北京市怀柔区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、- $\frac{1}{2}$ C、2 D、-2

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2. 如图，在数轴上有点A，B，C，D，其中绝对值最大的是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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3. 北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止 $2020$ 年底，赛会志愿者申请人数已突破 $960000$ 人．将 $960000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $96 \times 10^{4}$ B、 $9.6 \times 10^{4}$ C、 $9.6 \times 10^{5}$ D、 $9.6 \times 10^{6}$

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4. 如果代数式 $2 a^{x} b^{y + 3}$ 与 $3 a^{3} b$ 是同类项，那么x，y的值分别是（）

A、x=2，y= -3 B、x=3，y= - 2 C、x=2，y=3 D、x= 3，y = 2

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5. 如果x =2是关于x的方程2x-a=6的解，那么a的值是（）

A、1 B、2 C、-1 D、-2

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6. 图1是正方体表面展开图，如果将其合成原来的正方体图2时，与点P重合的两个点应该是（）

A、S和Z B、T和Y C、T和V D、U和Y

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7. 在时刻9:30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为（）

A、 $95^{\circ}$ B、 $105^{\circ}$ C、 $110^{\circ}$ D、 $115^{\circ}$

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8. 点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：
①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合．

②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合．

③小议同学：当t=2时，PQ=8．

④小科同学：当t=6时，PQ=18．

以上说法可能正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

9. 比较大小：－1－1.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．

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10. 写出一个单项式，要求：此单项式含有字母a、b，系数是2，次数是3．这样的单项式可以为．

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11. 写出一个一元一次方程，要求：所写的方程必须直接利用等式性质2求出解．这样的方程可以为．

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12. 计算：27°48'+105°27'= ．

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13. 已知：点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点， $M$ 是直线 $A B$ 上一点， $A B = 6 c m$ ．若 $3 M B = B C$ ，则 $A M =$ $c m$ ．

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14. 下列是运用有理数加法法则计算-5+2思考、计算过程的叙述：①-5和2的绝对值分别为5和2；②2的绝对值2较小；③-5的绝对值5较大；④-5+2是异号两数相加；⑤结果的绝对值是用5-2得到；⑥计算结果为-3；⑦结果的符号是取-5的符号——负号．请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序（只写序号）：．

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15. 完成下列说理过程：

已知，如图，∠AOC=∠BOE=90°，OD是∠COE的角平分线，且∠DOE=15°．请你求出∠AOB的度数．

解：因为∠AOC=∠BOE=90°，

即∠AOB+∠BOC=90°，

∠BOC+∠COE=90°，

所以∠AOB与∠BOC互余，

∠BOC与∠COE互余．

所以∠=∠ ．（理由：）

因为OD是∠COE的角平分线，

所以∠COE=2∠ ．（理由：）

因为∠DOE=15°，

所以∠COE=30°．

所以= ．

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三、解答题

16. 计算： $- 2 + (- 3) - (- 5)$

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17. 计算： $12 \div (- 3) \times (- \frac{3}{4}) - {(- 2)}^{3}$ ．

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18. 计算：3（x+2y）-2（5x-y+1）-8y+1．

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19. 一个角的余角的3倍与它的补角相等，求这个角的度数．

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20. 先化简下式，再求值： $- \frac{1}{3} (a^{3} b - a b) + a b^{3} - \frac{a b - b}{2} + \frac{1}{3} a^{3} b$ ，其中a=2，b=1．

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21. 下面是明明同学解方程2+3x=-2x-13的第一步：3x+2x =-13-2．请回答：

(1)、为什么这样做：；

(2)、这样做的依据：；

(3)、求出方程2+3x=-2x-13的解．

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22. 在解方程 $\frac{2}{5}$ x+ $\frac{1}{2}$ （x-1）= $\frac{3 (x - 1)}{2}$ - $\frac{8 x}{5}$ 时，小明被难住．

(1)、以下是小明、小丽、小飞同学的对话和解答过程，请你将其补充完整：
小明：你俩只要帮我讲讲解此方程第一步的想法、依据就可以了．

小丽：解此方程的第一步，应该先判断运算对象，我观察到含有括号，我认为应该先，依据是，就可以考虑其它变形，将方程变为x=a的形式．

小飞：解此方程的第一步还可以这样想，我观察到此方程含分母，我认为应该先，在方程两边都，依据是，也可以将方程变为x=a的形式．

(2)、请写出以下步骤：
①小明利用小丽的想法写出解此方程的第一步；

②小明利用小飞的想法写出解此方程的第一步.

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23. 如图，测绘平面上有两个点A，B．应用量角器和圆规完成下列画图或测量：

①连接AB，点C在点B北偏东30°方向上，且BC=2AB，作出点C（保留作图痕迹）；

②在（1）所作图中，D为BC的中点，连接AD，AC，画出∠ADC的角平分线DE交AC于点E；

③在①②所作图中，用量角器测量∠BDE的大小（精确到度）．

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24. 某校初一年级三个班的学生要到怀柔区某农业教育基地进行社会大课堂活动，三个班学生共101人，其中初一（1）班有20多人，不足30人，二班比一班的人数少5人．教育基地团体购票价格如下：

购票张数

1～30张

31～60张

60张以上

每张票的价格

15元

12元

10元

原计划三个班都以班为单位购票，则一共应付1365元．三个班各有多少人？

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25. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点到另外两个点的距离恰好满足n（n是大于1的整数）倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“n倍和谐点” ．
例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，2，4，此时点B是点A，C的“2倍和谐点”；

(1)、若点A表示数是-1，点C表示的数是5，点B₁ ， B₂ ，B₃ ，依次表示-4， $\frac{1}{2}$ ，7各数，其中是点A，C的“3倍和谐点”的是；

(2)、点A表示的数是-20，点C表示的数是40，点Q是数轴上一个动点．

①若点Q是点A，C的“4倍和谐点”，求此时点Q表示的数；

②若点Q在点A的右侧，且点Q是点A，C的“n倍和谐点”，用含有n的式子直接写出此时点Q所表示的数．

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