初中数学苏科版七年级下册 9.5 多项式的因式分解同步训练

试卷更新日期：2021-03-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 $a^{2} +2 a +3 = a (a + 2) + 3$ C、 $30=2 \times 3 \times 5$ D、 $2 a^{2} - 6 a b = 2 a (a - 3 b)$

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2. 代数式x-2是下列哪一组的公因式（）

A、(x+2)² ， (x-2)² B、x²-2x，4x-6 C、3x-6，x²-2x D、x-4，6x-18

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3. 8x^my^n-1与-12x^5myⁿ的公因式是（）

A、x^myⁿ B、x^my^n-1 C、4x^myⁿ D、4x^my^n-1

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4. 把 ${(x - a)}^{3} - {(a - x)}^{2}$ 分解因式的结果为（）

A、 ${(x - a)}^{2} (x - a + 1)$ B、 ${(x - a)}^{2} (x - a - 1)$ C、 ${(x - a)}^{2} (x + a)$ D、 ${(a - x)}^{2} (x - a - 1)$

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5. 下列各式中，能够运用完全平方公式分解因式的是（）

A、 $x^{2} + \frac{1}{8} x + \frac{1}{4}$ B、 $x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{4}$ C、 $x^{2} + x + \frac{1}{4}$ D、 $x^{2} + \frac{1}{4} x + \frac{1}{4}$

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6. 已知x-y= $\frac{1}{2}$ ，xy= $\frac{4}{3}$ ，则xy²-x²y的值是（）

A、1 B、- $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{11}{6}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 若s+t=3，则s²-t²+6t的值是（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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8. 已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）²﹣c²的值（）

A、大于零 B、小于零 C、等于零 D、不能确定

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9. 已知实数x、y满足等式：3x²+4xy+4y²﹣4x+2＝0，则x+y的值为（　　）

A、2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、﹣2 D、 $\frac{1}{2}$

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10. 已知 $a = 2019 x + 2018$ ， $b = 2019 x + 2019$ ， $c = 2019 x + 2020$ ，则代数式 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c$ 的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

11. 给出下列多项式：① $x^{2} + y^{2}$ ；② $x^{2} - y^{2}$ ；③ $x^{2} + x y + y^{2}$ ；④ $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ ；⑤ $x^{4} - 1$ ；⑥ $m^{2} - m n + \frac{1}{4} n^{2}$ .其中能够因式分解的是：（填上序号）.

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12. 计算：若 $a + b = 4$ ， $a - b = 1$ ，则 ${(a + 1)}^{2} - {(b - 1)}^{2}$ 的值为.

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13. 分解因式： ${(x + y)}^{2} + 4 (x + y) + 4 =$ ．

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14. 利用因式分解计算 $\frac{1000^{2}}{252^{2} - 248^{2}} =$ ．

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15. 若t²+t﹣1=0，那么 t³+2t²+2016= ．

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16. 若代数式x²+（a-2）x+9是一个完全平方式，则常数a的值为.

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17. 已知m²﹣mn=2，mn﹣n²=5，则3m²+2mn﹣5n²= ．

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18. 已知 $a = \frac{1}{2019} + 2018$ ， $b = \frac{1}{2019} + 2019$ ， $c = \frac{1}{2019} + 2020$ ，则代数式 $2 (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c)$ 的值是.

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三、解答题

19. 因式分解：
（1）3a³b﹣12ab²
（2）a²﹣4b²
（3）﹣4x²+12xy﹣9y²
（4）（x²+4）²﹣16x²
（5）（x+y）²﹣4xy
（6）9a²（x﹣y）+（y﹣x）

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20. 把下列各式因式分解：

(1)、9x²﹣6xy+3x

(2)、2ax²﹣4axy+2ay²

(3)、（x﹣1）（x+2）﹣4

(4)、（2a+b）²﹣（a+2b）² ．

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21. 已知 4m+n=40，2m-3n=5．求（m+2n）²-（3m-n）² 的值．

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22. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成 $2 (x - 1) (x - 9)$ ，另一位同学因看错了常数项而分解成 $2 (x - 2) (x - 4)$ ，请将原多项式分解因式.

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23. 已知在△ABC中，三边长 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足等式 $a^{2} + 2 b^{2} + c^{2} - 2 a b - 2 b c = 0$ ，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明.

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24. 阅读与思考：将式子 $x^{2} - 6 x + 8$ 分解因式.
法一：整式乘法与因式分解是方向相反的变形.

由 $x^{2} + (p + q) x + p q = (x + p) (x + q)$ 得 $(x + p) (x + q) = x^{2} + (p + q) x + p q$ ，；

分析：这个式子的常数项 $8 = (- 2) \times (- 4)$ ，一次项系数 $- 6 = (- 2) + (- 4)$ ，

所以 $x^{2} - 6 x + 8 = x^{2} + [(- 2) + (- 4)] x + (- 2) \times (- 4)$ .

解： $x^{2} - 6 x + 8 = (x - 2) (x - 4)$ .

法二：配方的思想. $x^{2} - 6 x + 8$

$= x^{2} - 6 x + 9 - 9 + 8$

$= （ x - 3 ）^{2} - 1$

$= （ x - 3 + 1 ） \cdot （ x - 3 - 1 ）$

$= （ x - 2 ） \cdot （ x - 4 ）$ .

请仿照上面的方法，解答下列问题：

(1)、用两种方法分解因式： $x^{2} - 10 x + 21$ ；

(2)、任选一种方法分解因式： ${(x^{2} - 6)}^{2} - 2 (x^{2} - 6) - 3$ .

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25. 阅读某同学对多项式 $(x^{2} - 4 x + 2) (x^{2} - 4 x + 6) + 4$ 进行因式分解的过程，并解决问题：
解：设 $x^{2} - 4 x = y$ ，

原式 $= (y + 2) (y + 6) + 4$ （第一步）

$= y^{2} + 8 y + 16$ （第二步）

$= {(y + 4)}^{2}$ （第三步）

$= {(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}$ （第四步）

(1)、该同学第二步到第三步的变形运用了________（填序号）；

A、提公因式法 B、平方差公式 C、两数和的平方公式 D、两数差的平方公式

(2)、该同学在第三步用所设的的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？（填“能”或“不能”）.如果能，直接写出最后结果.

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式 $(x^{2} + 6 x) (x^{2} + 6 x + 18) + 81$ 进行因式分行解.

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26. [数学实验探索活动]
实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.

实验目的：

用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.

例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写出相应的等式有a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b².

问题探索：

(1)、小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b² ，那么需要两种正方形纸片张，长方形纸片张；

(2)、选取正方形、长方形硬纸片共8块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；

(3)、试借助拼图的方法，把二次三项式2a²+5ab+2b²分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框3内.

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初中数学苏科版七年级下册 9.5 多项式的因式分解 同步训练

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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