上海市浦东新区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{\frac{x}{3}}$ C、 $\sqrt{12 a}$ D、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$

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2. 下列方程中，没有实数根的是（）

A、 $x^{2} - 3 x = 0$ B、 $x^{2} - 6 x + 10 = 0$ C、 $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ D、 $x^{2} = 1$

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3. 已知三点 $(a ， m)$ 、 $(b ， n)$ 和 $(c ， t)$ 都在反比例函数 $y = \frac{2021}{x}$ 的图像上，若 $a < 0 < b < c$ ，则m、n和t的大小关系是（）

A、 $t < n < m$ B、 $t < m < n$ C、 $m < t < n$ D、 $m < n < t$

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4. 下列命题中，是真命题的是（）

A、三角形的外角大于三角形的任何一个内角 B、线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形 C、三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等 D、面积都相等的两个三角形一定全等

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5. 在 $△ A B C$ 中， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $A B = 10$ ，AD平分 $∠ B A C$ 交BC于点D，那么点D到AB的距离是（）

A、4.8 B、4 C、3 D、 $\frac{7}{4}$

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6. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $b^{2} = a^{2} - c^{2}$ B、 $∠ C = ∠ A + ∠ B$ C、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$ D、 $a : b : c = 5 : 12 : 13$

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二、填空题

7. 计算： $\sqrt{18} - \sqrt{8} =$ .

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8. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 2021}}$ 的定义域是．

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9. 已知函数 $f (x) = 2 x - \frac{2}{x}$ ，则 $f (\sqrt{2}) =$ ．

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10. 在实数范围内因式分解 $2 x^{2} + 4 x - 3 =$ .

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11. 经过 $A$ 、 $B$ 两点的圆的圆心的轨迹是．

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12. 命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是。

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13. 已知关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $a$ 的取值范围是．

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14. 直角坐标平面内的两点 $P (- 4, - 5)$ 、 $Q (2, 3)$ 的距离为．

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15. 边长为6的等边三角形的面积是．

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16. 小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池，这个长方形鱼池的面积为40平方米，其对角线长为10米．为建栅栏，那么这个长方形鱼池的周长是米．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D，如果 $A C = 6$ ， $A D = 3$ ，那么 $B D =$ ．

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18. 如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{3} (\sqrt{6} + 2) - \frac{4}{\sqrt{3} - 1}$ ．

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20. 解方程： $x^{2} - 2 \sqrt{5} x - 4 = 0$ ．

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21. 已知 $y = y_{1} + y_{2}$ ， $y_{1}$ 与 $x - 2$ 成反比例， $y_{2}$ 与 $x + 2$ 成正比例，并且当 $x = 1$ 时， $y = 3$ ；当 $x = 3$ 时， $y = 13$ ．求：y关于x的函数解析式．

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22. 作图：已知 $△ A B C$ 和线段r，请在 $△ A B C$ 内部作点P，使得点P到AC和BC的距离相等，并且点A到点P的距离等于定长r．（不写作法，保留痕迹）

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23. 如图已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，边AB的垂直平分线交边BC 于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结 DF，求证：AC=DF。

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 7$ ， $B C = 8$ ， $A C = 5$ ，求： $△ A B C$ 的面积和 $∠ C$ 的度数．

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25. 如图，已知直线OA与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图像在第一象限交于点A．若 $O A = 4$ ，直线OA与x轴的夹角为60°．

(1)、求点A的坐标；

(2)、求反比例函数的解析式；

(3)、若点P是坐标轴上的一点，当 $△ A O P$ 是直角三角形时，直接写出点P的坐标．

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 2$ ，点P是AB上的动点，联结CP，并以CP为边作等边 $△ C P E$ （点E在线段CP上方），M是线段AB的中点，联结EM．

(1)、请猜想：线段EM与PB的数量关系？线段EM与CB的位置关系？

(2)、请证明上题中你的猜想；

(3)、请猜想：点P在BM上移动时，四边形ECPM的面积是否发生变化？并加以说明．

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