黑龙江省哈尔滨市南岗区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、 $x^{2} - 4 x = 3$ B、 $3 x - 1 = \frac{x}{2}$ C、 $x + 2 y = 1$ D、 $x y - 3 = 5$

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2. 如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）

A、0条 B、1条 C、2条 D、无数条

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3. 在平面直角坐标系中，点 $P (3 ， 4)$ 在 $($ $)$

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 在下面四个图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）．

A、 B、 C、 D、

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5. 下列各数中的无理数是（）．

A、 $\sqrt{16}$ B、3.14 C、 $\frac{3}{11}$ D、 $- π$

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6. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 在 $y$ 轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点 $A$ 的坐标为（）．

A、 $(2, 0)$ B、 $(- 2, 0)$ C、 $(0, 2)$ D、 $(0, - 2)$

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7. 一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（）倍．

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 已知等式 $a c = b c$ ，则下列等式中不一定成立的是（）．

A、 $a c + 1 = b c + 1$ B、 $a c - 2 = b c - 2$ C、 $3 a c = 3 b c$ D、 $a = b$

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9. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有 $x$ 名学生，则依题意所列方程正确的是（）．

A、 $3 x + 20 = 4 x - 25$ B、 $3 x + 20 = 4 x + 25$ C、 $3 x - 20 = 4 x + 25$ D、 $3 x - 20 = 4 x - 25$

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10. 下列四个命题：①5是25的算术平方根；② ${(- 4)}^{2}$ 的平方根是-4；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（）．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

11. $- \sqrt{6}$ 的相反数是．

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12. 列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为

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13. $- \frac{1}{64}$ 的立方根是.

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14. 如关于x的方程 $2 x + a - 4 = 0$ 的解是 $x = - 2$ ，则a的值是．

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15. 在平面直角坐标系中，点 $P (5, y)$ 在第四象限，则y的取值范围是．

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16. 在梯形面积公式s= $\frac{1}{2}$ （a+b）h中，已知s=60，b=4，h=12，则a= ．

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17. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=°．

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18. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为．

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19. 如图，在一块长为 $a$ 米，宽为10米的长方形草地上，修建两条宽为2米的长方形小路，若这块草地的绿地面积（图中空白部分）为144平方米，则 $a =$ ．

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20. A、B两地之间的公路长108千米，小光骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都沿这条公路匀速前进，其中两人的速度都小于27千米/时．若同时出发3小时相遇，则经过小时两人相距36千米．

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21. 如图， $A B$ ， $C D$ 相交于点 $E$ ， $∠ A C E = ∠ A E C$ ， $∠ B D E = ∠ B E D$ ，过 $A$ 作 $A F ⊥ B D$ ，垂足为 $F$ ．求证： $A C ⊥ A F$ ．

证明：∵ $∠ A C E = ∠ A E C$ ， $∠ B D E = ∠ B E D$

又 $∠ A E C = ∠ B E D$ （）

∴ $∠ A C E = ∠ B D E$

∴ $A C / / D B$ （）

∴ $∠ C A F = ∠ A F D$ （）

∵ $A F ⊥ D B$

∴ $∠ A F D = 90 °$ （）

∴ $∠ C A F = 90 °$

∴ $A C ⊥ A F$

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三、解答题

22. 计算：

(1)、 $\sqrt{1 - \frac{16}{25}}$

(2)、 $\sqrt{0.04} + \sqrt[3]{- 8} - \frac{1}{4}$

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23. 解方程：

(1)、 $2 x + 3 x + 4 x = 18$

(2)、 $\frac{x + 1}{2} - 2 = \frac{x}{4}$

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24. 已知：直线 $G H$ 分别与直线 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ ， $F$ ． $E M$ 平分 $∠ B E F$ ， $F N$ 平分 $∠ C F E$ ，并且 $E M / / F N$ ．

(1)、如图1，求证： $A B / / C D$ ；

(2)、如图2， $∠ A E F = 2 ∠ C F N$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为 $135 °$ ．

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25. 三角形 $A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 $O$ 为坐标原点， $A (- 1 ， 4)$ ， $B (- 4 ， - 1)$ ， $C (1 ， 1)$ ．将三角形 $A B C$ 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、画出平移后的三角形；

(2)、直接写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标： $A_{1}$ （）， $B_{1}$ （）， $C_{1}$ （）；

(3)、请直接写出三角形ABC的面积为．

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26. 公园门票价格规定如下表：

购票张数

1~50张

51~100张

100张以上

每张票的价格

13元

11元

9元

某校七（1）、七（2）两个班共104人去公园游玩，其中七（1）班人数较少，不足50人．若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：

(1)、如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？

(2)、两班各有多少学生？

(3)、如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

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27. 已知：直线 $E F$ 分别与直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $G$ ， $H$ ，并且 $∠ A G E + ∠ D H E = 180 °$

(1)、如图1，求证： $A B / / C D$ ；

(2)、如图2，点 $M$ 在直线 $A B$ ， $C D$ 之间，连接 $G M$ ， $H M$ ，求证： $∠ M = ∠ A G M + ∠ C H M$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，射线 $G H$ 是 $∠ B G M$ 的平分线，在 $M H$ 的延长线上取点 $N$ ，连接 $G N$ ，若 $∠ N = ∠ A G M$ ， $∠ M = ∠ N + \frac{1}{2} ∠ F G N$ ，求 $∠ M H G$ 的度数．

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购票张数	1~50张	51~100张	100张以上
每张票的价格	13元	11元	9元