浙江省台州市仙居县2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果把收入300元记作+300元，那么支出200元记作（）

A、+100元 B、-200元 C、+200元 D、-100元

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2. 截至当地时间2021年1月4日，美国累计报告的新冠肺炎确诊病例约21100000人，将数据21100000用科学记数法表示为（）

A、 $2.11 \times 10^{7}$ B、 $2.11 \times 10^{6}$ C、 $2.11 \times 10^{8}$ D、 $21.1 \times 10^{7}$

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3. 下列计算结果为负数的是（）

A、 ${(- 2)}^{2}$ B、 $| - 2 |$ C、 $- (- 2)$ D、 $- 2^{2}$

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4. 下列说法正确的是（）

A、单项式 $a b$ 的次数是1 B、单项式 $\frac{2 π x}{5}$ 的系数是 $2 π$ C、多项式 $2 a^{2} - 3 a b^{2} + b$ 是三次三项式 D、 $a b^{2}$ 与 $a^{2} b$ 是同类项

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5. 下列等式变形正确的是（）

A、如果 $x - 1 = y$ ，那么 $x = y - 1$ B、如果 $\frac{1}{3} x = x + 1$ ，那么 $x = 3 x + 1$ C、如果 $x = y$ ，那么 $a x + c = a y + c$ D、如果 $- 2 (x - 1) = x$ ，那么 $- 2 x - x = 2$

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6. 如图，在正方体的展开图中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）

A、共 B、同 C、疫 D、情

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7. 若 $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x + 3 m - 1 = 0$ 的解，则 $m$ 的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、 $- \frac{1}{3}$

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8. 如图，直线 $A B 、 C D$ 相交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ， $∠ A O D = 110 °$ ，则 $∠ C O E$ 度数为（）

A、125° B、130° C、135° D、145°

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9. 轮船沿江从甲港逆流行驶到乙港，比从乙港返回甲港多用 $2 h$ ，若船在静水中的速度为 $32 k m / h$ ，水速为为 $2 k m / h$ ，则甲港和乙港相距多少千米？设甲港和乙港相距 $x k m$ ，则下面列出的方程中符合题意的是（）

A、 $\frac{x}{32 - 2} + \frac{x}{32 + 2} = 2$ B、 $\frac{x}{32 - 2} - \frac{x}{32 + 2} = 2$ C、 $\frac{x}{32 + 2} - \frac{x}{32 - 2} = 2$ D、 $\frac{32 + 2}{x} - \frac{32 - 2}{x} = 2$

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10. 某水果商店在甲批发市场以每千克 $a$ 元的价格购进30千克的橘子，又在乙批发市场以每千克 $b$ 元（ $b > a$ ）的价格购进同样的50千克橘子.如果以每千克 $\frac{a + b}{2}$ 元的价格全部卖出这种橘子，那么这家商店（）

A、盈利了 B、亏损了 C、不盈不亏 D、盈亏不能确定

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二、填空题

11. 计算： $- 1 - (- 2)$ 的结果是.

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12. 某校组织学生开展献爱心捐款活动，七年级学生捐款 $a$ 元，八年级学生捐款 $b$ 元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数3倍少40元，则九年级学生捐款数为元.

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13. 如图，已知 $A B = 24$ ， $M$ 为线段 $A B$ 的中点，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，且 $B C = 2 M C$ ，则线段 $A C$ 的长为.

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14. 一个角的补角是它的余角的三倍，则这个角的度数为.

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15. 已知 $a + 2 b = 3$ ，求 $3 (a - 2 b) - a + 10 b - 4$ 的值是.

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16. 现有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为 $20 c m$ ，各装有 $12 c m$ 高的水，甲、乙、丙三个杯子的底面积如下表.分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，过程中水没溢出，最后甲、乙两杯水的高度之和等于丙杯水的高度.则从甲杯中倒出的水的体积为 $c m^{3}$ .

底面积（ $c m^{2}$ ）

甲杯

40

乙杯

60

丙杯

80

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 5 - 3 + 12$ ；

(2)、 $(\frac{2}{3} + \frac{1}{6} - \frac{7}{12}) \times (- 12)$

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18. 解方程，并在每一步后面写出你的依据.
$\frac{x + 1}{2} - 1 = \frac{2 - 3 x}{3}$

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19. 先化简，再求值： $2 (x^{3} - 2 y^{2}) + (2 x - 2 y^{2}) - (x - 3 y^{2} + 2 x^{3})$ ，其中 $x = 3, y = - 2$ .

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20. 如图，在平面内有三个点 $A 、 B 、 C$

(1)、根据下列语句画图：
①连接 $A B$ ；

②作直线 $B C$ ；

③作射线 $A C$ ，在 $A C$ 的延长线上取一点 $D$ 使得 $C D = C B$ ，连接 $B D$ ；

(2)、比较 $A B + B D ， A B + B C + C D ， A D$ 的大小关系.

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21. 对于有理数 $a 、 b$ ，定义一种新运算“*”，规定： $a * b = | a + b | + | a - 2 b |$ .

(1)、计算 $2 * (- 4)$ 的值；

(2)、已知 $a ， b$ 在数轴上的位置如图所示，若 $b = 1 ， a * b = 5$ ，求 $a$ 的值.

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22. 图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明为了研究这片网的结点数（

V

），网眼数（

F

），边数（

E

）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：

特殊网图
结点数（ $V$ ）	4	6	9	12
网眼数（ $F$ ）	1	2	4	6
边数（ $E$ ）	4	7	12	☆

(1)、表中“☆”处应填的数字为；根据上述探索过程，可能猜想

V ， F ， E

之间满足的数量关系是.

(2)、如图2，若网眼形状为六边形，请仿照小明的探索方法，完成下面表格并猜想

V ， F ， E

之间满足的数量关系.

特殊网图
结点数（ $V$ ）
网眼数（ $F$ ）
边数（ $E$ ）

根据上述探索过程，猜想 $V ， F ， E$ 之间满足的数量关系.

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23. 从一个锐角 $α (45 ° < α < 90 °)$ 顶点出发在角的内部引一条射线，把 $α$ 分成两个角，若其中一个角与 $α$ 互余，则这条射线叫做锐角 $α$ 的余分线，这个角叫做锐角 $α$ 的余分角.
例如：图①中，当 $∠ A O B = 60 ° ， ∠ B O C = 30 °$ 时， $∠ B O C$ 与 $∠ A O B$ 互余，那么 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的余分线， $∠ B O C$ 是 $∠ A O B$ 的余分角.

(1)、若 $∠ A O B = 70 °$ ， $O C$ 是它的余分线，则 $∠ A O C =$ ；

(2)、如图②， $∠ E O B$ 是平角， $∠ B O C$ 是 $∠ A O B$ 的余分角， $∠ A O D = 90 °$ ，试说明 $∠ D O E = ∠ B O C$ .

(3)、如图③，在（2）的条件下，若 $O F$ 是 $∠ A O B$ 的平分线， $∠ D O E = 14 °$ ，求 $∠ C O F$ 度数.

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24. 某市居民生活用电峰谷电价如下表：

高峰时间段用电价格表	低谷时间段用电价格表
高峰电价（单位：元/千瓦时）	低谷月用电量（单位：千瓦时）	低谷电价（单位：元/千瓦时）
0.56	50及以下部分	0.28
	超过50至200的部分	0.32
	超过200的部分	0.38

（总用电量=高峰用电量+低谷用电量）

(1)、小明家3月用电量中，高峰用电量为60千瓦时，低谷用电量为40千瓦时，这个月他家需付电费多少元？

(2)、如果小明家4月用电总量为

a

千瓦时（

100 \leq a \leq 300

），高峰用电量为100千瓦时，请分析他家4月份需付的电费（用含字母

a

的整式表示并化简）；

(3)、小明家7月用电总量为400千瓦时，需付电费156元，问：这个月小明家高峰用电量和低谷用电量分别用了多少千瓦时？

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	底面积（ $c m^{2}$ ）
甲杯	40
乙杯	60
丙杯	80