初中数学苏科版七年级下册 9.3 多项式乘多项式同步训练

试卷更新日期：2021-03-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 计算（x－3）（x+2）的结果为（）

A、 $x^{2}$ －6 B、 $x^{2}$ －x+6 C、 $x^{2}$ －x－6 D、 $x^{2}$ +x－6

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2. 下列各式中，计算结果是 $x^{2} - 3 x - 28$ 的是（）

A、 $(x + 7) (x + 4)$ B、 $(x - 2) (x + 14)$ C、 $(x + 4) (x - 7)$ D、 $(x + 7) (x - 4)$

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3. 如图，是一楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）

A、 $x^{2} + 3 x + 6$ B、 $(x + 3) (x + 2) - 2 x$ C、 $x (x + 3) + 6$ D、 $x (x + 2) + x^{2}$

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4. 下列计算错误的是（）

A、(x＋1)(x＋4)＝x²＋5x＋4 B、(m－2)(m＋3)＝m²＋m－6 C、(x－3)(x－6)＝x²－9x＋18 D、(y＋4)(y－5)＝y²＋9y－20

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5. 若（x²+x+b）•（2x+c）＝2x³+7x²﹣x+a，则a，b，c的值分别为（　　）

A、a＝﹣15，b＝﹣3，c＝5 B、a＝﹣15，b＝3，c＝﹣5 C、a＝15，b＝3，c＝5 D、a＝15，b＝﹣3，c＝﹣5

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6. 已知x+y=2，xy=﹣2，则（1﹣x）（1﹣y）的值为（）

A、﹣1 B、1 C、5 D、﹣3

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7. 若 $(x^{2} + a x) (x^{2} - 3 x - 9 b)$ 的乘积中不含 $x^{2}$ 和 $x^{3}$ 项,则 $a b =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $3$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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8. 观察下列多项式的乘法计算：
①（x+3）（x+4）=x²+7x+12；②（x+3）（x﹣4）=x²﹣x﹣12；
③（x﹣3）（x+4）=x²+x﹣12；④（x﹣3）（x﹣4）=x²﹣7x+12
根据你发现的规律，若（x+p）（x+q）=x²﹣8x+15，则p+q的值为（）

A、﹣8 B、﹣2 C、2 D、8

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9. 下列有四个结论，其中正确的是（）
①若(x -1) ^x+1 = 1，则 x 只能是 2；
②若(x -1)(x² + ax +1)的运算结果中不含 x²项，则 a=1;
③若(2x - 4) $^{0}$ - 2(x - 3)^-1 有意义，则 x 的取值范围是 x ≠ 2 ;
④若 4^x = a，8^y= b，则2^2x-3y 可表示为 $\frac{a}{b}$

A、②④ B、②③④ C、①③④ D、①②③④

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10. 现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为 $a + 2 b$ ，宽为 $a + b$ 的大长方形，则需要C类卡片张数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 如图，长方形ABCD的面积为_（用含x的化简后的结果表示).

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12. 若a²+a+2 013＝2 014，则(5-a)(6+a)＝

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13. 若化简（x+1）（2x+m）的结果中x的一次项系数是-5，则数m的值为.

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14. 若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a-3，则此三角形的面积为.

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15. 一个长方形的长为（5x+3）m，宽比长少（2x+5）m，则这个长方形的面积为 m² ．

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16. 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（2a+9b）米，坝高 $\frac{1}{3} (2 a + 4 b)$ 米．则防洪堤坝的横断面积为．

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17. 已知：x=2a-b-c，y=2b-c-a，z=2c-a-b，则：（b-c）x+（c-a）y+（a-b）z的值是。

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18. 对于实数a、b、c、d，规定一种运算 $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} |$ =ad﹣bc，那么当 $| \begin{matrix} (x + 1) & (x + 2) \\ (x - 3) & (x - 3) \end{matrix} |$ =2023时，则x= ．

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三、解答题

19. 计算．

(1)、（x+y）（2a+b）；

(2)、（a+b）（a﹣b）；

(3)、 $(a - b) (a - \frac{1}{3})$ ；

(4)、（3x﹣2y）（2x﹣3y）；

(5)、（3x+2）（﹣x﹣2）．

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20. 若（x²+3mx﹣ $\frac{1}{3}$ ）（x²﹣3x+n）的积中不含x和x³项，
（1）求m²﹣mn+ $\frac{1}{4}$ n²的值；
（2）求代数式（﹣18m²n）²+（9mn）^﹣²+（3m）²⁰¹⁴n²⁰¹⁶的值．

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21. 已知．三角形的底边长为（2x+1）cm，高是（x﹣2）cm，若把底边和高各增加5厘米，那么三角形面积增加了多少？并求出x=3时三角形增加的面积．

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22. 甲乙两人共同做一道整式乘法的计算题(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第1个多项式中a的符号，得到的结果为6x²+7x+2，由于乙漏抄了第2个多项式中x的系数，得到的结果为2x²+3x-2，请你计算出a、b的值各是多少，并写出正确的算式及结果。

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23. 如图，某市有一块长为 $(3 a + b)$ 米，宽为 $(2 a + b)$ 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当 $a = 3 ， b = 2$ 时的绿化面积？

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24.
有如图所示的甲、乙、丙长方形卡片若干张，用它们可以拼一些新的长方形．求长为（a+2b），宽为（2a+b）的长方形面积；若要拼这样一个长方形，则需要甲、乙、丙长方形卡片分别多少张？

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25.
如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．
（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；
（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．

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26. 观察以下等式：
（x+1）（x²﹣x+1）=x³+1
（x+3）（x²﹣3x+9）=x³+27
（x+6）（x²﹣6x+36）=x³+216
…

(1)、按以上等式的规律，填空：（a+b）（）=a³+b³

(2)、利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．

(3)、利用（1）中的公式化简：（x+y）（x²﹣xy+y²）﹣（x﹣y）（x²+xy+y²）

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27. 好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( $\frac{1}{2}$ x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为： $\frac{1}{2}$ x•2x•3x＝3x³ ，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是： $\frac{1}{2}$ ×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x ．
请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．

(1)、计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为．

(2)、( $\frac{1}{2}$ x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为．

(3)、若计算(x²+x+1)(x²-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；

(4)、若(x+1)²⁰²¹=a₀x²⁰²¹+a₁x²⁰²⁰+a₂x²⁰¹⁹+···+a₂₀₂₀x+a₂₀₂₁ ，则a₂₀₂₀= ．

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28.
当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b² ．

(1)、由图2，可得等式：．

(2)、利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值；

(3)、利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b）；

(4)、小明用2 张边长为a 的正方形，3 张边长为b的正方形，5 张边长分别为a、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为．

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初中数学苏科版七年级下册 9.3 多项式乘多项式 同步训练

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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