高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册3.3.2抛物的简单几何性质
试卷更新日期:2021-03-11 类型:同步测试
一、单选题
-
1. 已知点 在抛物线 上,若点 到抛物线焦点 的距离等于8,则焦点 到抛物线准线的距离等于( )A、2 B、1 C、4 D、8
-
2. A是抛物线 上的一点,F为抛物线的焦点,O为坐标原点,当 时, ,则抛物线的准线方程是( )A、 B、 C、 D、
-
3. 是抛物线 的焦点, 是抛物线上的两点, ,则线段 的中点到 轴的距离为( )A、4 B、 C、3 D、
-
4. 抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为3,则点P到y轴的距离为( )A、2 B、1 C、2 D、3
-
5. 已知双曲线 的两条渐近线分别与抛物线 的准线交于 , 两点. 为坐标原点.若 的面积为1,则 的值为( )A、1 B、 C、 D、4
-
6. 过抛物线 的焦点 的直线与抛物线交于 , 两点,若 , 在准线上的射影为 , ,则 等于( ).A、45° B、90° C、60° D、120°
-
7. 已知直线 及抛物线 ,则( )A、直线与抛物线有一个公共点 B、直线与抛物线有两个公共点 C、直线与抛物线有一个或两个公共点 D、直线与抛物线可能没有公共点
-
8. 抛物线 0)的焦点为F,0为坐标原点,M为抛物线上一点,且 的面积为 ,则抛物线的方程为( )A、 B、 C、 D、
-
9. 已知点 是抛物线 的焦点,点 为抛物线上的任意一点, 为平面上点,则 的最小值为( )A、3 B、2 C、4 D、
-
10. 已知抛物线 的焦点为F,点 是抛物线C上一点,以点M为圆心的圆与直线 交于E,G两点,若 ,则抛物线C的方程是( )A、 B、 C、 D、
-
11. 已知点A是抛物线 的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足 ,当 取最大值时,点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为( )A、 B、 C、 D、
二、多选题
-
12. 设抛物线 的焦点为 .点 在 轴上,若线段 的中点 在抛物线上,且点 到抛物线准线的距离为 ,则点 的坐标为( )A、 B、 C、 D、
三、填空题
-
13. 已知抛物线顶点在原点,对称轴是x轴,点 到焦点的距离是6,则其标准方程为 .
-
14. 一个正三角形的两个顶点在抛物线 上,另一个顶点是坐标原点,如果这个三角形的面积为36 ,那么 =.
-
15. 在已知抛物线 上存在两个不同的点M,N关于直线 对称,则实数k的取值范围为 .
-
16. 已知 为坐标原点,点 在抛物线 : 上,过点 作两直线分别交抛物线 于点 , ,若 ,则 的值为.
-
17. 设抛物线 的焦点为 ,过点 作直线 与抛物线交于 , 两点,点 满足 ,过 作 轴的垂线与抛物线交于点 ,若 ,则点 的横坐标为 , .
四、解答题
-
18. 给定抛物线 ,F是抛物线 的焦点,过点 的直线 与抛物线 相交于 两点.若 ,求直线 的方程.
-
19. 已知抛物线C: 的焦点为F,直线l:y= 与抛物线C交于A,B两点.(1)、求AB弦长;(2)、求△FAB的面积.
-
20. 已知双曲线 ,抛物线 的焦点与双曲线的一个焦点相同,点 为抛物线上一点.(1)、求双曲线的焦点坐标;(2)、若点 到抛物线的焦点的距离是5,求 的值.
-
21. 已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点.(1)、若AF=4,求点A的坐标;(2)、求线段AB的长的最小值.
-
22. 已知抛物线 与直线 相交于 、 两点.(1)、求证: ;(2)、当 的面积等于 时,求 的值.