浙江省温州市瑞安市2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 在实数 $- \frac{1}{3}$ ，0，7， $\sqrt{6}$ 中，属于无理数的是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、0 C、7 D、 $\sqrt{6}$

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3. 在过去的2020年，中国成为全球唯一实现经济正增长的主要经济体，GDP达到约152200亿美元.数字152200用科学记数法可表示为（）

A、 $0.1522 \times 10^{6}$ B、 $1.522 \times 10^{5}$ C、 $1522 \times 10^{2}$ D、 $1.522 \times 10^{4}$

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4. 下列各单项式中，与 $- 2 m n^{2}$ 是同类项的是（）

A、 $5 m n$ B、 $2 n^{2}$ C、 $3 m^{2} n$ D、 $m n^{2}$

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5. 已知等式 $3 x = 2 y + 4$ ，则下列等式中不一定成立的是（）

A、 $3 x - 4 = 2 y$ B、 $3 x + 1 = 2 y + 5$ C、 $3 m x = 2 m y + 4$ D、 $x = \frac{2}{3} y + \frac{4}{3}$

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6. $- 3$ 在数轴上位置的描述，正确的是（）

A、在点 $- 4$ 的左边 B、在点 $- 2$ 和原点之间 C、由点1向左平移4个单位得到 D、和原点的距离是 $- 3$

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7. 当 $x = 1$ 时，多项式 $a x^{3} + b x - 2$ 的值为2，则当 $x = - 1$ 时，该多项式的值是（）

A、 $- 6$ B、 $- 2$ C、0 D、2

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8. 如图，将一副三角板摆放在直线AB上， $∠ E C D = ∠ F D G = 90 °$ ， $∠ E D C = 45 °$ ，设 $∠ E D F = x$ ，则用x的代数式表示 $∠ G D B$ 的度数为（）

A、x B、 $x - 15 °$ C、 $45 ° - x$ D、 $60 ° - x$

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9. 小明受“求2×2方格中阴影正方形边长（如图1）”启发，将宽AB为1的长方形纸片（如图2）沿着AE折叠，使得AB落在AD边上，点B和点F重合，再将折好的纸片沿着AH折叠，使得AE落在AD上，刚好点E和点D重合，则DF的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{2} - 1$ C、1 D、 $\sqrt{2}$

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10. 将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）

A、16 B、24 C、30 D、40

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二、填空题

11. 如果向东走3km记作 $+ 3 km$ ，那么向西走4km记作km.

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12. “比x的2倍小3的数”用式子表示是.

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13. 如图，直线AB，CD相交于点O，AO平分 $∠ C O E$ ，且 $∠ E O D = 50 °$ ，则 $∠ D O B$ 的度数是.

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14. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有人.

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15. 图1是卷筒纸置物架和卷筒纸.如图2，测得置物台到卷纸外圈的距离 $A B = 5 cm$ ，到筒芯外圈的距离 $A C = 10 cm$ ，筒芯的直径为10cm，一张卷纸厚度为 $0.02 cm$ ，下垂的卷纸长为15cm，没下垂的卷纸可近似看成圆环，忽略接缝处，则这卷卷纸的总长度约为m.（结果精确到1m，圆周率 $π$ 取3.14）

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $7 - | - 2 | + \sqrt[3]{- 27}$

(2)、 $5 \times (\frac{3}{4} - \frac{1}{2}) \div {(- \frac{1}{2})}^{2}$

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17. 解方程：

(1)、 $4 x - 3 = 12 - x$

(2)、 $\frac{1 - x}{4} + 1 = \frac{2 x + 1}{3}$

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18. 先化简，再求值： $\frac{2}{3} (6 m - 9 m n) - (n^{2} - 6 m n)$ ，其中 $m = 1$ ， $n = - 3$ .

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19. 点A、B、C如图所示，请按要求完成下列问题.

(1)、①作直线AB，射线AC；
②作出点B到射线AC的最短线段BD；

③作线段BC.

(2)、 $B D + D C$ BC.（填“>”，“=”或“<”）.

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20. 以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8.

(1)、写出点A和点B表示的数；

(2)、写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；

(3)、若直尺长度为a厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD的中点与数轴上的点A重合，求此时左端点C表示的数.

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21. 如图1，已知 $∠ A B C = 50 °$ ，有一个三角板BDE与 $∠ A B C$ 共用一个顶点B，其中 $∠ E B D = 45 °$ .

(1)、若BD平分 $∠ A B C$ ，求 $∠ E B C$ 的度数；

(2)、如图2，将三角板绕着点B顺时针旋转 $α$ 度（ $0 ° < α < 90 °$ ），当 $A B ⊥ B D$ 时，求 $∠ E B C$ 的度数.

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22. 如图1，小盛买了一支铅笔和一个铅笔套.未开始使用时，铅笔长度是铅笔套长度的3倍多1cm，且铅笔长度比铅笔套长度多12cm.如图2，当铅笔套用于保护铅笔时，铅笔分界处到笔尖的距离比到套口的距离多1cm.

(1)、铅笔套的长度为cm；

(2)、如图2，铅笔使用一段时间后，当套口到铅笔顶部的距离等于套口到笔尖的距离时，测得套上铅笔套的整支笔长度为9cm，求套口到分界处的距离；

(3)、铅笔套既能保护铅笔，也能套在铅笔顶部作延长器使用，且用于保护时套口到分界处的距离与用于延长器时套口到顶部的距离都为lcm.正常情况下，1cm铅笔平均可以写1000字.当套口刚好是套上铅笔套的整支笔的三等分点时，小盛已经写了约字.

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