吉林省四平市伊通县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 点P（－2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）

A、（2，3） B、（－2，3） C、（2，－3） D、（－2，－3）

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2. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（）

A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①去和带②去

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3. 下列计算正确的有（）
①（﹣x）²＝x²

②a^﹣2＝ $\frac{1}{a^{2}}$ （a≠0）

③2b³×b²＝2b⁶

④（﹣2a²b）²＝4a⁴b²

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 要使分式 $\frac{5}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x > 1$ C、 $x < 1$ D、 $x \neq - 1$

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5. 已知 $a + b = 5$ ， $a b = - 2$ ，则a²+b²的值为（）

A、21 B、23 C、25 D、29

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6. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+（b﹣2）²＝0，则c的值可以为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

7. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为.

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8. 计算：2a³b÷ab﹣3a²＝．

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9. 因式分解：2x²﹣2＝.

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10. 一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是边形边形.

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11. 若 $x + y = 6$ ， $x y = - 3$ ，则 $2 x^{2} y + 2 x y^{2}$ ＝．

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12. 如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．

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13. 如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为厘米．

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14. 如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为acm，则△DEF的周长为．

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三、解答题

15. 先化简再求值 $(x + 3) (x - 3) + 2 {(x + 4)}^{2}$ ，其中 $x = - 2$ ．

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16. 计算：[x（x²y²-xy）-y（x²-x³y）]÷3x²y.

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17. 解方程： $\frac{x}{x - 2} - \frac{8}{x^{2} - 4} = 1$

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18. 如图， $∠ A O E = ∠ B O E = 15^{\circ} ， E F / / O B ， E C ⊥ O B$ ，若 $E C = 2$ ，求EF的长度

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19. 先化简（ $\frac{a^{2}}{a - 2} - \frac{1}{a - 2}$ ）÷ $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a - 2}$ ，然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．

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20. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．

(1)、已知∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；

(2)、设∠B＝α，∠C＝β（α＜β）．求出用α、β表示∠DAE的关系式．

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21. 某校八年级两个班的“班级小书库”中八年一班有图书570本，八年二班有图书600本．已知两个班人均图书一样多，八年一班的人数比八年二班的人数少2人，求两个班各有多少人．

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22. 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．
求证：△BDE是等腰三角形．

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23. 为响应政府“绿色出行”的号召，张老师上班由自驾车改为骑公共自行车．已知张老师家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．张老师用骑公共自行车方式上班比用自驾车的方式上班多用多少小时？

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24. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，点D为AB上的点，且BD＝ $\frac{3}{4}$ AB，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由C点向终点A运动．当一点到达终点时，另一点也随之停止运动．

(1)、如（图一）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．

(2)、如（图二）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等（点P不与点B和点C重合），连接点A与点P，连接点B与点Q，并且线段AP，BQ相交于点F，求∠AFQ的度数．

(3)、若点Q的运动速度为6cm/s，当点Q运动几秒后，可得到等边△CQP？

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