高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.4两条平行线间的距离

试卷更新日期：2021-03-09 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知直线 $l_{1} : a x + y - 1 = 0$ 与直线 $l_{2} : x - y + 5 = 0$ 垂直，则点 $(1, 2)$ 到直线 $l_{1}$ 的距离为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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2. 已知直线 $l_{1} : x + a y - 1 = 0$ 与 $l_{2} : 2 x - y + 1 = 0$ 平行，则 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的距离为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

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3. 经过两直线 $x + 3 y - 10 = 0$ 和 $3 x - y = 0$ 的交点，且和原点相距为1的直线的条数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 已知直线 $l : k x - y + 2 = 0$ 过定点 $M$ ，点 $P (x, y)$ 在直线 $2 x + y - 1 = 0$ 上，则 $| M P |$ 的最小值是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $3 \sqrt{5}$

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5. 若两条直线l₁：x+2y–6=0与l₂：2x+ay+8=0平行，则l₁与l₂间的距离是（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $\frac{14 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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6. 两平行直线l₁ ， l₂分别过点P(－1，3)，Q(2，－1)，它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l₁ ， l₂之间的距离的取值范围是（）

A、(0，＋∞) B、[0，5] C、(0，5] D、[0， $\sqrt{17}$ ]

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7. 若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{18}{5}$ C、 $\frac{29}{10}$ D、 $\frac{29}{5}$

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8. 若两条平行直线 $l_{1} ： x - 2 y + m = 0 (m > 0)$ 与 $l_{2} ： 2 x + n y - 6 = 0$ 之间的距离是 $\sqrt{5}$ ，则m+n=（）

A、0 B、1 C、-2 D、-1

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二、填空题

9. 分别过点 $A (- 2, 1)$ 和点 $B (3, - 5)$ 的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是.

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10. 直线l到其平行直线 $x - 2 y + 4 = 0$ 的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是.

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11. 已知m，n，a， $b \in R$ ，且满足 $3 m + 4 n = 6$ ， $3 a + 4 b = 1$ ，则 $\sqrt{{(m - a)}^{2} + {(n - b)}^{2}}$ 的最小值为.

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12. 若直线 $l_{1}$ ： $x + 3 y + m = 0$ ( $m > 0$ )与直线 $l_{2}$ ： $2 x + 6 y - 3 = 0$ 的距离为 $\sqrt{10}$ ，则 $m =$ .

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13. 当m变化时，平行线 $3 x - 4 y + m - 1 = 0$ 和 $3 x - 4 y + m^{2} = 0$ 间的距离的最小值等于.

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14. 在同一平面内，已知直线 $l_{1} : 2 x + 3 y = 1$ 和直线 $l_{2} : 4 x + 6 y - 9 = 0$ ，若直线l到直线 $l_{1}$ 的距离与到直线 $l_{2}$ 的距离之比为 $2 : 1$ ，则直线l的方程为．

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三、解答题

15. 已知直线 $l_{1}$ 过点 $A (0, 1)$ ， $l_{2}$ 过点 $B (5, 0)$ ，如果 $l_{1} / / l_{2}$ ，且 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 之间的距离为5，求 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的方程.

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16. 已知直线 $l_{1} : a x + 3 y + 1 = 0, l_{2} : x + (a - 2) y + a = 0$ ．

(1)、若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，求实数 $a$ 的值；

(2)、当 $l_{1} / / l_{2}$ 时，求直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 之间的距离．

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