北京市石景山区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. $3$ 的算术平方根是（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\pm \sqrt{3}$ D、9

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2. 下列医院logo设计的图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列事件中，为必然事件的是（）

A、明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起 B、成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀 C、从能被2整除的数中，随机抽取一个数能被8整除 D、从10本图书中随机抽取一本是小说

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4. 代数式 $\sqrt{2 x + 1}$ 在实数范围内有意义的条件是（）

A、 $x > - \frac{1}{2}$ B、 $x \neq - \frac{1}{2}$ C、 $x < - \frac{1}{2}$ D、 $x \geq - \frac{1}{2}$

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5. 如图所示在 $Δ A B C$ 中， $A B$ 边上的高线画法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列式子的变形正确的是（）

A、 $\frac{b}{a} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$ B、 $\frac{a^{2} + b^{2}}{a + b} = a + b$ C、 $\frac{2 x - 4 y}{2 x} = \frac{x - 2 y}{x}$ D、 $\frac{m - 2 n}{m} = - 2 n$

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7. 下列说法正确的是（）

A、无理数是开方开不尽的数 B、一个实数的绝对值总是正数 C、不存在绝对值最小的实数 D、实数与数轴上的点一一对应

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8. 剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 一个均匀的正方体，6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的．任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是．

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10. 如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为．

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11. 如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=°．

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12. 将分式 $\frac{2 x y^{4}}{6 x^{2} y^{3}}$ 约分可得，依据为．

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13. 若[ $x$ ]表示实数 $x$ 的整数部分，例如：[ $3 .5$ ]=3，则[ $\sqrt{17}$ ]= ．

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14. 如图，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，请添加一个条件，使得 $△$ ABE≌ $△$ ACD．这个条件可以为（只填一个条件即可）．

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15. 我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为 $x$ 尺，木柱AB的长用含 $x$ 的代数式表示为尺，根据题意，可列方程为．

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16. 有效的垃圾分类，可以减少污染、保护地球上的资源．为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，并把测试成绩分为A，B，C，D四个等次，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

下面有四个推断：

①本次的调查方式是抽样调查，样本容量是40；

②扇形统计图中，表示C等次的扇形的圆心角的度数为72°；

③测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的10%；

④测试成绩为A或B等次的居民人数共30人．

所有合理推断的序号是．

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三、解答题

17. 下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l及直线l上一点P．

求作：直线PQ，使得PQ⊥l．

作法：如图2：

①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；

②分别以点A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；

③作直线PQ．

所以直线PQ就是所求作的直线．

根据小石设计的尺规作图过程：

(1)、使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明：连接QA，QB．

∵QA＝， PA＝，

∴PQ⊥l （）（填推理的依据）．

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18. 计算： $\sqrt[3]{27} - \sqrt{{(- 4)}^{2}} + {(1 - π)}^{0}$ ．

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19. 计算： $3 \sqrt{12} \times \sqrt{\frac{3}{2}} - \sqrt{8} + 2 \sqrt{32}$ ．

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20. 解方程： $\frac{x}{x + 3} = 1 + \frac{6}{x^{2} - 9}$ ．

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21. 如图， $△$ ABC是等边三角形，D，E分别是BA，CB延长线上的点，且AD=BE．求证：AE = CD．

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22. 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，请在图中画出2个形状不同的等腰三角形，使它的腰长为 $\sqrt{5}$ ，且顶点都在格点上，则满足条件的形状不同的等腰三角形共多少个．

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23. 已知 $a^{2} + a = 1$ ，求代数式 $\frac{a + 1}{a + 2} - \frac{a^{2} - 3}{a^{2} + 4 a + 4} \div \frac{a - 1}{a + 2}$ 的值．

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24. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3 x - m}{x + 1} = 2$ 的解是负数，求满足条件的整数 $m$ 的最大值．

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25. 创建文明城市，携手共建幸福美好．某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务．求原计划每天植树的棵数．

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26. 某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：

个数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	15	21
人数	1	1	6	8	11	4	1	2	2	1	1	2

请根据以上表格信息，解答如下问题：

(1)、分析数据，补全表格信息

平均数	众数	中位数
6

(2)、在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．

(3)、如果该区现有8000名八年级男生，根据（2）中选定的“合格标准”，估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数．

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27. 如图， $△$ ABC中，AC=2AB=6，BC= $3 \sqrt{3}$ ．AC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．

(1)、求BE的长；

(2)、延长DE交AB的延长线于点F，连接CF．若M是DF上一动点，N是CF上一动点，请直接写出CM+MN的最小值为．

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28. 如图，射线AP∥BQ，分别作∠PAB，∠ABQ的角平分线，这两条射线交于点O，过点O作一条直线分别与射线AP，直线BQ交于点C，D（不与点A，B重合）．

(1)、当CD⊥AP时，
①补全图形；

②若AC=a，BD=b，求AB的长（用含a，b的式子表示）．

(2)、当CD与AP不垂直时，在备用图中补全图形，探索线段AB，AC，BD之间的数量关系，并证明．

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