黑龙江省伊春铁力市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列事件属于必然事件的是（）

A、在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾 B、明天我市最高气温为56℃ C、中秋节晚上能看到月亮 D、下雨后有彩虹

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2. 下图中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=60°，则∠CDB=（）

A、20° B、30° C、40° D、50°

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4. 下列一元二次方程中没有实数根的是（）

A、 $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ B、 $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ C、 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ D、 $x^{2} + 3 x + 4 = 0$

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5. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）

A、二、三象限 B、一、三象限 C、三、四象限 D、二、四象限

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6. 对于抛物线 $y = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} - 3$ 的说法错误的是（）

A、抛物线的开口向下 B、抛物线的顶点坐标是（1，-3） C、抛物线的对称轴是直线 $x = 1$ D、当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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7. 若x₁ ， x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，则x₁+x₂的值是（）

A、1 B、5 C、-5 D、6

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8. 已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（）

A、 $12 π$ B、 $15 π$ C、 $24 π$ D、 $30 π$

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9. 函数y=-2x²-8x+m的图象上有两点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，若 $x_{1} < x_{2} < - 2$ ，则（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、 $y_{1}, y_{2}$ 的大小不确定

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b²-4ac＜0．其中正确的结论个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 已知抛物线y=x²+4x+5的对称轴是直线．

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12. 若关于x的方程x²+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k= ．

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13. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为．

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14. 如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，请你添加一个条件，使△ABC和△BCD相似，你所添加的条件是．

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15. 某商品原价289元，经过连续两次降价后，售价为256元．设平均每次降价的百分率为x，则x的值为．

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16. 若实数a满足a²﹣2a=3，则3a²﹣6a﹣8的值为．

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17. 如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为．

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18. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是．

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19. 如果一个直角三角形的两边长是一元二次方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的两个根，那么这个直角三角形的斜边长为．

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20. 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点．

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $\frac{m - 3}{3 m^{2} - 6 m} \div (m + 2 - \frac{5}{m - 2})$ ，其中m是方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的根．

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22. 在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形， $Δ A B C$ 的顶点均在格点上，点P的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，请按要求画图与作答

(1)、把 $Δ A B C$ 绕点P旋转180°得 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(2)、把 $Δ A B C$ 向右平移6个单位得 $Δ A^{″} B^{″} C^{″}$ ．

(3)、 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $Δ A^{″} B^{″} C^{″}$ 是否成中心对称，若是，找出对称中心 $P^{'}$ ，并写出其坐标．

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的点，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

(1)、求证：△ADF∽△DEC；

(2)、若AB=8，AD=6 $\sqrt{3}$ ，AF=4 $\sqrt{3}$ ，求DE的长．

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24. 如图，已知：AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC．

(1)、求证：DE是⊙O的切线．

(2)、若∠C=30^° ， BC=18，求⊙O的半径．

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25. 已知A（n，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．

(1)、求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)、求△AOC的面积；

(3)、求不等式kx+b< $\frac{m}{x}$ 的解集（直接写出答案）．

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26. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连结0A，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．

(1)、求点B的坐标；

(2)、求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

(3)、在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果如果有根号均保留根号）

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