黑龙江省哈尔滨市道外区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 平面直角坐标系中，点 $(3, 4)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列方程是一元一次方程的是（）

A、 $x + y = 7$ B、 $\frac{1}{x} + 5 = x$ C、 $- 3 x + 2 = 9$ D、 $2 x^{2} + 8 x = 15$

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3. 81的平方根是（）

A、 $\sqrt{81}$ B、 $- 9$ C、9 D、 $\pm 9$

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4. 观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在实数 $\frac{3}{5}$ ，0， $\sqrt{5}$ ， $- π$ ， $\frac{9}{11}$ ， $\sqrt[3]{8}$ 中，无理数有（）个

A、4 B、3 C、2 D、1

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6. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分 $∠ A O C$ ，若 $∠ B O D = 70 °$ ，则 $∠ C O E$ 的度数是（）

A、70° B、50° C、40° D、35°

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7. 下列变形中，正确的是（）

A、由 $x - 4 = 29$ 得 $x = 29 - 4$ B、由 $y - (1 - 2 y) = 5$ 得 $y - 1 + 2 y = 5$ C、由 $\frac{2 x + 1}{3} = 4$ 得 $2 x + 1 = 4$ D、由 $8 x = 7$ 得 $x = \frac{8}{7}$

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8. 如图，若直线 $l_{1} // l_{2}$ ，则下列各式成立的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 4 = ∠ 5$ C、 $∠ 2 + ∠ 5 = 180 °$ D、 $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$

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9. 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？如果设新工艺的废水排量为2xt，旧工艺的废水排量为 $5 x t$ ．那么下面所列方程正确的是（）

A、 $5 x - 200 = 2 x + 100$ B、 $5 x + 200 = 2 x - 100$ C、 $5 x + 200 = 2 x + 100$ D、 $5 x - 200 = 2 x - 100$

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10. 下列四个命题：① $\pm 4$ 是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. $- \sqrt{6}$ 的相反数是．

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12. 列等式表示“x的2倍与10的和等于18”为．

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13. 如图，已知 $A O ⊥ B C$ 于O， $∠ B O D = 120 °$ ，那么 $∠ A O D =$ ．

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14. 已知x = 2是关于x的方程2x -a =1的解，则a的值是．

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15. 平面直角坐标系中，点A( $\sqrt{5}$ ，﹣ $\sqrt{7}$ )到x轴的距离是．

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16. 比较大小：1.73 $\sqrt{3}$ ．（填上“>”、“<”或“=”）

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17. 几个人共同种一种树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺6棵树苗，参加种树的有人．

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18. 在同一平面内， $∠ A$ 与 $∠ B$ 的两边分别平行，若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为 $°$

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19. 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…中某三个相邻数的和是－1701，这三个数中最小的数是．

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20. 如图，把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处， $∠ D F G = 68 °$ ，则 $∠ B E F$ 的度数为．

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三、解答题

21. 计算

(1)、 $3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}$

(2)、 $\sqrt{3} (\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}})$

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22. 解方程

(1)、 $2 x - \frac{5}{2} x = - 2$

(2)、 $\frac{3 y - 1}{4} - 1 = \frac{5 y - 7}{6}$

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23. 已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为 $A (5 ， 6)$ ， $B (- 2 ， 3)$ ， $C (3 ， 1)$ ．请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：

①画出三角形ABC；

②将三角形ABC先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ （点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 分别是点A，B，C移动后的对应点）请画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；并判断线段AC与 $A_{1} C_{1}$ 位置与数量关系．

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24. 完成推理填空
如图，已知 $∠ B = ∠ D$ ， $∠ B A E = ∠ E$ ．将证明 $∠ A F C + ∠ D A E = 180 °$ 的过程填写完整．

证明：∵ $∠ B A E = ∠ E$ ，

∴ $//$ （）

∴ $∠ B = ∠$ （）

又∵ $∠ B = ∠ D$ ，

∴ $∠ D = ∠$ （等量代换）

∴ $A D // B C$ （）

∴ $∠ A F C + ∠ D A E = 180 °$ （）

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25. 某科技活动小组要购买实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜，已知购买一个A型放大镜比购买一个B型放大镜多6元，若购买3个A型放大镜和5个B型放大镜，需用98元．

(1)、求购买每个A型、B型的放大镜各多少元？

(2)、若该科技活动小组决定购买40个放大镜，正好花费550元，那么该科技活动小组购买了多少个A型放大镜？

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26. 三角形ABC中，D是AB上一点， $D E // B C$ 交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC， $∠ B C F + ∠ A D E = 180 °$ ．

(1)、如图1，求证： $C F // A B$ ；

(2)、如图2，连接BE，若 $∠ A B E = 40 °$ ， $∠ A C F = 60 °$ ，求 $∠ B E C$ 的度数；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若 $∠ E B C ： ∠ E C B = 7 ： 13$ ，BE平分 $∠ A B G$ ，求 $∠ C B G$ 的度数．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点 $A (3 a - 5 ， 0)$ 为x轴正半轴上一点，点 $B (0 ， a)$ 为y轴正半轴上一点，且a为方程 $3 a + 7 = 32 - 2 a$ 的解．

(1)、求出点A，B的坐标；

(2)、动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段 $B O - O A$ 向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，OP的长为d，请用含t的式子表示d；

(3)、在（2）的条件下，当三角形APB的面积是三角形OAB面积的 $\frac{2}{5}$ 时，求出t值，并写出点P坐标．

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