广西壮族自治区贵港市港南区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在 $0 ， - 1, 3, - 0.2$ 中，绝对值最小的数是（）

A、-1 B、-0.2 C、0 D、3

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2. 方程 $x + 3 = 6$ 的解是（）

A、 $x =$ 3 B、 $x =$ 1 C、 $x =$ -3 D、 $x =$ -1

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3. 下列调查中，适合抽样调查的是（）

A、你们班同学的平均身高 B、你们学校老师的年龄情况 C、本市中小学生的视力情况 D、本区期末统考的数学平均分

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4. 若锐角 $α$ 的补角是140°，则锐角 $α$ 的余角是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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5. 下列等式变形正确的是（）

A、由a＝b，得5+a＝5﹣b B、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1 C、由x＝y，得 $\frac{x}{m} = \frac{y}{m}$ D、如果2x＝3y，那么 $\frac{2 - 6 x}{5} = \frac{2 - 9 y}{5}$

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6. 甲和乙两个圆的直径比是 $3 : 2$ ，则甲和乙两个圆的面积比是（）

A、 $3 : 2$ B、 $2 : 3$ C、 $4 : 9$ D、 $9 : 4$

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7. 一个长方形的花园长为 $a$ ，宽为 $b$ ，如果长增加 $x$ ，那么新的花园面积为（）

A、 $a (b + x)$ B、 $b (a + x)$ C、 $a b + x$ D、 $a + b x$

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8. 下列说法正确的是（）

A、画直线 $A B = 10 c m$ B、延长线段 $A B$ 至点 $C$ ，使 $B C = A B$ C、连接两点的线段，就是两点之间的距离 D、如果线段 $A B = A C$ ，那么点 $A$ 一定是线段 $B C$ 的中点

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9. 如图，从 $A$ 点走到 $B$ 点有三条路径，那么三条路径中最短的是（）

A、 $A \to C \to B$ B、 $A \to D \to B$ C、 $A \to E \to B$ D、三条路径一样长

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10. 将一副三角板按如图所示平放在一平面上（点 $B$ 在 $A D$ 上），则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、75° B、95° C、105° D、135°

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11. 如图， $∠ A O B = 60 °$ ，射线 $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，以 $O C$ 为一边作 $∠ C O P = 15 °$ ，则 $∠ B O P$ 的度数为（）

A、15° B、45° C、15°或30° D、15°或45°

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12. 在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（）

A、23 B、51 C、65 D、75

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二、填空题

13. 有理数 $- \frac{1}{5}$ 的相反数为.

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14. 比较大小： $- \frac{4}{3}$ $- \frac{3}{4}$ ．

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15. 计算：15°37′+42°51′=

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16. 某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为元．

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17. 为了求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{100}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... {+2}^{100}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + ... {+2}^{101}$ ，因此 $2 S - S = 2^{101}$ ，所以 $S = 2^{101} - 1$ ，即 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{100} = 2^{101} - 1$ ，仿照以上推理计算 $1 + 3 + 3^{2} + ... + 3^{100}$ 的值是

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三、解答题

18. 计算与解方程

(1)、计算： $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [2 - {(- 3)}^{2}]$ .

(2)、解方程： $\frac{3 x - 1}{4} - 1 = \frac{5 x - 7}{6}$ .

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19. 先化简，再求值： $5 (3 a^{2} b - a b^{2}) - 3 (a b^{2} + 5 a^{2} b)$ ，其中a＝3，b＝ $- \frac{1}{2}$ .

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20. 有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的位置如图：

(1)、判断正负，用“>”或“<”填空： $b$ －c0， $a$ ＋ $b$ 0，c－ $a$ 0.

(2)、化简：|b－c|＋| $a$ ＋b|－|c－a|

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21. 某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂，以丰富学生课余生活.为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)、此次共调查了名同学；

(2)、将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数；

(3)、如果该区七年级共有2 000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？

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22. 一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。

(1)、求无风时飞机的飞行速度

(2)、求两城之间的距离。

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23. 如图，直线AB ， CD相交于点O ， OA平分∠EOC ．

(1)、若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；

(2)、
若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．

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24. 下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m³）．
用水量
单价
x≤22
a
剩余部分
a+1.1

(1)、某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；

(2)、在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？

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25. 如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

(1)、如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？

(2)、如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；

(3)、如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．

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用水量	单价
x≤22	a
剩余部分	a+1.1