浙江省绍兴市越城区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个运算中，结果最小的是（）

A、 $1 + (- 2)$ B、 $1 - (- 2)$ C、 $1 \times (- 2)$ D、 $1 \div (- 2)$

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2. 在下列各数0.51515354，0，0. $\dot{2}$ ，3π， $\frac{11}{7}$ ，6.1010010001…， $\sqrt{27}$ 中，无理数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）

A、8×10¹² B、8×10¹³ C、8×10¹⁴ D、0.8×10¹³

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4. 下列说法中，正确的是（）

A、单项式 $\frac{1}{2} {πxy}^{2}$ 的系数 $\frac{1}{2}$ B、单项式 $- 5 x^{2} y$ 的次数为2 C、多项式x²+2xy+18是二次三项式 D、多项式 $\frac{1}{2}$ x³ - $\frac{2}{3}$ x²y²-1次数最高项的系数是 $\frac{1}{2}$

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5. 下列解方程去分母正确的是（）

A、由 $\frac{x}{3} - 1 = \frac{1 - x}{2}$ ，得2x﹣1＝3﹣3x B、由 $\frac{x - 2}{2} - \frac{x}{4} = - 1$ ，得2x﹣2﹣x＝﹣4 C、由 $\frac{y}{3} - 1 = \frac{y}{5}$ ，得2y-15=3y D、由 $\frac{y + 1}{2} = \frac{y}{3} + 1$ ，得3(y+1)＝2y+6

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6. 如图，B是线段AD的中点，C是线段BD上一点，则下列结论中错误的是（　　）

A、BC=AB-CD B、BC= $\frac{1}{2}$ (AD-CD) C、BC= $\frac{1}{2}$ AD-CD D、BC=AC-BD

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7. 如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒. 现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用 $x$ 张白铁皮制盒身，可列出方程（）

A、 $15 (108 - x) = 2 \times 42 x$ B、 $15 x = 2 \times 42 \times (108 - x)$ C、 $2 \times 15 (108 - x) = 42 x$ D、 $2 \times 15 x = 42 \times (108 - x)$

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9. 下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）

A、402 B、403 C、404 D、405

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10. 将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形 $A B C D$ 内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设右上角与左下角阴影部分的周长的差为 $l$ .若知道 $l$ 的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（）

A、① B、② C、③ D、④

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二、填空题

11. 用“＞、＝、＜”符号填空： $- \frac{4}{5}$ $- \frac{7}{8}$ .

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12. $\sqrt{81}$ 的算术平方根是

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13. 已知2y²+y -2的值为3，则4y²+2y+1的值为

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14. 已知关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程0.5（y -1）+1＝2（y-1）+b的解为.

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15. 如图，点O在直线AB上， $∠ A O D = 120^{\circ}$ ， $C O ⊥ A B$ ， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ，则图中一共有对互补的角.

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16. 如图，点A、点B在数轴上表示的数分别是-4和4.若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的3倍，则点P所表示的数是 .

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17. 如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠4.试说明DF∥AE.请你完成下列填空，把证明过程补充完整.

证明：∵（）

∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（）.

∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°.

又∵∠1=∠4，

∴（），

∴DF∥AE（）.

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $(- 48) \times (- \frac{1}{2} - \frac{5}{8} + \frac{7}{12})$ ；

(2)、 $- 3^{2} \div {(- 2)}^{2} \times | - 1 \frac{1}{3} | \times 6 + {(- 2)}^{3}$ ．

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19. 先化简，再求值： $2 (m^{2} - mn + 1) - 3 (\frac{2}{3} m^{2} - 2 mn + 4)$ ，其中 $m = \frac{1}{2}$ ， $n = - 3$ .

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20. 解方程.

(1)、 $x - 2 (x - 4) = 3 (1 - x)$ ；

(2)、 $1 - \frac{3 x - 1}{4} = \frac{3 + x}{2}$ .

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21. 如图，点 A在数轴上表示的数是-6，点 B在数轴上表示的数是12

(1)、线段AB的长为；线段AB的中点表示的数是

(2)、点C是数轴上的一个动点，当 AC-3BC=6 时，点 C表示的数是多少？

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22. 华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(注：获利＝售价﹣进价)

甲

乙

进价(元/件)

20

30

售价(元/件)

25

40

(1)、该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)、该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

(3)、该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

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23.

(1)、如图（ $a$ ），将两块直角三角尺的直角顶点 $C$ 叠放在一起
①若 $∠ D C E = 60 °$ ，求 $∠ A C B$ ；若 $∠ A C B = 140 °$ ，求 $∠ D C E$ .

②猜想 $∠ A C B$ 与 $∠ D C E$ 的度数有何特殊关系，并说明理由.

(2)、如图（ $b$ ），两个同样的三角尺 $60 °$ 锐角的顶点 $A$ 重合在一起，则 $∠ D A B$ 与 $∠ C A E$ 的度数有何关系？请说明理由.

(3)、如图（ $c$ ），已知 $∠ A O B = α$ ，作 $∠ C O D = β$ （ $α$ ， $β$ 都是锐角且 $α > β$ ），若 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部，请直接写出 $∠ A O D$ 与 $∠ B O C$ 的度数关系.

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	甲	乙
进价(元/件)	20	30
售价(元/件)	25	40