初中数学苏科版七年级下册 10.3 解二元一次方程组同步训练

试卷更新日期：2021-03-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ x - y = 2 \end{array}$ 的解是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 7 \\ y = 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 9 \end{array}$

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2. 用加减法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 2 ① \\ x + y = 4 ② \end{array}$ 时，方程① $+$ ②得 $($ $)$

A、 $2 y = 2$ B、 $3 x = 6$ C、 $x - 2 y = - 2$ D、 $x + y = 6$

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3. 用代入法解方程组 ${\begin{cases} y = 1 - x \\ x - 2 y = 4 \end{cases}$ 时，代入正确的是（）

A、x－2－x＝4 B、x－2－2x＝4 C、x－2＋2x＝4 D、x－2＋x＝4

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4. 解方程组 ${\begin{cases} 3 x + y = 8 (1) \\ x - y = 1 (2) \end{cases}$ ，下列最佳方法是（）

A、代入法消去x，由(2)得：x=1+y B、代入法消去y，由(1)得：y=1-x=0 C、加减法消去x，由(1)-(2)x3得：4y=5 D、加减法消去y，由(1)+(2)得：4x=9

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5. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y + 3 k = 3 \\ 2 x + 3 y + k = 5 \end{matrix}$ 的解满足x+y＝8，则k的值为（）

A、4 B、5 C、﹣6 D、﹣8

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6. 已知方程组 ${\begin{cases} \end{cases} \begin{matrix} 2 x - y = 4 \\ x - 2 y = m \end{matrix}$ 中的 $x$ ， $y$ 互为相反数，则 $m$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $0$ D、 $4$

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7. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + y = 3 k \\ x - y = 7 k \end{matrix}$ 的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 甲、乙两人共同解关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 5 ① \\ 3 x + c y = 2 ② \end{matrix}$ ，甲符合题意地解得 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 乙看错了方程②中的系数c，解得 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，则 ${(a + b + c)}^{2}$ 的值为（）

A、16 B、25 C、36 D、49

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9. 若 $a b k \neq 0$ ，且a、b、k满足方程组 ${\begin{array}{l} 7 a - 4 b = k \\ a + 8 b = 13 k \end{array}$ ，则 $\frac{3 a + 4 b - 2 k}{a + 2 b + 3 k}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{6}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{5}{7}$ D、1

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10. 我们规定： $[m]$ 表示不超过 $m$ 的最大整数，例如： $[3.1] = 3$ ， $[0] = 0$ ， $[- 3.1] = - 4$ ，则关于 $x$ 和 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} [x] + y = 3.2 \\ x - [y] = [3.2] \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 0.2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1.2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3.3 \\ y = 0.2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3.4 \\ y = 0.2 \end{array}$

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二、填空题

11. 已知方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 7 \\ x + 2 y = 5 \end{matrix}$ ，则x+y的值为.

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12. 已知 $a + 2 b = \frac{10}{3}$ ， $3 a + 4 b = \frac{16}{3}$ ，则a+b的值为.

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13. 如果两数x、y满足 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 9 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{array}$ ，那么x²－y²＝.

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14. 已知 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = - 3 \\ 3 x - 2 y = 7 \end{array}$ 的解，则5a﹣b的值是．

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15. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ m x + 5 y = 4 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 5 \\ 5 x + n y = 1 \end{array}$ 有相同的解，则 ${(m - n)}^{2}$ 的值为.

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16. 若方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 7 \\ 5 x - y = 9 \end{array}$ 的解是方程 $m x + 2 y = 8$ 的一个解，则 $m =$ .

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17. 对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则 $\frac{1}{3}$ ※b= ．

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18. 若方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 12.5 \\ 2 x + 5 y = 13 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1.5 \\ y = 2 \end{array}$ ，请求出方程组 ${\begin{array}{l} 3 (m - 5) + 4 (n + 3) = 12.5 \\ 2 (m - 5) + 5 (n + 3) = 13 \end{array}$ 中m，n的值，m＝， n＝.

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三、解答题

19. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{cases} 2 x + 3 y = 0 \\ x - y = 5 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} \frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{cases}$

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20.

(1)、 ${\begin{array}{l} 0.3 x - y = 1 \\ 0.2 x + 0.5 y = 3 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 1 \\ x - \frac{y - 1}{3} = 2 \end{array}$

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21. 已知单项式 $x^{a + 2 b} y^{a - b}$ 与 $3 x^{4} y$ 是同类项，求 $2 a + b$ 的值.

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22. 若 ${(4 x - 3 y - 5)}^{0}$ 无意义，且3x+2y=8，求x，y的值。

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23. 已知等式y=ax²+bx+1.当x=-1时，y=4；当x=2时，y=25；则当x=-3时，求y的值.

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24. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x + n y - 7 = 0 \\ n x + m y - 2 = 0 \end{array}$ 的解，求m+3n的值.

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25. 关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 2 \\ a x - b y = 4 \end{matrix}$ 与 ${\begin{matrix} 2 x - 3 y = 4 \\ 4 x - 5 y = 6 \end{matrix}$ 的解相同，求a、b的值.

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26. 小红和小凤两人在解关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + 3 y = 5 ， \\ b x + 2 y = 8 . \end{array}$ 时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 ， \\ y = 2 . \end{array}$ ；小凤只因看错了系数b，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 4 . \end{array}$ ；求a、b的值和原方程组的解.

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27. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x + 3 y = 1 \\ x - 2 y = 4 \end{cases}$ .

(1)、解该方程组；

(2)、若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一组解，求代数式2b﹣4a的值.

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28. （阅读材料）小明同学遇到下列问题：解方程组 ${\begin{matrix} \frac{2 x + 3 y}{4} + \frac{2 x - 3 y}{3} = 7 \\ \frac{2 x + 3 y}{3} + \frac{2 x - 3 y}{2} = 8 \end{matrix}$ ，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的 $(2 x + 3 y)$ 看作一个数，把 $(2 x - 3 y)$ 看作一个数，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程：令 $m = 2 x + 3 y$ ， $n = 2 x - 3 y$ ，这时原方程组化为 ${\begin{matrix} \frac{m}{4} + \frac{n}{3} = 7 \\ \frac{m}{3} + \frac{n}{2} = 8 \end{matrix}$ ，解得 ${\begin{matrix} m = 60 \\ n = - 24 \end{matrix}$ ，把 ${\begin{matrix} m = 60 \\ n = - 24 \end{matrix}$ 代入 $m = 2 x + 3 y$ ， $n = 2 x - 3 y$ ，得 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 60 \\ 2 x - 3 y = - 24 \end{matrix}$ ，解得 ${\begin{matrix} x = 9 \\ y = 14 \end{matrix}$ 所以，原方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 9 \\ y = 14 \end{matrix}$
（解决问题）请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：

(1)、解方程组 ${\begin{matrix} \frac{x + y}{3} + \frac{x - y}{5} = 2 \\ \frac{x + y}{3} - \frac{x - y}{5} = - 1 \end{matrix}$

(2)、已知方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = m \\ c x + d y = n \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，直接写出方程组 ${\begin{matrix} a (x + 1) - b y = m \\ a (x + 1) - d y = n \end{matrix}$ 的解：.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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