高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册3.1.2椭圆的简单几何性质
试卷更新日期:2021-03-11 类型:同步测试
一、单选题
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1. 直线y=kx-k+1与椭圆 的位置关系为( )A、相交 B、相切 C、相离 D、不确定
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2. 过椭圆 的左焦点作倾斜角为 的弦 ,则弦 的长为( )A、 B、 C、 D、
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3. 直线 被椭圆 所截得线段的中点的坐标是( )A、 B、 C、 D、
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4. 椭圆 的长轴长、短轴长分别为( )A、 B、 C、 D、
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5. 已知 分别为椭圆 的左,右焦点, 为上顶点,则 的面积为( )A、6 B、15 C、 D、
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6. 中心在原点,焦点在 轴上, 若长轴长为 ,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是( )A、 B、 C、 D、
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7. 椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为( )A、 B、 C、 D、
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8. 已知椭圆 左焦点为 ,右顶点为 ,点 在椭圆上,且 轴,直线 交 轴于点 ,若 ,则椭圆的离心率是( )A、 B、 C、 D、
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9. 已知 ,则椭圆 与椭圆 ( 且 )有( )A、相同的焦点 B、相同的顶点 C、相同的离心率 D、相同的长、短轴
二、多选题
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10. 已知椭圆 =1与椭圆 =1有相同的长轴,椭圆 =1的短轴长与椭圆 =1的短轴长相等,则下列结论不正确的有( )A、a2=25,b2=16 B、a2=9,b2=25 C、a2=25,b2=9或a2=9,b2=25 D、a2=25,b2=9
三、填空题
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11. 在平面直角坐标系 中,若椭圆 的两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的四个顶点,则椭圆 的离心率是.
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12. 过椭圆 的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为 .
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13. 椭圆 短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形.若该三角形内切圆的半径为 ,则该椭圆的离心率为.
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14. 已知椭圆 的右焦点为F,左顶点是A,P在 上,若 是底角为30°的等腰三角形,则
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15. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,若椭圆上存在一点 使 ,则该椭圆的离心率的取值范围为 .
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16. 若点O和点F分别为椭圆 + =1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则 · 的最大值为.
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17. 已知F是椭圆 的右焦点,点P在椭圆上,且P到原点O的距离等于半焦距, 的面积为6,则 .
四、解答题
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18. 设椭圆 的短轴长为4,离心率为 .(1)、当直线 与椭圆有公共点时,求实数 的取值范围;(2)、设点 是直线 被椭圆所截得的线段 的中点,求直线 的方程.
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19. 如图,设 是圆 上的动点,点 是 在 轴上的投影, 为 上一点,且 .(1)、当 在圆上运动时,求点 的轨迹 的方程;(2)、求过点 且斜率为 的直线被 所截线段的长度.
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20. 如图,椭圆 ( )的离心率 , , 分别是椭圆的左焦点和右顶点, 是椭圆上任意一点,若 的最大值是12,求椭圆的方程.
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21. 已知椭圆 上有一点 ,它关于原点的对称点为 ,点 为椭圆的右焦点,且满足 ,设 ,且 ,求该椭圆的离心率 的取值范围.
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22. 已知椭圆 : ( )的离心率为 , , , , 的面积为1.(1)、求椭圆 的方程;(2)、设 是椭圆 上一点,直线 与 轴交于点 ,直线 与 轴交于点 ,求证: 为定值.
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23. 已知椭圆 : 的离心率 ,过椭圆的左焦点 且倾斜角为 的直线与圆 相交所得弦长为 .(1)、求椭圆 的方程;(2)、是否存在过点 的直线
与椭圆 交于 两点,且 ,若存在,求直线
的方程;若不存在,说明理由.