吉林省长春市双阳区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $\sqrt{3 x - 6}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq - 2$ B、 $x \neq - 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \neq 2$

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2. 某同学掷一枚硬币，结果是一连9次都掷出正面朝上，请问他第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为（）

A、小于 $\frac{1}{2}$ B、大于 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、不能确定

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3. 一元二次方程x²﹣6x+5=0配方后可化为（）

A、（x﹣3）²=﹣14 B、（x+3）²=﹣14 C、（x﹣3）²=4 D、（x+3）²=4

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4. 把抛物线y=2x²先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）

A、y=2（x+3）²+4 B、y=2（x+3）²﹣4 C、y=2（x﹣3）²﹣4 D、y=2（x﹣3）²+4

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5. 某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为10万元，第3年的养殖成本为16万元，设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）

A、10（1﹣x）²=16 B、16（1﹣x）²=10 C、16（1+x）²=10 D、10（1+x）²=16

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6. 某人在坡角为 $α$ 的山坡上种树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）

A、5cos $α$ B、 $\frac{5}{\cos α}$ C、5sin $α$ D、 $\frac{5}{\sin α}$

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7. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）

A、(2，1) B、(2，0) C、(3，3) D、(3，1)

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8. 某同学在用描点法画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列出了下面的表格：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

﹣11

﹣2

1

﹣2

﹣5

…

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）

A、﹣11 B、﹣5 C、2 D、﹣2

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二、填空题

9. 计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{8}$ = .

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10. 若2a=3b，则a:b=.

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11. 如图，D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，若BC=18，则DE= ．

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12. 如图，a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、B、F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，则EF的长为．

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13. 如图，在一次数学课外实践活动中，小亮在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1.5m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．

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14. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度增加了米．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{12} - \sqrt{18} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{8}$ ．

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16. 解方程：x²＋4x＋1＝0.

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17. 在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小，质地完全相同，揽匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盘子，搅匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．用列表法或树状图法求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率．

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18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)、求k的取值范围．

(2)、请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

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19. 如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m² ，求小路的宽．

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20. 如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．（结果精确到0.1 cm）
（参考数据：sin 15°≈0.259，cos 15°≈0.966，tan 15°≈0.268， $\sqrt{2}$ ≈1.414）

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21. 如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．

(1)、以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且位似比为1：2．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

(2)、若点C的坐标为（2，4），则A'B'＝，点C'的坐标为， △A'B'C'的面积＝．

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22. 问题探究：如图，在Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，点D为线段AB上一动点，连接BE．

(1)、求证：△ADC∽△BEC．

(2)、求证：∠DBE=90°．

(3)、把问题探究中的“点D为线段AB上一动点”改为“点D为直线AB上一动点”，其他条件不变，若点M为DE的中点，连接BM，且有AD=1，AB=4，请直接写出BM的长度．

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23. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O为对角线AC的中点，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，点P运动速度为每秒2个单位长度，点Q运动速度为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止运动，连结PQ，设点P运动时间为t（t＞0）秒．

(1)、cos∠BAC= ．

(2)、当PQ⊥AC时，求t的值．

(3)、求△QOP的面积S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围．

(4)、当线段PQ的垂直平分线经过△ABC的某个顶点时，请直接写出t的值．

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24. 二次函数y＝x²﹣4mx+5（m为常数）．

(1)、当m＝1时，
①直接写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

②若点（b，5）在这个抛物线上，求出b的值．

③当0≤x≤3时，求这个二次函数的最大值和最小值．

(2)、过点C（0，2）作直线l⊥y轴．
①当直线l与抛物线有一个公共点时，求m的值．

②当x≥m时，抛物线y＝x²﹣4mx+5（m为常数）的最低点到直线l的距离为1，请直接写出m的值．

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x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣11	﹣2	1	﹣2	﹣5	…