高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.2.1基本初等函数的导数

试卷更新日期：2021-03-09 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ ，则 $f^{'} (\frac{1}{2}) =$ （）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{8}$ C、-8 D、-16

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2. 下列求导运算正确的是（）

A、 ${(\cos x)}^{'} = \sin x$ B、 ${(3^{x})}^{'} = 3^{x} \log_{3} e$ C、 ${(\lg x)}^{'} = \frac{1}{x \ln 10}$ D、 ${(x^{- 2})}^{'} = - 2 x^{- 1}$

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3. 曲线 $y = \frac{1}{x}$ 在点 $A (- 1 ， - 1)$ 处的切线方程是（）

A、 $x + y - 2 = 0$ B、 $x - y + 2 = 0$ C、 $x + y + 2 = 0$ D、 $x - y - 2 = 0$

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4. 已知函数 $f (x)= \ln x$ ，则函数 $g (x)= f (x) - f' (x)$ 的零点所在的区间是（）

A、（0,1） B、（1,2） C、（2,3） D、（3,4）

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5. 正弦曲线y=sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）

A、[0， $\frac{π}{4}$ ]∪[ $\frac{3 π}{4}$ ，π) B、[0，π) C、[ $\frac{π}{4}$ ， $\frac{3 π}{4}$ ] D、[0， $\frac{π}{4}$ ]∪[ $\frac{π}{2}$ ， $\frac{3 π}{4}$ ]

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6. 若曲线 $y = x^{4}$ 的一条切线 $l$ 与直线 $x + 4 y - 8 = 0$ 垂直，则 $l$ 的方程为（）

A、 $4 x - y - 3 = 0$ B、 $x + 4 y - 5 = 0$ C、 $4 x - y + 3 = 0$ D、 $x + 4 y + 3 = 0$

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7. 设 $f_{0} (x) = \sin x$ ， $f_{1} (x) = {f^{'}}_{0} (x)$ ， $f_{2} (x) = {f^{'}}_{1} (x)$ ，…， $f_{n + 1} (x) = {f^{'}}_{n} (x)$ ， $n \in N$ ，则 $f_{2019} (x) =$ （）

A、 $- \sin x ，$ B、 $\sin x$ C、 $- \cos x$ D、 $c o s x$

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二、多选题

8. 下列求导过程正确的选项是（）

A、 ${(\frac{1}{x})}^{'} = \frac{1}{x^{2}}$ B、（ $\sqrt{x}$ ）′＝ $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ C、（x^a）′＝ax^a^﹣1 D、（log_ax）′＝ ${(\frac{\ln x}{\ln a})}^{'} = \frac{1}{x \ln a}$

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9. 已知函数 $f (x)$ 及其导数 $f^{'} (x)$ ，若存在 $x_{0}$ ，使得 $f (x_{0}) = f^{'} (x_{0})$ ，则称 $x_{0}$ 是 $f (x)$ 的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（）

A、 $f (x) = x^{2}$ B、 $f (x) = e^{- x}$ C、 $f (x) = \ln x$ D、 $f (x) = \frac{1}{x}$

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三、解答题

10. 设曲线 $y = x^{n + 1} (n \in N^{*})$ 在点 $(1 ， 1)$ 处的切线与x轴交点的横坐标为 $x_{n}$ ，令 $a_{n} = \lg \frac{1}{x_{n}}$ ，计算 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2019}$ ．

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11. 求下列函数的导数．

(1)、 $y = \frac{1}{x^{5}}$ ；

(2)、 $y = \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ ；

(3)、 $y = \lg x$ ；

(4)、 $y = 5^{x}$ ；

(5)、 $y = \cos (\frac{π}{2} - x)$ ．

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