黑龙江省哈尔滨市松北区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中，是一元一次方程的是（）

A、 $x^{2} - 4 x < 3$ B、 $3 x - 1 = x$ C、 $5 - 4 = 1$ D、 $x y - 3$

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2. 下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各数，2， $\sqrt{3}$ ，3.14， $π$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- \sqrt{4}$ ，其中无理数共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 11, 12)$ 所在的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 下列等式的变形正确的是（）

A、如果 $x - 2 = y$ ，那么 $x = y - 2$ B、如果 $\frac{1}{3} x = 6$ ，那么 $x = 2$ C、如果 $x = y$ ，那么 $- x = - y$ D、如果 $x = y$ ，那么 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$

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6. 七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是（）

A、 $1 - 52 % x = 150$ B、 $x = 150 - 52 % x$ C、 $(1 + 52 %) x = 150$ D、 $(1 - 52 %) x = 150$

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7. 点 $P (t + 3, t + 2)$ 在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（）

A、 $(0, - 2)$ B、 $(- 2, 0)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(1, 0)$

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8. 一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少3cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为 $x cm$ ，可列方程（）

A、 $x - 3 = 13 - x$ B、 $x + 3 = 13 - x$ C、 $x + 3 = 26 - x$ D、 $x - 3 = 26 - x$

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9.
如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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10. 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）

A、8天 B、7天 C、6天 D、5天

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二、填空题

11. $\sqrt{5} - 2$ 的相反数是.

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12. 已知 $x = 1$ 是方程 $x + 2 a = - 1$ 的解，那么a的值是．

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13. 比较大小：2 $\sqrt{7}$ 4 $\sqrt{2}$

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14. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是.

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15. 当 $m =$ 时，点 $A (2 - m, 3 m - 12)$ 在x轴上．

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16. 某商品进价为100元，按进价提高50%后标价，实际销售时给顾客打了八折，卖出这件商品的利润是．

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17. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．

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18. 如图所示，点 $A (1 ， 0)$ 、B（-1，1）、 $C (2 ， 2)$ ，则 $△ A B C$ 的面积是．

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19. 已知点P的坐标为 $(2 - a, 6)$ ，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为．

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20. 如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，则∠EBA的度数为．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 64} - | 2 - \sqrt{5} | - \sqrt{{(- 3)}^{2}} + 2 \sqrt{5}$ ；

(2)、 $3 \sqrt{5} - | \sqrt{6} - \sqrt{5} |$ ．

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22. 按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．

(1)、点A的坐标为；

(2)、将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁ ．

(3)、△A₁B₁C₁的面积为．

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23. 解下列一元一次方程

(1)、 $4 (2 - x) - 3 (x + 1) = 6$

(2)、 $\frac{x + 3}{6} = 1 - \frac{3 - 2 x}{4}$

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24. 完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．

证明：∵DE∥AB（已知），

∴∠A＝∠CED（）

又∵∠BFD＝∠CED（已知），

∴∠A＝∠BFD（）

∴DF∥AE（）

∴∠EGF+∠AEG＝180°（）

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25. 某中学开学初到商场购买A．B两种品牌的额温枪，购买A种品牌的额温枪50个，B种品牌的额温枪25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的额温枪比购买两个A种品牌的额温枪少花20元．

(1)、如果购买一个A种品牌的额温枪a元，则购买一个B种品牌额温枪元（用含a的式了表示）．

(2)、求购买一个A种品牌的额温枪和一个B种品牌的额温枪各需多少元；

(3)、由于疫情比预计的时间要长，学校决定第二次购买A、B两种品牌额温枪共50个．正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌额温枪售价比第一次购买时提高了8%，B种品牌额温枪按第一次购买时售价的九折出售．如果学校第二次购买A、B两种品牌额温枪的总费用是第一次购买额温枪总费用的70%，求学校第二次购买A种品牌的额温枪多少个．

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26. 如图，直线CB∥OA ， ∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB ， OE平分∠COF

(1)、求∠EOB的度数；

(2)、若平行移动AB ，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．

(3)、在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

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27. 如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）²+ $\sqrt{b - 2}$ =0，过C作CB⊥x轴于B．

(1)、求三角形ABC的面积；

(2)、如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；

(3)、在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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