吉林省长春市德惠市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 化简二次根式 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 的符合题意结果是（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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2. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、x²+y²＝1 B、 $\frac{1}{x} = \frac{1}{2 x^{2} + 1}$ C、4x²﹣5x﹣3＝5 D、 $\sqrt{x^{2} - 3 x + 4} = 0$

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3. 下列说法正确的是（）

A、做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一样的 B、天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的 C、抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次一定掷出背面 D、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖

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4. 若 $\frac{b}{a - b}$ = $\frac{1}{4}$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、5 B、 $\frac{1}{5}$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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5. 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AD与AB的长度之比为（）

A、 $\frac{\tan a}{\tan β}$ B、 $\frac{\tan β}{\tan a}$ C、 $\frac{\sin a}{\sin β}$ D、 $\frac{\cos β}{\cos a}$

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6. 方程x²﹣4x﹣5＝0经过配方后，其结果正确的是（）

A、（x﹣2）²＝1 B、（x+2）²＝﹣1 C、（x﹣2）²＝9 D、（x+2）²＝9

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7. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax²+bx的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 计算 $\sqrt{6} \times \sqrt{7}$ ＝．

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10. 若 $\sqrt{{(x - 1)}^{2}} = 1 - x$ ，则 $x$ 的取值范围是．

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11. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC、BC的中点，如果EF＝5，那么菱形ABCD的周长．

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12. 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．

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13. 在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，3），B（﹣6，0），以原点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，则 $A^{'} B^{'}$ 的中点坐标是．

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14. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则﹣1﹣b+c的最小值是．

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三、解答题

15. 计算： $4 \sin 60 ° - \sqrt{6} \div \sqrt{\frac{1}{2}} + {(3 + \sqrt{2})}^{2}$ ．

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16. 若抛物线y＝x²﹣2（k﹣1）x+k²与x轴只有一个交点，求k的值及顶点坐标．

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17. 按要求作图（必须用直尺连线）：

(1)、在图①中以点C为位似中心，在网格中画出△DEC，使△DEC与△ABC位似，且△DEC与△ABC的位似比为2：1，

(2)、在图②中找到一个格点C，使∠ACB是锐角，且tan∠ACB＝1，并画出△ACB．

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18. 某班月考后，为了奖励成绩进步的学生，班主任老师准备了三种奖品：A笔记本、B中性笔、C棒棒糖，小文和小明从中随机选取一种奖品，且他们选取每种奖品的可能性相同．

(1)、小文选棒棒糖的概率是．

(2)、请用列表或画树状图的方法求出小文和小明选择不同奖品的概率．（可用字母A、B、C代替奖品）

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19. 某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十•一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：
小阳：据调查，该商品的进价为12元/件．

小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．

小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件．

根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？

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20. 某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过36千米/时.一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60°的A点行驶到北偏东30°的B点，所用时间为1秒.

(1)、试求该车从A点到B点的平均速度.

(2)、试说明该车是否超速.（ $\sqrt{3} \approx 1.7$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4$ ）

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21. 如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，C为OB的中点，D为AO上点，连结AC、BD交于点P，过点C作CE $//$ OA交BD于点E．

(1)、问题发现：当D为AO的中点时，通过图中的相似三角形，可以发现 $\frac{A P}{P C}$ ＝（填数值）；

(2)、拓展探究：当 $\frac{A D}{A O} = \frac{1}{4}$ 时，求：
① $\frac{D P}{P E}$ 的值，

②直接写出tan∠BPC的值．

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，点 $P$ 从点 $D$ 出发，沿线段 $D C$ 向点 $C$ 运动，点 $Q$ 从点 $C$ 出发，沿线段 $C A$ 向点 $A$ 运动，两点同时出发，速度都为每秒 $1$ 个单位长度，当点 $P$ 运动到点 $C$ 时，两点都停止运动，设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、求线段 $C D$ 的长；

(2)、设 $△ C P Q$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)、当 $t$ 为何值时， $△ C P Q$ 与 $△ C A D$ 相似？请直接写出 $t$ 的值．

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23. 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、将直线BC向下移动n个单位（n $>$ 0），若直线与抛物线有交点，求n的取值范围；

(3)、直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．

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