高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2.2等差数列的前n项和公式

试卷更新日期：2021-03-09 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在-20到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为（）

A、200 B、100 C、90 D、70

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2. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁＝﹣3，2a₄+3a₇＝9，则S₇的值等于（）

A、21 B、1 C、﹣42 D、0

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3. 若数列 ${a_{n}}$ 为等差数列， $S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，且 $a_{1} = 2 a_{5} - 1$ ，则 $S_{17} =$ （）

A、-17 B、 $- \frac{17}{2}$ C、 $\frac{17}{2}$ D、17

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4. 在等差数列 ${a_{n}}$ 中， $S_{n}$ 是其前 $n$ 项和，且 $S_{2011} = S_{2018}, S_{k} = S_{2008}$ ，则正整数 $k$ 为（）

A、2019 B、2020 C、2021 D、2022

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5. 设等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{3} = 9 ， S_{6} = 36$ ，则 $a_{7} + a_{8} + a_{9} =$ （）

A、63 B、45 C、36 D、27

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6. 已知等差数列{a_n}、 ${b_{n}}$ 的前n项和分别为S_n、 $T_{n}$ ，若 $\frac{S_{n}}{T_{n}} = \frac{3 n}{2 n + 5}$ ，则 $\frac{a_{8}}{b_{8}} =$ （）

A、 $\frac{8}{7}$ B、 $\frac{48}{37}$ C、 $\frac{9}{7}$ D、 $\frac{12}{13}$

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7. 已知等差数列{a_n}前9项的和为27，a₁₀=8，则a₁₀₀=（　　）

A、100 B、99 C、98 D、97

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8. 如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）

A、13项 B、12项 C、11项 D、10项

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9. 若数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = 2 n^{2} - 3 n (n \in N^{*})$ ，则 $a_{1} + a_{7}$ 等于（）

A、11 B、15 C、17 D、22

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10. 已知点 $(n, a_{n})$ 在函数 $y = 9 - 2 x$ 的图象上，则数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 的最大值为（）

A、-14 B、-16 C、14 D、16

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11. “嫦娥”奔月，举国欢庆．据科学计算运载“嫦娥”飞船的“长征3号甲”火箭，点火1 min内通过的路程为2 km，以后每分钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是（）

A、10 min B、13 min C、15 min D、20 min

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12. 若 ${a_{n}}$ 是等差数列，首项 $a_{1} > 0$ ， $a_{23} + a_{24} > 0$ ， $a_{23} \cdot a_{24} < 0$ ，则使前n项和 $S_{n} > 0$ 成立的最大自然数n是 $($ $)$

A、46 B、47 C、48 D、49

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13. 我国古代数学名著《算法统宗》中说：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次第，孝和休惹外人传．”意为：“996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止．分配时一定要按照次序分，要顺从父母，兄弟间和气，不要引得外人说闲话．”在这个问题中，第8个孩子分到的棉花为（）

A、184斤 B、176斤 C、65斤 D、60斤

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14. 如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有 $n (n \geq 2 ， n \in N^{*})$ 个点，相应的图案中点的总数记为 $a_{n}$ ，则 $a_{2} + a_{3} + a_{4} + \dots + a_{n}$ 等于（）

A、 $\frac{3 n^{2}}{2}$ B、 $\frac{n (n + 1)}{2}$ C、 $\frac{3 n (n - 1)}{2}$ D、 $\frac{n (n - 1)}{2}$

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二、多选题

15. 等差数列 ${a_{n}}$ 是递增数列，公差为 $d$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，满足 $a_{7} = 3 a_{5}$ ，下列选项正确的是（）

A、 $d < 0$ B、 $a_{1} < 0$ C、当 $n = 5$ 时 $S_{n}$ 最小 D、 $S_{n} > 0$ 时 $n$ 的最小值为 $8$

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三、填空题

16. 在等差数列中，前m项（m为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且 $a_{m} - a_{1} = 14$ ，则 $a_{100}$ 的值为．

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17. 已知一组双曲线 $E_{n} : x^{2} - y^{2} = 4 n + 4 (n \in N^{*})$ ，设直线 $x = m (m > 2)$ 与 $E_{n}$ 在第一象限的交点为 $A_{n}$ ，点 $A_{n}$ 在 $E_{n}$ 的两条渐近线上的射影分别为点 $B_{n}$ ， $C_{n}$ 记 $△ A_{n} B_{n} C_{n}$ 的面积为 $a_{n}$ 则数列 ${a_{n}}$ 的前20项的和为．

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18. 现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管数最少，那么剩余钢管的根数为．

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19. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = n^{2} + 2 n - 1$ ，则 $a_{1} + a_{3} + a_{5} + \dots + a_{25} =$ .

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20. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{m} = - 2$ ， $S_{m + 1} = 0$ ， $S_{m + 2} = 3$ ，则 $m =$ .

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四、解答题

21. 某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%．若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？付清全部贷款后，买这件家电实际花费多少钱？

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22. 已知等差数列的前三项依次为 $a ， 3 ， 5 a$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{k} = 121$ ．

(1)、求 $a$ 及 $k$ 的值；

(2)、设数列 ${b_{n}}$ 的通项公式为 $b_{n} = \frac{S_{n}}{n}$ ，求 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

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23. 在数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 8, a_{4} = 2$ ，且满足 $a_{n + 2} - 2 a_{n + 1} + a_{n} = 0 (n \in N^{*})$ ．

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、设 $T_{n} = | a_{1} | + | a_{2} | + \dots + | a_{n} |$ ，求 $T_{n}$ ．

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24. 已知等差数列 ${a_{n}}$ ．

(1)、若 $a_{6} = 10, a_{8} = 16$ ，求 $S_{5}$ ；

(2)、若 $a_{2} + a_{4} = \frac{48}{5}$ ，求 $S_{5}$ ．

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25. 已知公差不为零的等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{3} = 7, a_{4}^{2} = a_{2} a_{9}$ .

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前n项和 $S_{n}$ .

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