高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.4.2圆的一般方程

试卷更新日期：2021-03-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 圆 $x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y + 9 = 0$ 的圆心到直线 $a x + y + 1 = 0$ 的距离为2，则 $a =$ （）

A、 $- \frac{4}{3}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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2. 已知圆C：x²+y²=4，则圆C关于直线l：x﹣y﹣3=0对称的圆的方程为（）

A、x²+y²﹣6x+6y+14=0 B、x²+y²+6x﹣6y+14=0 C、x²+y²﹣4x+4y+4=0 D、x²+y²+4x﹣4y+4=0

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3. 若直线 $x + y + a = 0$ 平分圆 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 1 = 0$ ，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、－1 C、2 D、－2

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4. 已知定点 $B (3, 0)$ ，点 $A$ 在圆 ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 4$ 上运动，则线段 $A B$ 的中点 $M$ 的轨迹方程是（）

A、 ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 1$ B、 ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 4$ C、 ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$ D、 ${(x + 2)}^{2} + y^{2} = 4$

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5. 若方程 $x^{2} + y^{2} - x + y + m = 0$ 表示圆，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < \frac{1}{2}$ B、 $m > \frac{1}{2}$ C、 $m < 1$ D、 $m > 1$

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6. 若圆 $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y = 0$ 的圆心到直线 $x - y + a = 0$ 的距离为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则 $a$ 的值为（）

A、-2或2 B、 $\frac{1}{2}$ 或 $\frac{3}{2}$ C、2或0 D、-2或0

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7. 圆 $x^{2} + y^{2} - 2 x - 1 = 0$ 关于直线 $2 x - y + 3 = 0$ 对称的圆的方程是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = \frac{1}{2}$ B、 ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = \frac{1}{2}$ C、 ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 2$ D、 ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 2$

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8. 已知圆 $x^{2} + y^{2} - 2 m x - (4 m + 2) y + 4 m^{2} + 4 m + 1 = 0$ 的圆心在直线 $x + y - 7 = 0$ 上，则该圆的面积为（）

A、4π B、2π C、π D、 $\frac{π}{2}$

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9. 过三点A（1，-1），B（1,4），C（4，-2）的圆的方程是（）

A、 $x^{2} + y^{2} - 7 x - 3 y + 2 = 0$ B、 $x^{2} + y^{2} + 7 x - 3 y + 2 = 0$ C、 $x^{2} + y^{2} + 7 x + 3 y + 2 = 0$ D、 $x^{2} + y^{2} - 7 x + 3 y + 2 = 0$

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二、多选题

10. 已知方程 $x^{2} + y^{2} + 3 a x + a y + \frac{5}{2} a^{2} + a - 1 = 0$ ，若方程表示圆，则 $a$ 的值可能为（）．

A、-2 B、0 C、1 D、3

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三、填空题

11. 设 $A$ 为圆 ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$ 上的动点， $P A$ 是圆的切线且 $| P A | = 1$ ，则点 $P$ 的轨迹方程是．

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12. 已知动点P到点A(4,1)的距离是到点B(-1,-1)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为.

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13. 若过点 $A (a ， a)$ 可作圆 $x^{2} + y^{2} - 2 a x + a^{2} + 2 a - 3 = 0$ 的两条切线，则实数 $a$ 的取值范围为．

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14. 已知圆 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 1 = 0$ 上任一点 $A$ 关于直线 $x - a y + 2 = 0$ 对称的点 $A^{'}$ 仍在该圆上，则 $a =$ ．

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15. 如图，O是坐标原点，圆O的半径为1，点A（-1，0），B（1，0），点P，Q分别从点A，B同时出发，圆O上按逆时针方向运动.若点P的速度大小是点Q的两倍，则在点P运动一周的过程中， $\overset{⇀}{A P} \cdot \overset{⇀}{A Q}$ 的最大值是.

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四、解答题

16. 已知圆C：x²＋y²＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为 $\sqrt{2}$ ，求圆的一般方程．

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17. 已知某曲线上的点到定点O(0,0)与到定点 $A (a, 0) (a \neq 0)$ 的距离的比值为k,求此曲线的方程，并判定曲线的形状.

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18. 如图，已知矩形 $A B C D$ 四点坐标为A（0，-2），C（4，2），B（4，-2），D（0，2）．

(1)、求对角线 $A C$ 所在直线的方程；

(2)、求矩形 $A B C D$ 外接圆的方程；

(3)、若动点 $P$ 为外接圆上一点，点 $N (- 2 ， 0)$ 为定点，问线段PN中点的轨迹是什么，并求出该轨迹方程。

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19. 已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x＋3y－15＝0上．设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．

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