黑龙江省大庆市肇源县（五四学制）2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算中，结果是 $a^{5}$ 的是（）

A、 $a^{2} + a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3}$ C、 $a^{10} \div a^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3}$

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2. 如图，下列推理错误的是（）

A、∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∴ a / / b$ B、∵ $b / / c ， ∴ ∠ 2 = ∠ 4$ C、 $∵ a / / b ， b / / c ， ∴ a / / c$ D、∵ $∠ 2 + ∠ 3 = 180^{\circ} ， ∴ a / / c$

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3. 变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（）

A、13 B、5 C、2 D、3.5

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4. 花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（）

A、第①块 B、第②块 C、第③块 D、第④块

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5. 如图，点 $P$ 是直线 $a$ 外一点， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 都在直线上， $P B ⊥ a$ 于 $B$ ，下列线段最短的是（）

A、 $P A$ B、 $P C$ C、 $P B$ D、 $P D$

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6. 如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（）

A、∠B=∠C B、∠AEB=∠ADC C、AE=AD D、BE=DC

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7. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）

A、a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） B、a（a﹣b）＝a²﹣ab C、（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² D、a（a+b）＝a²+ab

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8. 小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，已知∠O ，点 P 为其内一定点，分别在∠O 的两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是（）

A、. B、 C、 D、

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10. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 6 c m$ ，D为BC中点，E，F分别是AB，AC两边上的动点，且 $∠ E D F = 90 °$ ，下列结论：① $B E = A F$ ；② $E F$ 的长度不变；③ $∠ B E D + ∠ C F D$ 的度数不变；④四边形AEDF的面积为 $9 c m^{2}$ .其中正确的结论个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 某种秋冬流感病毒的直径约为 $0.000000308$ 米， $0.000000308$ 用科学记数法表示为．

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12. 已知a、b满足 $| a - 1 | + {(b + 3)}^{2} = 0$ ，则 $a^{b} =$ ．

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13. 若多项式 $a^{2} + ka + 25$ 是完全平方式，则 $k$ 的值是．

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14. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则要说明 $∠ D' O' C' = ∠ D O C$ ，需要证明 $△ D' O' C'$ ≌ $△ D O C$ ，则这两个三角形全等的依据是（写出全等的简写理由）

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15. 两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有．

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16. 如图，三角形ABC的高AD=4，BC=6，点E在BC上运动，若设BE的长为 $x ，$ 三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为.

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17. 如图，三角形纸片ABC，AB=11cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为cm．

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18. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足为E，若线段AE=3，则四边形ABCD的面积是．

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19. 填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
已知：如图， $B C / / E F$ ， $A B = D E$ ， $B C = E F$ ，试说明 $∠ C = ∠ F$ ．

解： $∵ B C / / E F ($ 已知 $)$

$∴ ∠ A B C =$    ▲    （   ▲    ）

在 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 中

${\begin{array}{l} A B = D E \\ \underline{\begin{matrix} \end{matrix}} \\ \underline{\begin{matrix} \end{matrix}} \end{array}$

$∴ △ A B C$ ≌ $△ D E F$ （   ▲    ）

$∴ ∠ C = ∠ F$ （   ▲    ）

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三、解答题

20. 计算： ${(2 x^{2})}^{4} - x \cdot x^{3} \cdot x^{4}$ .

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21. 计算： ${(- 1)}^{2020} + {(π - 3.14)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2} - | 1 - \sqrt{3} |$

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22. 先化简，再求值： ${(a + 3)}^{2} - (a + 1) (a - 1) - 2 (2 a + 4)$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ．

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23. 利用乘法公式计算： $2020^{2} - 2019 \times 2021$

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24. 如图，点P是 $∠ A O B$ 外一点，点M、N分别是 $∠ A O B$ 两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若 $P M = 2.5 c m$ ， $P N = 3 c m$ ， $M N = 4 c m$ ，则线段QR的长为多少 $\cdot$ ．

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25. “十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．

(1)、求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；

(2)、当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；

(3)、当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．

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26. 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且 $A C = B D ， ∠ A = ∠ B ， ∠ E = ∠ F$

(1)、求证： $Δ A D E ≅ Δ B C F$

(2)、若 $∠ B C F = 65^{°}$ ，求 $∠ D M F$ 的度数.

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27. 如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．

(1)、作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'；

(2)、在MN上画出点P，使得PA+PC最小；

(3)、求出△ABC的面积．

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28. 如图， $A C ⊥ B C$ ， $D C ⊥ E C$ ， $A C = B C$ . $D C = E C$ ， $A E$ 与 $B D$ 交于点 $F$ .

(1)、求证： $A E = B D$ ；

(2)、求 $∠ A F D$ 的度数.

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29. 已知： $a + b = 3$ ， $a b = 2$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 和 ${(a - b)}^{2}$ 的值．

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