列要求操作：

①请在图中画出 $△ A B C$ ；

②将 $△ A B C$ 向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标．

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24. 已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作 $O E ⊥ C D$ ．

(1)、如图1，若 $∠ A O E = 2 ∠ A O C$ ，求 $∠ B O E$ 的度数；

(2)、如图2，过点O画直线FG满足射线OF在 $∠ E O D$ 内部，且使 $∠ A O C = 2 ∠ E O F$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与 $∠ E O F$ 互余的角．

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25. 某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，若购进700只灯的进货款恰好为20000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：

型号

进价（元/只）

预售价（元/只）

甲型

20

25

乙型

35

40

(1)、求购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？

(2)、超市按预售价将购进的甲型节能灯全部售出，购进的乙型节能灯部分售出后，决定将乙型节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获利3100元，求乙型节能灯按预售价售出的数量是多少？

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26. 如图1是长方形纸带将长方形ABCD沿EF折叠成图2，使点C、D分别落在点 $C_{1}$ 、 $D_{1}$ 处，再沿BF折叠成图3，使点 $C_{1}$ 、 $D_{1}$ 分别落在点 $C_{2}$ 、 $D_{2}$ 处．

(1)、若 $∠ D E F = 20 °$ ，求图1中 $∠ C F E$ 的度数；

(2)、在（1）的条件下，求图2中 $∠ C_{1} F C$ 的度数；

(3)、在图3中写出 $∠ C_{2} F E$ 、 $∠ E G F$ 与 $∠ D E F$ 的数量关系，并说明理由．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为 $(0 ， m)$ ，点B的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，点C的坐标为 $(n ， 0)$ ，且m，n满足 $\sqrt{m - 8} + {(n - 6)}^{2} = 0$ ．

(1)、分别求点A、点C的坐标；

(2)、P点从点C出发以每秒2个单位长度的速度向终点B匀速运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒，三角形ABP的面积为s（平方单位），求s与t的关系式；

(3)、在（2）的条件下，过点P作 $P Q ⊥ x$ 轴交线段CA于点Q，连接BQ，当三角形BCQ的面积与三角形ABQ的面积相等时，求Q点坐标．

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型号	进价（元/只）	预售价（元/只）
甲型	20	25
乙型	35	40