高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.4.1圆的标准方程

试卷更新日期：2021-03-10 类型：同步测试

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1. 方程 ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = 0$ 表示的是（）．

A、以 $(a, b)$ 为圆心的圆 B、以 $(- a, - b)$ 为圆心的圆 C、点 $(a, b)$ D、点 $(- a, - b)$

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2. 圆心为 $(3, 1)$ ，半径为5的圆的标准方程是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 5$ B、 ${(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 25$ C、 ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5$ D、 ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$

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3. 方程 $x = \sqrt{1 - y^{2}}$ 表示的图形是（）

A、两个半圆 B、两个圆 C、圆 D、半圆

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4. 已知圆C的一条直径的端点坐标分别是 $（ 4 ， 1 ）$ 和 $（ - 2 ， 3 ）$ ，则圆C的方程是（）

A、 $（ x + 1 ）^{2} + （ y + 2 ）^{2} ＝ 10$ B、 $（ x ﹣ 1 ）^{2} + （ y ﹣ 2 ）^{2} ＝ 40$ C、 $（ x ﹣ 1 ）^{2} + （ y ﹣ 2 ）^{2} ＝ 10$ D、 $（ x + 1 ）^{2} + （ y + 2 ）^{2} ＝ 40$

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5. 圆心在x+y=0上，且与x轴交于点A（-3，0）和B（1，0）的圆的方程为（）

A、 ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5$ B、 ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = \sqrt{5}$ C、 ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 5$ D、 ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \sqrt{5}$

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6. 若圆C与圆C′（x＋2）²＋（y－1）²＝1关于原点对称，则圆C的方程是（）

A、（x＋1）²＋（y－2）²＝1 B、（x-2）²＋（y－1）²＝1 C、（x－1）²＋（y+2）²＝1 D、（x-2）²＋（y+1）²＝1

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7. 已知圆 $C ： {(x - 2)}^{2} + {(y + m - 4)}^{2} = 1$ ，当 $m$ 变化时，圆 $C$ 上的点与原点的最短距离是．

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8. 已知圆 $C_{1} : {(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ ，圆 $C_{2}$ 与圆 $C_{1}$ 关于直线 $y = x + 1$ 对称，则圆 $C_{2}$ 的标准方程是.

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9. 过两点 $A (1, 0), B (2, 1)$ ，且圆心在直线 $x - y = 0$ 上的圆的标准方程是.

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10. 圆心为直线 $x - y + 2 = 0$ 与直线 $2 x + y - 8 = 0$ 的交点，且过原点的圆的标准方程是．

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11. 已知圆 $C$ 的半径为2，圆心在 $x$ 轴的正半轴上，且到直线 $3 x + 4 y + 4 = 0$ 的距离等于半径长，则圆 $C$ 的标准方程为．

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12. 已知三点 $A (3 ， 2) ， B (5 ， - 3) ， C (- 1 ， 3)$ ，以 P（2,-1）为圆心作一个圆，使得A，B，C三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，求这个圆的方程.

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13. 已知A(0,1)，B(2,1)，C( $-$ 1,2)能否定圆？若能，判断D(3,4)与该圆的位置关系.

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14. 已知直线 $l_{1}$ 经过点 $A (- 3, 0)$ ， $B (3, 2)$ ，直线 $l_{2}$ 经过点 $B$ ，且 $l_{1} ⊥ l_{2}$ .

(1)、分别求直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的方程；

(2)、设直线 $l_{2}$ 与直线 $y = 8 x$ 的交点为 $C$ ，求 $△ A B C$ 外接圆的方程.

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15. 已知矩形ABCD的两条对角线相交于点 $M （ 2 ， 0 ）$ ，AB边所在直线的方程为 $x - 3 y - 6 = 0$ ，点 $T （ - 1 ， 1 ）$ 在AD边所在直线上.

(1)、求AD边所在直线的方程；

(2)、求矩形ABCD外接圆的方程.

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