上海市松江区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、填空题

1. 计算： $\sqrt{15} \div \sqrt{3} =$ ．

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2. 写出 $\sqrt{x} - 2$ 的一个有理化因式．

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3. 方程 ${(1 - x)}^{2} = 9$ 的根是．

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4. 在实数范围内分解因式： $x^{2} - 5 x + 1 =$ ．

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5. 函数 $y = \frac{x}{\sqrt{1 + x}}$ 的定义域为．

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6. 如果关于x的一元二次方程 $x^{2} + x - m = 0$ 有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．

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7. 已知 $f (x) = k x$ ， $f (\sqrt{2}) = 2$ ，那么k= ．

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8. 如果反比例函数y＝ $\frac{k - 3}{x}$ 的图象位于第二、四象限，那么满足条件的正整数k的值是.

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9. 经过定点P，且半径等于2cm的圆的圆心的轨迹．

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10. 直角坐标平面内，已知点 $A (- 1, 2)$ ，点 $B (2, 6)$ ，那么 $A B =$ ．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $∠ C = 90 °$ ，AB的垂直平分线交BC．AB于点D．E， $∠ C A B = 50 °$ ，那么 $∠ C A D =$ ．

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，BD平分 $∠ A B C$ ，如果 $A C = 9 cm$ ，那么 $A D =$ cm．

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13. 如图，在四边形ABCD中， $A D = 2 \sqrt{2}$ ， $A B = 2 \sqrt{7}$ ， $B C = 10$ ， $C D = 8$ ， $∠ B A D = 90 °$ ，那么四边形ABCD的面积是．

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14. 如图，A点坐标为 $(\sqrt{3} ， 0)$ ，C点坐标为 $(0 ， 1)$ ，将 $△ O A C$ 沿AC翻折得 $△ A C P$ ，则P点坐标为．

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15. 小明同学骑自行车从家里出发依次去甲、乙两个景点游玩，他离家的距离 $y (km)$ 与所用的时间 $x (h)$ 之间的函数图象如图所示：

(1)、甲景点与乙景点相距千米，乙景点与小明家距离是千米；

(2)、当 $0 \leq x \leq 1$ 时，y与x的函数关系式是；

(3)、小明在游玩途中，停留所用时间为小时，在6小时内共骑行千米．

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二、单选题

16. 下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{9}$

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17. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）

A、 $y = \frac{1}{2} x$ B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = - \frac{1}{2} x$ D、 $y = - \frac{2}{x}$

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18. 某种商品连续两次降价后，每件商品价格由原来的600元降至486元．若每次降价的百分率都是x，则可以列出方程（）

A、 $600 (1 - 2 x) = 486$ B、 $600 {(1 - x)}^{2} = 486$ C、 $600 {(1 - x %)}^{2} = 486$ D、 $486 {(1 + x)}^{2} = 600$

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19. 下列命题中，假命题是（）

A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 B、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 C、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 D、一边长相等的两个等腰直角三角形全等

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三、解答题

20. 计算： $\frac{1}{2 - \sqrt{3}} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}} + (\sqrt{48} - \sqrt{24}) \div \sqrt{6}$ ．

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21. 解方程： $3 x - \frac{x^{2} + 1}{2} = 2$ ．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $∠ C = 22.5 °$ ，AC的垂直平分线交BC于点D， $C D = 3 \sqrt{2}$ ， $A E ⊥ B C$ 于点E，求BE的长．

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23. 已知 $y = y_{1} + 2 y_{2}$ ， $y_{1}$ 与 $(x - 2)$ 成正比例， $y_{2}$ 与x成反比例，且当 $x = 1$ 时， $y = - 1$ ；当 $x = 2$ 时， $y = 3$ ．

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、当 $x = 3$ 时，求y的值．

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24. 如图，已知四边形ABCD中， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ，点E是AC中点，点F是BD中点．

(1)、求证： $E F ⊥ B D$ ；

(2)、过点D作 $D H ⊥ A C$ 于H点，如果BD平分 $∠ H D E$ ，求证： $B A = B C$ ．

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25. 如图，点A，B在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像上，A点坐标 $(1 ， 6)$ ，B点坐标 $(m ， n) (m > 1)$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、过点B作 $B C ⊥ y$ 轴，垂足为点C，联结AC，当 $S_{△ A B C} = 6$ 时，求点B的坐标．

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26. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 6$ ，AD平分 $∠ B A C$ ，交BC边于点D．点E是边AB上一动点（与点A、B不重合）．过点E作 $E F ⊥ A D$ ，垂足为点G，与射线AC交于点F．

(1)、当点F在边AC上时，
①求证： $D E = D F$ ；

②设 $B E = x$ ， $C F = y$ ，求y与x之间的函数解析式并写出定义域．

(2)、当 $△ A D F$ 是等腰三角形时，求BE的长．

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