初中数学湘教版八年级下册2.4三角形的中位线同步练习

试卷更新日期：2021-03-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若BC＝6，则DE＝（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 的中点，若 $A B = A C = 2$ ，则四边形 $A D E F$ 的周长为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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3. 如图，要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B的点C，连结CA、CB，分别在线段CA、CB上取中点D、E，连结DE，测得DE＝35m，则可得A、B之间的距离为（）

A、30m B、70m C、105m D、140m

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4. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（）

A、20 B、15 C、10 D、5

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5. 如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC＝6，则OE的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、4

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6. 如图，在△ $A B C$ 中， $B D$ 、 $C E$ 是△ $A B C$ 的中线， $B D$ 与 $C E$ 相交于点O，点F、 $G$ 分别是 $B O$ 、 $CO$ 的中点，连结 $A O$ .若 $A O$ ＝6cm， $B C$ ＝8cm，则四边形DEFG的周长是（）

A、14cm B、18 cm C、24cm D、28cm

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7. 如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．

A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减少 C、线段EF的长不变 D、线段EF的长不能确定

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8. 如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，以下结论成立的是（）

A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小 C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P的位置有关

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9. 如图，已知E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，若AC=10 cm，BD=12 cm，则四边形EFGH的周长为（）

A、10 cm B、11 cm C、12 cm D、22 cm

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10. 如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D，E分别是边AB，AC的中点，量得AC=10米，AB=BC=6米，若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡，则需要篱笆的长是（）

A、22米 B、17米 C、14米 D、11米

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二、填空题

11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D ， E ， F$ 分别是 $A B ， B C ， C A$ 的中点，连接 $D E ， D F$ ，若 $B C = 12 c m ， A C =$ $10 c m$ ，则四边形 $D E C F$ 的周长是.

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12. 已知三角形的周长为20cm，连接各边中点所得的三角形的周长为cm.

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13. 如图，已知△ABC的周长为a，A₁B₁ ， B₁C₁ ， A₁C₁是△ABC的三条中位线，它们构成了△A₁B₁C₁ ， △A₂B₂C₂是由△A₁B₁C₁的三条中位线A₂B₂ ， B₂C₂ ， A₂C₂构成的……如此进行下去，得到△A_nB_nC_n ，则△A₁B₁C₁的周长为， △A₂B₂C₂的周长为， △A₃B₃C₃的周长为， △A_nB_nC_n的周长为．

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14. 如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD＝4，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD＝20°，∠BDC＝80°，则MN的长是.

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三、解答题

15. 请叙述三角形中位线定理并证明.

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16. 如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．

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17. 如图，在△ABC中，D是边BC上的中点，F是AD的中点，BF的延长线交AC于点E.求证：AE＝ $\frac{1}{2}$ CE.

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18. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC的中点， E为AC的中点，AB=6，求DE的长。

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19. 阅读材料，解决问题：
明明家准备装修房子，房子的部分平面图如图1所示.为了增大房子的使用空间，爸爸想把现在两间卧室之间的非承重墙打掉，之后在打掉的位置做一排衣柜.
爸爸说：“我想测量一下非承重墙的厚度，从而知道打掉这堵墙后可以腾出多少空间.我手里有的工具是教学用量角器、大刻度尺，明明，你帮助爸爸看看应该怎样测量.”
“这堵墙的厚度处处相等吗？”明明说.
爸爸说：“这个没问题，当年收房的时候我就考察过.”
“那我就可以在地面上直接进行测量了.我再问您，每个房间中地面和墙的交线都是垂直或平行的吗？”明明说.
爸爸回答：“是的”.
“那就简单了.我们俩先测出客厅的东西向宽度，再测出每个卧室的东西向宽度，用客厅的宽度减去两个卧室的宽度就是中间这堵非承重墙的厚度.”明明说.
爸爸说：“那不行，客厅和卧室的家具摆得满满的，东西向宽度勉强测到也不准确.你能不能在不借助测量房间宽度或房间内其它家具的前提下，设计一个通过测量和计算得到非承重墙厚度的方案.”
请你利用学到的三角形或四边形的知识帮助明明解决此问题.
要求：(1)在图2中画出测量时用到的示意图，图形要规范；
(2)简要叙述测量过程；
(3)写出测量的依据.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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