浙江省宁波市江北区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 2021$ 的绝对值是（）

A、 $- 2021$ B、 $- \frac{1}{2021}$ C、2021 D、 $\frac{1}{2020}$

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2. $2020$ 年 $12$ 月 $23$ 日，宁波轨道交通 $4$ 号线正式开通运营，西北起自江北区慈城站，东南终于鄞州区东钱湖站，全长约 $35950$ 米，其中数 $35950$ 用科学记数法表示为（）

A、 $35.95 \times 10^{3}$ B、 $3.595 \times 10^{4}$ C、 $0.3595 \times 10^{5}$ D、 $3.595 \times 10^{3}$

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3. 在实数：0， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{2}$ ， $π$ ， 0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1）中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $- 2^{2} = 4$ B、 $- | - 1 | = - 1$ C、 $2 x - x = 2$ D、 $2 x^{2} + 3 x^{3} = 5 x^{5}$

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5. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线.能解释这一实际应用的几何学依据是（）

A、两点之间，线段最短 B、两点确定一条直线 C、两条直线相交只有一个交点 D、垂线段最短

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6. $A$ 点为数轴上表示 $- 2$ 的点，则距 $A$ 点 $4$ 个单位长度的点所表示的数为（）

A、 $2$ B、 $- 6$ C、 $2$ 或 $- 6$ D、 $- 4$ 或 $4$

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7. 已知关于 $x$ 的方程 $2 x + 8 = - 6$ 与 $2 x - 3 a = - 5$ 的解相同，则 $a$ 的值为（）

A、 $13$ B、 $3$ C、 $- 3$ D、 $8$

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8. 下列说法不正确的是（）

A、 $8$ 的立方根是 $2$ B、 $\frac{- x y^{2}}{3}$ 的系数是 $- \frac{1}{3}$ C、对顶角相等 D、若 $A C = B C$ ，则点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点

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9. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 $6$ 元，则差 $45$ 元；每人出 $8$ 元，则差 $3$ 元.求人数和羊价各是多少？设买羊人数为 $x$ 人，则根据题意可列方程为（）

A、 $6 x + 45 = 8 x + 3$ B、 $6 x + 45 = 8 x - 3$ C、 $6 x - 45 = 8 x + 3$ D、 $6 x - 45 = 8 x - 3$

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10. 实数 $x ， y ， z$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 $| z + y | < | x + y |$ ，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（）

A、A点 B、B点 C、C点 D、D点

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二、填空题

11. 这三个数 $- \sqrt{3}$ 、 $- \frac{1}{3}$ 、 $- 1$ 中，最小的数是.

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12. 小江同学与小北同学约定了一种新运算： $a Δ b = 3 a - 2 b$ .小江同学尝试计算 $2 Δ 5$ $= 3 \times 2 - 2 \times 5$ $= 6 - 10$ $= - 4$ ，现在请小北同学计算 $2$ △（ $- 5$ ）=.

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13. 如图， $C ， D$ 是线段 $A B$ 上的两点，若 $C B = 4 c m$ ， $D B = 7 c m$ ，且D是 $A C$ 的中点，则线段 $A C$ 的长等于 $c m$ ．

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14. 若代数式 $x - 2 y$ 的值是 $4$ ，则代数式 $- 2 x + 4 y + 1$ 的值为.

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15. 分别记以下三个时刻3:30, 6:40，9:00时针和分针所成角的大小为 $α, β, γ$ ，请比较 $α, β, γ$ 的大小.（用“＜”号连结）

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16. 若关于 $x$ 的方程 $m x = 3 - x$ 的解为整数，则非负整数 $m$ 的值为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 7 + 11 - 9$

(2)、 $- 3.5 \div \frac{7}{8} \times (- \frac{3}{4})$

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18. 解方程：

(1)、 $2 (x - 1) = 1$

(2)、 $\frac{x - 1}{5} - \frac{x - 2}{3} = 1$

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19. 已知 $a 、 b$ 满足 ${(a + 1)}^{2} + | 2 - b | = 0$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值.

(2)、若 $A = 3 a^{2} - 4 a b$ ， $B = b^{2} - 2 a b$ ，求 $A - 2 B$ 的值.

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20.

(1)、如图，过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H.

(2)、线段的长度是点A到直线BC的距离.

(3)、线段AG、AH的大小关系为AGAH.（用符号>，<，=， $\geq ， \leq$ 表示）.理由是.

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21. 小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒.请问：

(1)、小北同学冲刺的时间有多长？

(2)、如果他想把成绩提高1秒（即减少1秒钟），他需要提前几秒开始最后冲刺？

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22. 将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O.

(1)、如图1，若∠AOD＝35°，求∠BOC的度数.

(2)、若三角板AOB保持不动，将三角板COD的边OD与边OA重合，然后将其绕点O旋转.试猜想在旋转过程中，∠AOC与∠BOD有何数量关系？请说明理由.

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23. 为节约用水，宁波市居民生活用水实行按级收费，居民用水价格（含污水处理费）按用水量分为三级，下表是宁波市目前实行的水费收费标准：

级别	用水量（单位：立方米）	水价（含污水处理费）
第一级	不超过 $17$ 立方米部分	$3.4$ 元/立方米
第二级	超过 $17$ 立方米至 $30$ 立方米部分	$5.32$ 元/立方米
第三级	超过 $30$ 立方米部分	$7$ 元/立方米

(1)、若某用户用水量为

15

立方米，则该用户需交水费元；若用水量为

27

立方米，则该用户需交水费元.

(2)、若用水量为

x (x > 30)

立方米, 则请用含

x

的代数式表示需交的水费.

(3)、十二月份，小江、小北两家用水情况如下：①小江家用水量比小北家少；②两家用水量达到的级别不同；③两家用水量总共

60

立方米；④水费共

270.72

元.请根据以上信息，算一算: 小江、小北两家用水量分别是多少立方米？

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