2016年广东省深圳市中考数学试卷

试卷更新日期:2016-07-20 类型:中考真卷

一、单项选择题

  • 1. 下列四个数中,最小的正数是(  )

    A、﹣1 B、0 C、1 D、2
  • 2.

    把下列图标折成一个正方体的盒子,折好后与“中”相对的字是(  )


    A、 B、 C、 D、
  • 3. 下列运算正确的是(  )

    A、8a﹣a=8 B、(﹣a)4=a4 C、a3•a2=a6 D、(a﹣b)2=a2﹣b2
  • 4. 下列图形中,是轴对称图形的是(  )

    A、 B、 C、 D、
  • 5. 据统计,从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤,1570000000这个数用科学记数法表示为(  )

    A、0.157×1010 B、1.57×108 C、1.57×109 D、15.7×108
  • 6.

    如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶角在直线b上,若∠1=60°,则下列结论错误的是(  )


    A、∠2=60° B、∠3=60° C、∠4=120° D、∠5=40°
  • 7. 数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习,采用随机抽签确定一个小组进行展示活动,则第3个小组被抽到的概率是(  )

    A、17 B、13 C、121 D、110
  • 8. 下列命题正确的是(  )

    A、一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、两边及其一角相等的两个三角形全等 C、16的平方根是4 D、一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6
  • 9. 施工队要铺设一段全长2000米的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米,则根据题意所列方程正确的是(  )

    A、2000x2000x+50 =2 B、2000x+502000x =2 C、2000x2000x50 =2 D、2000x502000x =2
  • 10. 给出一种运算:对于函数y=xn , 规定y′=nxn1 . 例如:若函数y=x4 , 则有y′=4x3 . 已知函数y=x3 , 则方程y′=12的解是(  )

    A、x1=4,x2=﹣4 B、x1=2,x2=﹣2 C、x1=x2=0 D、x1=2 3 ,x2=﹣2 3
  • 11.

    如图,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是 AB 的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2 2 时,则阴影部分的面积为(  )


    A、2π﹣4 B、4π﹣8 C、2π﹣8 D、4π﹣4
  • 12.

    如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B、C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:

    ①AC=FG;②SFAB:S四边形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ•AC,

    其中正确的结论的个数是(  )

    A、1 B、2 C、3 D、4

二、填空题

  • 13. 分解因式:a2b+2ab2+b3=

  • 14. 已知一组数据x1 , x2 , x3 , x4的平均数是5,则数据x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均数是

  • 15.

    如图,在▱ABCD中,AB=3,BC=5,以点B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交BA、BC于点P、Q,再分别以P、Q为圆心,以大于 12 PQ的长为半径作弧,两弧在∠ABC内交于点M,连接BM并延长交AD于点E,则DE的长为

  • 16.

    如图,四边形ABCO是平行四边形,OA=2,AB=6,点C在x轴的负半轴上,将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF,AD经过点O,点F恰好落在x轴的正半轴上,若点D在反比例函数y= kx (x<0)的图象上,则k的值为

三、解答题:

  • 17. 计算:|﹣2|﹣2cos60°+( 161﹣(π﹣ 30

  • 18. 解不等式组: {5x1<3(x+1)2x1315x+12

  • 19.

    深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略.为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民,对采访情况制作了统计图表的一部分如下:

    关注情况

    频数

    频率

    A.高度关注

    M

    0.1

    B.一般关注

    100

    0.5

    C.不关注

    30

    N

    D.不知道

    50

    0.25

    (1)、根据上述统计图可得此次采访的人数为人,m= , n=

    (2)、根据以上信息补全条形统计图;

    (3)、根据上述采访结果,请估计在15000名深圳市民中,高度关注东进战略的深圳市民约有人.

  • 20.

    某兴趣小组借助无人飞机航拍校园.如图,无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°,B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)

  • 21. 荔枝是深圳的特色水果,小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍,共花费90元;后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍,共花费55元.(每次两种荔枝的售价都不变)

    (1)、求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;

    (2)、如果还需购买两种荔枝共12千克,要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍,请设计一种购买方案,使所需总费用最低.

  • 22.

    如图,已知⊙O的半径为2,AB为直径,CD为弦.AB与CD交于点M,将 沿CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至P,使AP=OA,连接PC.

    (1)、求CD的长;

    (2)、求证:PC是⊙O的切线;

    (3)、

    点G为 的中点,在PC延长线上有一动点Q,连接QG交AB于点E.交 于点F(F与B、C不重合).问GE•GF是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由.

  • 23.

    如图,抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点,且B(1,0)

    (1)、求抛物线的解析式和点A的坐标;

    (2)、如图1,点P是直线y=x上的动点,当直线y=x平分∠APB时,求点P的坐标;

    (3)、如图2,已知直线y= 23 x﹣ 49 分别与x轴、y轴交于C、F两点,点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点,过点Q作y轴的平行线,交直线CF于点D,点E在线段CD的延长线上,连接QE.问:以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说明理由.