北京市房山区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若代数式 $\frac{3}{x + 3}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 3$ B、 $x \neq - 3$ C、 $x > 3$ D、 $x > - 3$

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2. 下列事件为必然事件的是（）

A、打雷后会下雨 B、明天是晴天 C、哥哥的年龄比弟弟的年龄大 D、下雨后会有彩虹

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3. 下面这四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 小芳有一串形状、大小差不多的钥匙，其中只有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁的．在看不见的情况下随意摸出一把钥匙开门锁，小芳能打开教室门锁的可能性为（）

A、 $\frac{2}{7}$ B、 $\frac{3}{7}$ C、 $\frac{5}{7}$ D、 $\frac{2}{5}$

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5. 计算 $\sqrt{2} + \sqrt{18}$ ，结果正确的是（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $10 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3} + \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{20}$

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6. 化简 $\frac{1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1}$ ，结果正确的是（）

A、1 B、-1 C、0 D、±1

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7. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，BD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为（）

A、60° B、70° C、75° D、105°

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $C E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $A D$ 与 $C E$ 交于点 $F$ ．请你添加一个适当的条件，使 $△ A E F$ ≌ $△ C E B$ ．下列添加的条件错误的是（）

A、 $E F = E B$ B、 $E A = E C$ C、 $A F = C B$ D、 $∠ A F E = ∠ B$

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{a - 3}{a}$ 的值等于0，则 $a$ 的值为．

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10. 计算： $\sqrt{3}$ × $\sqrt{\frac{1}{3}}$ = ．

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11. 如图是一个可以转动的转盘．盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，3个是黄色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准颜色区域的可能性最小，对准颜色区域的可能性最大．

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12. 我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是尺.

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13. 任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于2的可能性是．

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14. 某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224 000元，购买B型计算机需要240 000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为．

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15. 已知：如图， $△$ ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= $\sqrt{2}$ ， $△$ ABD是等边三角形，则CD的长度为．

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16. 如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=2，直线l是长方形ABCD的一条对称轴，且分别与AD，BC交于点E，F，若直线l上的动点P，使得△PAB和△PBC均为等腰三角形.则动点P的个数有个.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2)$

(2)、 $\sqrt[3]{8} + \sqrt{27} - \sqrt{{(- 2)}^{2}}$

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18. 已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=EC．求证： $△$ ABC≌ $△$ DEF．

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19. 解方程： $\frac{x}{x - 1}$ ﹣ $\frac{2}{x}$ ＝1．

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20. 已知： $△$ ABC．求作：射线BM，使它平分∠ABC，交AC于点M．（保留作图痕迹，不要求写作法，指明结果）

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21. 已知：如图，点 $A$ ， $D$ ， $C$ 在同一直线上， $A B // C E$ ， $A C = C E$ ， $∠ B = ∠ C D E$ ．求证： $B C = D E$ ．

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22. 先化简，再求值： $\frac{1}{x^{2} - 1} \div \frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{2}{x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{3}$ ．

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23. 口袋里有除颜色外都相同的4个球，其中有红球、白球和蓝球．甲乙两名同学玩摸球游戏．规定：无论谁从口袋里随意摸出一个球，摸到红球，算甲赢；摸到白球，算乙赢；摸到蓝球，不分输赢．每一次摸球，根据球的颜色决定输赢后，将球放回口袋里搅匀后下次再摸球．设计下列游戏：

(1)、要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？

(2)、要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？

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24. 如图，在 $△$ ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，连接BD．

(1)、依题意补全图形；

(2)、求∠DBC的度数．

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25. 如图，在 $△$ ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC，延长CB到点E，使BE=BD，连接AE．

(1)、依题意补全图形；

(2)、试判断AE与CD的数量关系，并进行证明．

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26. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ．

(1)、如图1，点 $D$ 为 $B C$ 边上一点，连接 $A D$ ，以 $A D$ 为边作 $R t △ A D E$ ， $∠ D A E = 90 °$ ， $A D = A E$ ，连接 $E C$ ．直接写出线段 $B D$ 与 $C E$ 的数量关系为，位置关系为．

(2)、如图2，点 $D$ 为 $B C$ 延长线上一点，连接 $A D$ ，以 $A D$ 为边作 $R t △ A D E$ ， $∠ D A E = 90 °$ ， $A D = A E$ ，连接 $E C$ ．

①用等式表示线段 $B C$ ， $D C$ ， $E C$ 之间的数量关系．

②求证： $B D^{2} + C D^{2} = 2 A D^{2}$ ．

(3)、如图3，点 $D$ 为 $△ A B C$ 外一点，且 $∠ A D C = 45 °$ ，若 $B D = 13$ ， $C D = 5$ ，求 $A D$ 的长．

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