北京市房山区燕山地区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为 $0.000 002 01$ kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（）

A、 $20.1 \times 10^{- 3}$ kg B、 $2.01 \times 10^{- 4}$ kg C、 $0.201 \times 10^{- 5}$ kg D、 $2.01 \times 10^{- 6}$ kg

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{5} \div x^{3} = x^{2}$ B、 ${(y^{5})}^{2} = y^{7}$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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4. 正十边形的外角和为（）

A、180° B、360° C、720° D、1440°

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5. 下列式子为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{{(a + b)}^{2}}$ B、 $\sqrt{12 a}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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6. 如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（）

A、40° B、50° C、80° D、100°

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7. 下列因式分解正确的是（）

A、 $n^{2} - 5 n + 6 = n (n - 5) + 6$ B、 $4 x^{2} + 1 = {(2 x + 1)}^{2}$ C、 $y^{2} + 4 y - 4 = {(y + 2)}^{2}$ D、 $4 t^{2} - 1 = (2 t - 1) (2 t + 1)$

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8. 如图甲，直角三角形 $△ A B C$ 的三边a，b，c，满足 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ 的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图乙， $△ O A B$ 是腰长为1的等腰直角三角形， $∠ O A B = 90 °$ ，延长 $O A$ 至 $B_{1}$ ，使 $A B_{1} = O A$ ，以 $O B_{1}$ 为底，在 $△ O A B$ 外侧作等腰直角三角形 $O A_{1} B_{1}$ ，再延长 $O A_{1}$ 至 $B_{2}$ ，使 $A_{1} B_{2} = O A_{1}$ ，以 $O B_{2}$ 为底，在 $△ O A_{1} B_{1}$ 外侧作等腰直角三角形 $O A_{2} B_{2}$ ，……，按此规律作等腰直角三角形 $O A_{n} B_{n}$ （ $n \geq 1$ ，n为正整数），则 $A_{2} B_{2}$ 的长及 $△ O A_{2021} B_{2021}$ 的面积分别是（）

A、2， $2^{2020}$ B、4， $2^{2021}$ C、 $2 \sqrt{2}$ ， $2^{2020}$ D、2， $2^{2019}$

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{a + 1}{a}$ 的值等于0，则a的值为．

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10. 如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为cm².（结果保留一位小数）

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11. 如图，点B ， F ， C ， E在一条直线上，已知AB=DE ， AB//DE ，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF.

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12. 依据流程图计算 $\frac{m}{m^{2} - n^{2}} - \frac{1}{m + n}$ 需要经历的路径是（只填写序号），输出的运算结果是．

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13. 装裱在我国具有悠久的历史和鲜明的民族特色，是我国特有的一种保护和美化书画以及碑帖的技术．如图，整个画框的长 $(3 m + n)$ 分米，宽为 $(2 m + n)$ 分米，中间部分是长方形的画心，长和宽均是 $(m + n)$ 分米，则画心外阴影部分面积是平方分米，并求当 $m = 2$ ， $n = 1$ 时的阴影部分面积是平方米．

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14. 有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为 $\frac{1}{2} (a + b)$ ，则宽为．

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15. 我国古代数学中的“杨辉三角”是重要的成就，它的发现比欧洲早五百年左右，（如图），这个三角形给出了 ${(a + b)}^{n}$ （ $n = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6$ ）的展开式（按a的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着 ${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ 展开式中各项的系数．则 ${(a + b)}^{5}$ 展开式中各项系数的和为．

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16. 已知等边三角形 $A B C$ ．如图，

⑴分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

⑵作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点D；

⑶分别以点A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；

⑷作直线 $H L$ 交 $A C$ 于点E；

⑸直线 $M N$ 与直线 $H L$ 相交于点O；

⑹连接OA，OB，OC．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论：

① $O C = 2 O D$ ；② $A B = 2 O A$ ；③ $O A = O B = O C$ ；④ $∠ D O E = 120 °$ ，正确的是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(2 a)}^{2} \cdot b^{4} \div 12 a^{3} b^{2}$ ；

(2)、 $2 \sqrt{3} - (\sqrt{27} - \frac{1}{\sqrt{3}})$ ．

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18. 分解因式：

(1)、 $x^{2} - 9$ ；

(2)、 $2 x^{2} y - 4 x y + 2 y$ ．

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19. 解方程： $2 - \frac{2 y}{y + 1} = \frac{3}{y - 1}$ ．

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20. 已知： $2 m^{2} = m + 5$ ，求代数式 $(\frac{4 m}{m - 3} - \frac{m}{m + 3}) \cdot \frac{m^{2} - 9}{m^{3}}$ 的值．

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21. 已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，且DB=DC，连接AD并延长，交BC于点E.

(1)、依题意补全图形；

(2)、求证：AD⊥BC．

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22. 列方程或方程组解应用题：
符合题意健步走有益身体健康，可帮助人体增强心肺功能，有效控制体重等，手机数据发现聪聪步行12000步与明明步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量聪聪行走的步数比明明多10步，求聪聪每消耗1千卡能量需要行走多少步？

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23. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点C的坐标是 $(- 1 ， - 2)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 沿x轴正方向平移3个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于x轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并求出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积．

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24. 阅读下面的材料：

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如 $x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 4 y$ ，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：

$x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 4 y$

$= (x^{2} - 4 y^{2}) - (2 x - 4 y)$

$= (x + 2 y) (x - 2 y) - 2 (x - 2 y)$

$= (x - 2 y) (x + 2 y - 2)$

像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．

利用分组分解法解决下面的问题：

(1)、分解因式：

a^{2} - b^{2} + 4 a - 4 b

；

(2)、已知等腰三角形的三边a、b、c均为整数，且

a + b c + b + c a = 12

，则满足该条件的等腰三角形共有几个，请说明理由．

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25. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，在 $△ A B C$ 的外部作等边三角形 $△ A C D$ ，E为 $A C$ 的中点，连接 $D E$ 并延长交 $B C$ 于点F，连接 $B D$ ．

(1)、如图1，若 $∠ B A C = 100 °$ ，求 $∠ A B D$ 和 $∠ B D F$ 的度数；

(2)、如图2， $∠ A C B$ 的平分线交 $A B$ 于点M，交 $E F$ 于点N，连接 $B N$ ．
①补全图2；

②若 $B N = D N$ ，求证： $M B = M N$ ．

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