高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.1两条直线

试卷更新日期：2021-03-09 类型：同步测试

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一、单选题

1. 直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2，-1)，则m+n的值为（）

A、12 B、10 C、-8 D、-6

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2. 直线 $y = x$ 的两点 $P, Q$ 的横坐标分别是 $1, 5$ ，则 $| P Q |$ 等于（）

A、4 B、 $4 \sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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3. 直线 $2 a x + y - 2 = 0$ 与直线 $x - (a + 1) y + 2 = 0$ 互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（）

A、 $(- \frac{2}{5}, - \frac{6}{5})$ B、 $(\frac{2}{5}, \frac{6}{5})$ C、 $(\frac{2}{5}, - \frac{6}{5})$ D、 $(- \frac{2}{5}, \frac{6}{5})$

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4. 若直线 $l_{1} : A x + 3 y + C = 0$ 与 $l_{2} : 2 x - 3 y + 4 = 0$ ，若 $l_{1} 、 l_{2}$ 的交点在 $y$ 轴上，则 $C$ 的值为（）

A、4 B、－4 C、4或－4 D、与 $A$ 的取值有关

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5. 已知直线 $l_{1} : a x + 4 y - 2 = 0$ 与直线 $l_{2} : 2 x - 5 y + b = 0$ 互相垂直，垂足为 $(1, c)$ ，则 $a + b + c$ 的值为（）

A、20 B、－4 C、0 D、24

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6. 到 $A (1, 3)$ ， $B (- 5, 1)$ 的距离相等的动点P满足的方程是（）

A、 $3 x - y - 8 = 0$ B、 $3 x + y + 4 = 0$ C、 $3 x - y + 6 = 0$ D、 $3 x + y + 2 = 0$

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7. 不论 $m$ 为何实数，直线 $l : (m - 1) x + (2 m - 3) y + m = 0$ 恒过定点（）

A、 $(- 3, - 1)$ B、 $(- 2, - 1)$ C、 $(- 3 ， 1)$ D、 $(- 2 ， 1)$

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8. 若直线 $l_{1} ： y = k x - k + 1$ 与直线 $l_{2}$ 关于点 $(3 ， 3)$ 对称，则直线 $l_{2}$ 一定过定点（）

A、 $(3 ， 1)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(5 ， 5)$ D、 $(0 ， 1)$

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9. 若三条直线 $l_{1} : a x + y + 1 = 0, l_{2} : x + a y + 1 = 0, l_{3} : x + y + a = 0$ 能构成三角形，则a应满足的条件是（）

A、 $a = 1$ 或 $a = - 2$ B、 $a \neq \pm 1$ C、 $a \neq 1$ 且 $a \neq - 2$ D、 $a \neq \pm 1$ 且 $a \neq - 2$

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二、填空题

10. 已知点 $A (1, 3)$ ， $B (4, 2)$ ,若直线 $a x - y - 2 a = 0$ 与线段 $A B$ 有公共点，则实数 $a$ 的取值范围是.

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11. 三条直线 $m x + 2 y + 7 = 0$ ， $y = 14 - 4 x$ 和 $2 x - 3 y = 14$ 相交于一点，则m的值为．

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12. 两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值是．

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三、解答题

13. 在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的角平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．

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14. 已知点 $M (3 ， 5)$ ，在直线 $l ： x - 2 y + 2 = 0$ 和y轴上各找一点P和Q，使 $Δ M P Q$ 的周长最小.

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15. 已知直线 $l_{1} : x - y + 4 = 0$ 与 $l_{2} : 2 x + y - 1 = 0$ 相交于点 $P$ ，求满足下列条件的直线方程：
(Ⅰ)过点 $P$ 且过原点的直线方程；

(Ⅱ)过点 $P$ 且平行于直线 $l_{3} : x - 2 y - 1 = 0$ 的直线方程.

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