北京市大兴区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2020年6月23日，中国第55颗北斗号导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达345 000 000 000元．将345 000 000 000元用科学记数法表示为（）

A、 $345 \times 10^{9}$ 元 B、 $3.45 \times 10^{9}$ 元 C、 $3.45 \times 10^{11}$ 元 D、 $3.45 \times 10^{12}$ 元

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2. 在﹣ $\frac{1}{2}$ ，0，﹣2， $\frac{1}{3}$ ，1这五个数中，最小的数为（）

A、0 B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、﹣2 D、 $\frac{1}{3}$

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3. 若 $8 x^{m} y$ 与 $6 x^{3} y^{n}$ 的和是单项式，则 $m + n$ 的值为（）

A、-4 B、3 C、4 D、8

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4. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a - b = 0$ B、若 $a = b$ ，则 $a c = b c$ C、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则 $a = b$ D、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{b} = 1$

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5. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上.

A、 $① ③$ B、 $② ④$ C、 $① ④$ D、 $② ③$

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6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）

A、|a|<1<|b| B、1<–a<b C、1<|a|<b D、–b<a<–1

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7. 有理数p，q，r，s在数轴上的对应点的位置如图所示．若 $| p - r | = 10$ ， $| p - s | = 12$ ， $| q - s | = 9$ ，则 $| q - r |$ 的值是（）

A、5 B、6 C、7 D、10

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8. 已知锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算 $\frac{1}{4} (α + β)$ 的结果，分别为68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（）

A、68.5° B、22° C、51.5° D、72°

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二、填空题

9. 已知 $x^{a - 3} + 6 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则a= ．

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10. 计算： $- 17 + (- 33) - 10 - (- 24)$ = ．

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11. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马?”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为．

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12. 计算： $42 ° 11 ´ 37 ˝ + 51 ° 49 ´ 23 ˝$ = ．

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13. 如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是.

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14. 若方程 $2 x + 1 = - 1$ 的解是关于的方程 $1 - 2 a (x + 2) = 3$ 的解，则a的值．

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15. 已知C为直线AB上一点，线段AB=4cm，BC=2cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为．

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16. 由表格信息可知，若x的值为1时，代数式3x+3的值为6，m为常数，则a的值为， b的值为， c的值为.

x

1

b

c

2x-1

a

3

m

3x+3

6

9

m

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三、解答题

17. 计算： $- 3^{2} - {(- \frac{1}{2})}^{3} \times \frac{8}{3} - | \frac{2}{3} - 4 |$ ．

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18. 解方程： $4 (x + 4) = 3 (x - 7)$ ．

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19. 解方程： $\frac{3 x - 1}{4} - \frac{2 x + 1}{6} = 1$ ．

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20. 先化简，再求值： $6 a^{2} - 2 b^{2} + 3 (a^{2} - b^{2}) - 2 (5 a^{2} - 4 b^{2})$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = \frac{1}{3}$ .

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21. 已知代数式 $a x^{2} + b x - 3$ 是关于 $x$ 的一次多项式．

(1)、若关于x的方程 $a x - 3 = k x - 8$ 的解是 $x = 2$ ，求 $k$ 的值；

(2)、当代数式 $a x^{2} + b x - 3$ 的值是1且b=3时，求x的值．

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22. 用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．

(1)、根据题意，填写下表：

一次复印页数（页）	5	10	20	30	…
甲复印店收费（元）	0.5		2		…
乙复印店收费（元）	0.6		2.4		…

(2)、复印张数为多少时，两处的收费相同？

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23. 如图，线段 $B D = \frac{1}{4} A B = \frac{1}{5} C D$ ，点 E，F分别是线段AB，CD的中点，EF=14cm，求线段AC的长．

请将下面的解题过程补充完整：

解：因为 $B D = \frac{1}{4} A B = \frac{1}{5} C D$ ，所以设BD=x，

则AB=4x，CD= x；

所以AC= x．

又因为点 E，F分别是线段AB，CD的中点，

所以AE= $\frac{1}{2}$ AB=2x， FC= CD= x；

又因为EF=14cm，

可得方程 =14

解方程得；

所以，AC= ．

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24. 如图1，货轮停靠在O点，发现灯塔A在它的东北（东偏北45°或北偏东45°）方向上．货轮B在码头O的西北方向上．

(1)、仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B方向的射线；（保留作图痕迹，不写做法）

(2)、如图2，两艘货轮从码头O出发，货轮C向东偏北 $15 °$ 的OC的方向行驶，货轮D向北偏西 $15 °$ 的OD方向航行，求∠COD的度数；

(3)、令有两艘货轮从码头O出发，货轮E向东偏北x°的OE的方向行驶，货轮F向北偏西x°的OF方向航行，请直接用等式表示 $∠ M O E$ 与 $∠ F O Q$ 之间所具有的数量是．

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25. 如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC=2BC时，则称点C是线段AB的内二倍分割点；如图2，如果BC=2AC时，则称点C是线段BA的内二倍分割点．

例如：如图3，数轴上，点A、B、C、D分别表示数-1、2、1、0，则点C是线段AB的内二倍分割点；点D是线段BA内二倍分割点．

(1)、如图4，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为7．MN的内二倍分割点表示的数是；NM的内二倍分割点表示的数是．

(2)、数轴上，点A所表示的数为-30，点B所表示的数为20．点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t>0）秒．
①求线段BP的长；（用含t的式子表示）

②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．

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x	1	b	c
2x-1	a	3	m
3x+3	6	9	m