高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.2圆与圆的位置关系

试卷更新日期：2021-03-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 圆C₁：x²＋y²＋4x＋8y－5＝0与圆C₂：x²＋y²＋4x＋4y－1＝0的位置关系为（）

A、相交 B、外切 C、内切 D、外离

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2. 设圆 $C_{1} : {(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9$ ，圆 $C_{2} : x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 9 = 0$ ，则它们公切线的条数是（）.

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 若圆 $x^{2} + y^{2} - 2 x + F = 0$ 和圆 $x^{2} + y^{2} + 2 x + E y - 4 = 0$ 的公共弦所在的直线方程是 $x - y + 1 = 0$ ，则（）.

A、 $E = - 4$ ， $F = 8$ B、 $E = 4$ ， $F = - 8$ C、 $E = - 4$ ， $F = - 8$ D、 $E = 4$ ， $F = 8$

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4. 已知两圆相交于 $A (1, 3) ， B (m, - 1)$ ，两圆的圆心均在直线 $x - y + c = 0$ 上，则 $m + 2 c$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、3 D、0

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5. 已知圆C₁：（x+a）²+（y﹣2）²=1与圆C₂：（x﹣b）²+（y﹣2）²=4相外切，a ， b为正实数，则ab的最大值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{9}{4}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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6. 设两圆 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离 $| C_{1} C_{2} |$ =（）

A、4 B、 $4 \sqrt{2}$ C、8 D、 $8 \sqrt{2}$

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7. 与直线 $x - y - 4 = 0$ 和圆 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y = 0$ 都相切的半径最小的圆的方程是

A、 ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2$ B、 ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$ C、 ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2$ D、 ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

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8. 集合 $M = {(x ， y) | x^{2} + y^{2} \leq 4}$ ， $N = {(x ， y) | {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} \leq r^{2} ， r > 0}$ ，且 $M \cap N = N$ ，则r的取值范围是（）

A、 $(0 ， \sqrt{2} - 1)$ B、 $(0 ， 1]$ C、 $(0 ， 2 - \sqrt{2}]$ D、 $(0 ， 2]$

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9. 已知点 $A (- 2 ， 0) ， B (2 ， 0)$ ，若圆 ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = r^{2} (r > 0)$ 上存在点 $P$ （不同于点 $A ， B$ ），使得 $\overset{⇀}{P A} \cdot \overset{⇀}{P B} = 0$ ，则实数 $r$ 的取值范围是（）

A、 $(1 ， 5)$ B、 $[1 ， 5]$ C、 $(1 ， 3]$ D、 $[3 ， 5)$

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10. 在坐标平面内，与点 $A (1, 2)$ 距离为1，且与点 $B (3, 1)$ 距离为2的直线共有（）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

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11. 圆C₁：x²+y²＝4与圆C₂：x²+y²﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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二、填空题

12. 已知圆 $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ 与圆 $x^{2} + y^{2} + 6 x - 8 y - 11 = 0$ 相内切，则实数 $r$ 的值为.

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13. 已知圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} = 1$ ，圆 $C_{2} : {(x - 4)}^{2} + y^{2} = 25$ ，则两圆公切线的方程为.

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14. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (0, - 3)$ ，若圆 $C : {(x - a)}^{2} + {(y - a + 2)}^{2} = 1$ 上存在一点 $M$ 满足 $| M A | = 2 | M O |$ ，则实数 $a$ 的取值范围是．

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15. 两圆相交于 $A (1, 3)$ ， $B (m, - 1)$ 两点，若两圆的圆心均在直线 $x - y + c = 0$ 上，则 $m + c$ 的值为.

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16. 已知圆 $M : x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + a^{2} - 1 = 0$ 与圆 $N : x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y - 2 = 0$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，且这两点平分圆 $N$ 的圆周，则圆 $M$ 半径最小时圆 $M$ 的方程为.

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三、解答题

17. 已知圆 $O_{1} : x^{2} + y^{2} + 2 x + 6 y + 9 = 0$ ，圆 $O_{2} : x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 1 = 0$ ，求两圆的公切线方程.

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18. 如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，点 $A (0 ， 3)$ ，直线 $l ： y = 2 x - 4$ ，设圆 $C$ 的半径为1，圆心在 $l$ 上.

(1)、若圆心 $C$ 也在直线 $y = x - 1$ 上，过点 $A$ 作圆 $C$ 的切线，求切线方程；

(2)、若圆 $C$ 上存在点 $M$ ，使 $M A = 2 M O$ ，求圆心 $C$ 的横坐标 $a$ 的取值范围.

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19. 已知圆 $C_{1} ：（ x - 1 ）^{2} + （ y + 5 ）^{2} ＝ 50$ ，圆 $C_{2} ：（ x + 1 ）^{2} + （ y + 1 ）^{2} ＝ 10 ．$

(1)、证明圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 相交；

(2)、若圆 $C_{3}$ 经过圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 的交点以及坐标原点，求圆 $C_{3}$ 的方程．

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20. 已知两圆x ²+y ²-2x-6y-1=0．x ²+y ²-10x-12y+m=0．

(1)、m取何值时两圆外切？

(2)、m取何值时两圆内切？

(3)、当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．

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