北京市门头沟区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 3$ 的绝对值是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\pm 3$ D、 $3$

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2. 2020年6月23日，我国北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中地球同步轨道卫星运行在地球赤道上空约36000000米的圆形轨道上．将数字36000000用科学记数法表示为（）

A、 $36 \times 10^{6}$ B、 $3.6 \times 10^{6}$ C、 $3.6 \times 10^{7}$ D、 $0.36 \times 10^{8}$

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3. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）

A、长方体 B、圆柱体 C、球体 D、圆锥体

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a - a = 2 a^{2}$ B、 $2 a b + 3 b a = 5 a b$ C、 $4 x - 2 x = 2$ D、 $2 a + b = 2 a b$

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5. 永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（）

A、两点确定一条直线 B、垂线段最短 C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、两点之间，线段最短

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6. 根据等式的性质，下列变形正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a - 1 = b - 1$ B、如果 $4 a = 2$ ，那么 $a = 2$ C、如果 $1 - 2 a = 3 a$ ，那么 $3 a + 2 a = - 1$ D、如果 $a = b$ ，那么 $2 a = 3 b$

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7. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足 $a < b < - a$ ，那么b的值可以是（）

A、2 B、 $3$ C、 $- 1$ D、 $- 2$

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8. 如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（）

A、1 B、2 C、4 D、5

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二、填空题

9. 当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10元记为元．

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10. 57.2°＝度分．

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11. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么 $∠ A O B$ $∠ C O D$ （填“＞”，“＜”或“＝”）．

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12. 在下列五个有理数 $- 26$ ， $3.14159$ ， $+ 2$ ， $- \frac{7}{3}$ ， $0$ 中，最大的整数是．

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13. 一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式．

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14. 如果 $x = 1$ 是关于x的方程 $3 x + a - 2 = 0$ 的解，那么a的值为．

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15. 如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（用含a的代数式表示）．

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16. 如图，是北京S1线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上．如果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是 $- 4$ ，2，那么金安桥站表示的数是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(+ 4) \times (+ 3) \div (- \frac{3}{2})$

(2)、 $(+ 10) - (+ 1) + (- 2) - (- 5)$

(3)、 $(- 24) \times (\frac{2}{3} - \frac{5}{8} + \frac{1}{2})$

(4)、 $- 1^{2} + (- 6) \times (- \frac{1}{2}) - 8 \div {(- 2)}^{3}$

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18. 解方程：

(1)、 $6 x - 1 = 2 x + 7$ ；

(2)、 $1 - (x + 3) = 3 (x - 2)$ ．

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19. 先化简，再求值：已知 $2 a = b$ ，求 $2 (3 a b + a - 2 b) - 3 (2 a b - b) + 5$ 的值．

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20. 如图，已知平面上三点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，请按要求画图，并回答问题：

(1)、①画直线AC，射线BA；
②延长AB到 D，使得BD=AB，连接CD；

③过点C画 $C E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ；

(2)、通过测量可得，点C到AB所在直线的距离约为cm（精确到0.1 cm）．

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21. 已知，如图，点C在线段AB上， $A C = 6$ ，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．求 $D E$ 的长．

请将下面的解题过程补充完整：

解：∵点D是线段AB的中点（已知），

∴ $D B = \frac{1}{2}$ （理由：）．

∵点E是线段BC的中点（已知），

∴ $B E = \frac{1}{2}$ ．

∵ $D E = D B -$ ，

∴ $D E = \frac{1}{2} A B - \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} (A B - B C) = \frac{1}{2}$ ．

∵ $A C = 6$ （已知），

∴ $D E =$ ．

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22. 学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题

\frac{3 x + 1}{2} - \frac{x - 7}{4} = 1

，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：

甲同学：

解方程 $\frac{3 x + 1}{2} - \frac{x - 7}{4} = 1$ ．

解： $\frac{3 x + 1}{2} \times 4 - \frac{x - 7}{4} \times 4 = 1 \times 4$ …第①步

$2 (3 x + 1) - x - 7 = 4$ ……第②步

$6 x + 2 - x - 7 = 4$ ……第③步

$6 x - x = 4 - 2 + 7$ ……第④步

$5 x = 9$ …………第⑤步

$x = \frac{9}{5}$ ． ………第⑥步

乙同学：

解方程 $\frac{3 x + 1}{2} - \frac{x - 7}{4} = 1$ ．

解： $\frac{3 x + 1}{2} \times 4 - \frac{x - 7}{4} \times 4 = 1$ …第①步

$2 (3 x + 1) - x + 7 = 1$ ……第②步

$6 x + 2 - x + 7 = 1$ ……第③步

$6 x - x = 1 - 2 - 7$ ……第④步

$5 x = - 8$ …………第⑤步

$x = - \frac{8}{5}$ ． ………第⑥步

老师发现这两位同学的解答过程都有不符合题意．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．

(1)、我选择同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；

(2)、该同学的解答过程从第步开始出现不符合题意（填序号）；错误的原因是；

(3)、请写出正确的解答过程．

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23. 为了丰富学生的校园生活，学校组织了“唱响青春”为主题的合唱比赛．初一（2）班准备统一购买演出服装和领结，班干部花费265元，在甲商场购买了3件演出服装和5个领结，已知每件演出服装的标价比每个领结的标价多75元．

(1)、求甲商场每件演出服装和每个领结的标价各是多少元？

(2)、临近元旦，商场都开始促销活动．同学们发现乙商场也在出售同样的演出服装和领结，并且标价与甲商场相同．但甲商场的促销活动是买一送一（即买一件演出服装送一个领结），乙商场的促销活动是所有商品按标价打九折．如果初一（2）班继续购买30件演出服装和60个领结，去哪家商场购买更合算？

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24. 已知，点 $O$ 在直线 $A B$ 上，在直线 $A B$ 外取一点 $C$ ，画射线 $O C$ ， $O D$ 平分 $∠ B O C$ ，射线 $O E$ 在直线 $A B$ 上方，且 $O E ⊥ O D$ 于 $O$ ．

(1)、如图 $1$ ，如果点 $C$ 在直线 $A B$ 上方，且 $∠ B O C = 30^{\circ}$ ，

①依题意补全图 $1$ ；

②求 $∠ A O E$ 的度数（ $0^{\circ} < ∠ A O E < 180^{\circ}$ ）；

(2)、如果点 $C$ 在直线 $A B$ 外，且 $∠ B O C = α$ ，请直接写出 $∠ A O E$ 的度数（用含 $α$ 的代数式表示，且 $0^{\circ} < ∠ A O E < 180^{\circ}$ ）．

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25. 对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，得到点 $P^{'}$ ．称这样的操作为点P的“m速移”，点 $P^{'}$ 称为点P的“m速移”点．

(1)、当 $m = 1$ ， $n = 3$ 时，
①如果点A表示的数为 $- 5$ ，那么点A的“m速移”点 $A^{'}$ 表示的数为；

②点B的“m速移”点 $B^{'}$ 表示的数为 $4$ ，那么点B表示的数为；

③数轴上的点M表示的数为1，如果 $C M = 2 C^{'} M$ ，那么点C表示的数为；

(2)、数轴上E，F两点间的距离为2，且点E在点F的左侧，点E，F通过“2速移”分别向右平移 $t_{1}$ ， $t_{2}$ 秒，得到点 $E^{'}$ 和 $F^{'}$ ，如果 $E^{'} F^{'} = 2 E F$ ，请直接用等式表示 $t_{1}$ ， $t_{2}$ 的数量关系．

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