黑龙江省哈尔滨市五常市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若y=（m﹣1） $x^{m^{2} + m}$ 是关于x的二次函数，则m的值为（）

A、﹣2 B、﹣2或1 C、1 D、不存在

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2. 对于一元二次方程 $x^{2} + 6 x - 11 = 0$ ，下列说法正确的是（）

A、这个方程有两个相等的实数根 B、这个方程有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ；且 $x_{1} + x_{2} = - 6$ C、这个方程有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ；且 $x_{1} + x_{2} = 11$ D、这个方程没有实数根

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为偶数.下列说法正确的是（）

A、事件A、B都是随机事件 B、事件A、B都是必然事件 C、事件A是随机事件，事件B是必然事件 D、事件A是必然事件，事件B是随机事件

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5. 如图所示， $⊙ O$ 的半径为 $13$ ，弦 $A B$ 的长度是 $24$ ， $O N ⊥ A B$ ，垂足为 $N$ ，则 $O N$ 等于（）

A、 $70$ B、 $6$ C、 $5$ D、 $4$

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6. 抛物线 $y = x^{2} - 5 x + 3$ 的对称轴是（）

A、 $x = \frac{5}{4}$ B、 $x = - \frac{5}{4}$ C、 $x = \frac{5}{2}$ D、 $x = - \frac{5}{2}$

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7. 某公司2007年缴税60万元，2009年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，则得到方程（）

A、60＋2x=80 B、60（x＋1）＝80 C、60 $x^{2}$ ＝80 D、60 ${(x+1)}^{2}$ =80

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8. 如图，△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作 EF∥AB交BC于点F，连接CD，交EF于点G，则下列说法错误的是（）

A、 $\frac{B D}{F G} = \frac{B F}{F C}$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A E}{A C}$ C、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ D、 $\frac{B F}{B C} = \frac{A D}{A B}$

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9. 下列命题：①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；③在同圆或等圆中如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等；④圆内接四边形的对角互补．其中正确的命题共有（）

A、 $4$ 个 B、 $3$ 个 C、 $2$ 个 D、 $1$ 个

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10. 如图，圆 $O$ 的直径 $C D$ 垂直于弦 $E F$ ，垂足为点 $G$ ，若 $∠ E O D = 40^{\circ}$ ，则 $∠ D C F$ 为（）

A、 $80^{\circ}$ B、 $20^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $50^{\circ}$

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二、填空题

11. 反比例函数y＝ $\frac{m + 2}{x}$ 的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．

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12. 高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为米．

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13. 如图，圆 $O$ 过正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 、 $D$ ，且与边 $B C$ 相切，若正方形的边长为 $2$ ，则圆 $O$ 的半径为．

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14. 一个三角形的两边长分别是 $3 c m$ 和 $2 c m$ ，第三边的长为 $x c m$ ，若x满足 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ ，则这个三角形的周长为cm．

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15. 春节前夕，小丽的奶奶给孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，其中有 $1$ 个红包装的是 $100$ 元，有 $3$ 个红包装的是 $50$ 元，剩下的红包装的是 $20$ 元．若小丽从中随机拿出一个红包，里面装的是 $20$ 元的红包的概率是 $\frac{4}{5}$ ，则装有 $20$ 元红包的个数是．

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16. 把抛物线y=-2x²先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为．

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17. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴的两个交点坐标分别为 $(- 1, 0)$ ， $(3, 0)$ ，其形状及开口方向与抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 相同，则 $y = a x^{2} + b x + c$ 的函数解析式为．

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18. 一个扇形的圆心角为 $120^{\circ}$ ，它的面积是 $12 π c m^{2}$ ，则这个扇形的弧长为 $c m$ ．

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19. 将点 $A (4 ， 0)$ 绕着原点 $O$ 顺时针方向旋转 $30^{\circ}$ 角到对应点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标是

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20. 如图，等边 $△ A B C$ 的三个顶点在圆 $O$ 上， $B D$ 是直径，则 $∠ B D C =$ 度， $∠ B C D =$ 度， $∠ A C D =$ 度．

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三、解答题

21. 解方程 $2 x^{2} + 8 x - 1 = 0$

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 2 ， 1)$ ， $B (- 4 ， 5)$ ， $C (- 5 ， 2)$

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$

(2)、分别写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标．

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23. 已知 $A B$ 是圆 $O$ 的直径，点 $C$ 是圆 $O$ 上一点，点 $P$ 为圆 $O$ 外一点，且 $O P / / B C$ ， $∠ P = ∠ B A C$

(1)、求证： $P A$ 为圆 $O$ 的切线

(2)、如果 $O P = A B = 10$ ，求 $A C$ 的长．

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24. 甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数.

(1)、求满足关于x的方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 有实数解的概率.

(2)、求（1）中方程有两个相同实数解的概率.

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25. 中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为 $7062.68$ 米，某天该深潜器在海面下 $1800$ 米处作业（如图），测得正前方海底沉船 $C$ 的俯角为 $45^{\circ}$ ，该深潜器在同一深度向正前方直线航行 $2000$ 米到 $B$ 点，此时测得海底沉船 $C$ 的俯角为 $60^{\circ}$ ．沉船 $C$ 是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由
$(\sqrt{2} \approx 1.414 ， \sqrt{3} \approx 1.732)$

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26. 某商场试销一种成本为每件 $60$ 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且每件的利润率不得高于 $45 %$ ，经试销发现，销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元）符合一次函数 $y = - x + 120$

(1)、若该服装获得利润为 $w$ （元），试写出利润 $w$ 与销售单价 $x$ 之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得利润最大，最大利润是多少元？

(2)、若该商场获得利润不低于 $500$ 元，试确定销售单价 $x$ 的取值范围．

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27. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点， $A D$ 为等腰 $△ A O C$ 底边 $O C$ 上的高，直线 $O A$ 的解析式为 $y = x$ ，抛物线 $y = a {(x - 4)}^{2} + k$ 的顶点为点 $A$ ，且经过坐标原点．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、有一动点 $P$ 从点 $O$ 出发，沿射线 $O A$ 方向以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度的速度运动，连接 $P D$ ，设 $△ A P D$ 的面积为 $S$ ，点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒，求 $S$ 与 $t$ 的关系式，并直接写出自变量 $t$ 的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，过点 $D$ 做 $P D$ 的垂线交射线 $A C$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $O C$ 的垂线交抛物线于点 $F$ ，直接写出当 $t$ 为何值时， $C E$ 的长为 $\sqrt{2}$ ，并写出此时点 $F$ 的坐标．

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