高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.2两点间的距离公式

试卷更新日期：2021-03-09 类型：同步测试

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一、单选题

1. 直线 $y = x$ 的两点 $P, Q$ 的横坐标分别是 $1, 5$ ，则 $| P Q |$ 等于（）

A、4 B、 $4 \sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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2. 到 $A (1, 3)$ ， $B (- 5, 1)$ 的距离相等的动点P满足的方程是（）

A、 $3 x - y - 8 = 0$ B、 $3 x + y + 4 = 0$ C、 $3 x - y + 6 = 0$ D、 $3 x + y + 2 = 0$

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3. 已知 $A (3 ， 0)$ ， $B (0 ， 3)$ ，从点 $P (0 ， 2)$ 射出的光线经x轴反射到直线AB上，又经过直线AB反射回到P点，则光线所经过的路程为（）

A、 $2 \sqrt{10}$ B、6 C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{26}$

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4. 在直线 $2 x - 3 y + 5 = 0$ 上求点 $P$ ，使点 $P$ 到 $A (2, 3)$ 的距离为 $\sqrt{13}$ ，则 $P$ 点坐标是（）

A、 $(5, 5)$ B、 $(- 1, 1)$ C、 $(5, 5)$ 或 $(- 1, 1)$ D、 $(5, 5)$ 或 $(1, - 1)$

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5. 设定点A（3，1），B是x轴上的动点，C是直线y=x上的动点，则△ABC周长的最小值是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 $\sqrt{5}$ C、3 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{10}$

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6. 已知直线上两点A，B的坐标分别为(3，5)，(a，2)，且直线与直线3x+4y-5=0平行，则|AB|的值为（）

A、 $\frac{11}{4}$ B、 $\frac{15}{4}$ C、 $\frac{13}{4}$ D、5

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7. 已知点 $A (- 1, 2)$ ， $B (2, \sqrt{7})$ ，线段 $A B$ 的垂直平分线与x轴相交于点P，则 $| P A |$ 的值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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8. 若点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 在 $y$ 轴上，线段 $A B$ 的中点 $M$ 的坐标为 $(3, 4)$ ，则 $A B$ 的长度为（）

A、10 B、5 C、8 D、6

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9. 两直线 $3 a x - y - 2 = 0$ 和 $(2 a - 1) x + 5 a y - 1 = 0$ 分别过定点 $A 、 B$ ，则 $| A B |$ 等于（）

A、 $\frac{\sqrt{89}}{5}$ B、 $\frac{17}{5}$ C、 $\frac{13}{5}$ D、 $\frac{11}{5}$

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二、填空题

10. 在直线x－y＋4＝0上取一点P，使它到点M(－2，－4)，N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为.

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11. 直线 $l_{1} : 3 x - y + 12 = 0$ 和 $l_{2} : 3 x + 2 y - 6 = 0$ 及 $y$ 轴所围成的三角形的面积为.

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12. 点 $P_{1} (a, b)$ 关于直线 $x + y = 0$ 的对称点是 $P_{2}$ ， $P_{2}$ 关于原点O的对称点是 $P_{3}$ ，则 $| P_{1} P_{3} | =$ ．

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13. 已知 $A (1, 2), B (- 1, 1), C (0, - 1), D (2, 0)$ ，则四边形 $A B C D$ 的形状为.

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14. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知直线 $l : x + y + a = 0$ 与点 $A (2, 0)$ ，若直线 $l$ 上存在点 $M$ 满足 $| M A | = 2 | M O |$ ，（ $O$ 为坐标原点），则实数 $a$ 的取值范围是

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三、解答题

15. 已知点 $M (3 ， 5)$ ，在直线 $l ： x - 2 y + 2 = 0$ 和y轴上各找一点P和Q，使 $Δ M P Q$ 的周长最小.

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16.

(1)、已知点P是平面上一动点，点 $A (1 ， 1)$ ， $B (2 ， - 2)$ 是平面上两个定点，求 ${| P A |}^{2} + {| P B |}^{2}$ 的最小值，并求此时P的坐标；

(2)、求函数 $f (x) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 13} + \sqrt{x^{2} - 12 x + 37}$ 的最小值．

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17. 如图， $△ A B D$ 和 $△ B C E$ 是在直线 $A C$ 同侧的两个等边三角形．试用坐标法证明： $| A E | = | C D |$ ．

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18. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $M (0 ， - 1)$ 和 $N (2 ， 5)$ ．

(1)、若 $M$ ， $N$ 是正方形一条边上的两个顶点，求这个正方形过顶点 $M$ 的两条边所在直线的方程；

(2)、若 $M$ ， $N$ 是正方形一条对角线上的两个顶点，求这个正方形另外一条对角线所在直线的方程及其端点的坐标．

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