高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.3点到直线的距离公式

试卷更新日期：2021-03-09 类型：同步测试

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1. 已知直线 $l_{1} ： a x + y - 1 = 0$ 与直线 $l_{2} ： x - y + 5 = 0$ 垂直，则点 $(1 ， 2)$ 到直线 $l_{1}$ 的距离为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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2. 已知两点 $A (3 ， 2)$ ， $B (- 1 ， 4)$ 到直线 $m x + y + 3 = 0$ 的距离相等，则m的值为（）

A、-6或1 B、 $- \frac{1}{2}$ 或1 C、 $- \frac{1}{2}$ 或 $\frac{1}{2}$ D、-6或 $\frac{1}{2}$

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3. 点 $P (2 ， 3)$ 到直线 $l ： a x + y - 2 a = 0$ 的距离为 $d$ ，则 $d$ 的最大值为（）

A、3 B、4 C、5 D、7

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4. 两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是（）

A、0<d≤3 B、0<d≤5 C、0<d<4 D、3≤d≤5

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5. 已知 $A (- 2 ， - 4)$ ， $B (1 ， 5)$ 两点到直线 $l ： a x + y + 1 = 0$ 的距离相等，则实数a的值为（）

A、-3 B、3 C、-3或3 D、1或3

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6. 已知点(a，1)到直线x-y+1=0的距离为1，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、 $\sqrt{2}$ D、± $\sqrt{2}$

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7. 已知直线 $l ： k x - y + 2 = 0$ 过定点 $M$ ，点 $P (x ， y)$ 在直线 $2 x + y - 1 = 0$ 上，则 $| M P |$ 的最小值是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $3 \sqrt{5}$

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8. $A (1 ， 1)$ 到直线 $x \cos θ + y \sin θ - 2 = 0$ 的距离的最大值是.

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9. 一直线过点P(2，0)，且点 $Q (- 2 ， \frac{4 \sqrt{3}}{3})$ 到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为.

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10. 已知点（m，2）到直线x+y–4＝0的距离等于 $\sqrt{2}$ ，则m的值为．

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11. 若直线l在x轴上的截距为1，点 $A (- 2 ， - 1) ， B (4 ， 5)$ 到l的距离相等，则l的方程为.

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12. 在直线 $x + 3 y = 0$ 上求一点P，使它到原点的距离与到直线 $x + 3 y - 2 = 0$ 的距离相等．

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13. 求过点 $P (0 ， 2)$ 且与点 $A (1 ， 1)$ ， $B (- 3 ， 1)$ 等距离的直线l的方程.

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14. 已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标是 $A （ 1 ， 1 ）， B （ 2 ， 3 ）， C （ 3 ， - 2 ）$ ．

(1)、求BC边所在直线的方程；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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15. 已知三条直线 $l_{1} ： 2 x - y + 3 = 0$ ， $l_{2} ： - 4 x + 2 y + 1 = 0$ 和 $l_{3} ： x + y - 1 = 0$ .能否找到一点P，使得点P同时满足下列三个条件：（1）P是第一象限的点；（2）P点到 $l_{1}$ 的距离是P点到 $l_{2}$ 的距离的 $\frac{1}{2}$ ；（3）P点到 $l_{1}$ 的距离与P点到 $l_{3}$ 的距离之比是 $\sqrt{2} ： \sqrt{5}$ ？若能，求出P点的坐标；若不能，说明理由.

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16. 已知△ABC的内角平分线CD的方程为 $2 x + y - 1 = 0$ ，两个顶点为A(1，2)，B(﹣1，﹣1)．

(1)、求点A到直线CD的距离；

(2)、求点C的坐标．

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