浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各图中表示线段 $M N$ ，射线 $P Q$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 嫦娥五号奔走38万千米外的月球带着“月球标本”飞回地球.数据380000用科学记数法表示为（）

A、 $380 \times 10^{3}$ B、 $3.80 \times 10^{5}$ C、 $38.0 \times 10^{4}$ D、 $0.380 \times 10^{6}$

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3. $- \frac{1}{2}$ 的倒数与 $- 2$ 的相反数的和为（）

A、0 B、4 C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $- \frac{5}{2}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $- 2 + (- 6) = 8$ B、 ${(- 2)}^{3} = - 6$ C、 $(- 2) \div \frac{1}{4} \times (- 2) = 4$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$

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5. 下列判断正确的是（）

A、如果 $3 x = 2$ ，那么 $x = \frac{3}{2}$ B、如果 $a x = b x$ ，那么 $a = b$ C、如果 $5 x - y = 2 y$ ，那么 $5 x = 3 y$ D、如果 $a - 2 b = 0$ ，那么 $\frac{a}{b} = 2$

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6. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $∠ C O B = ∠ E O D = 90 °$ ，那么下列说法错误的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 相等 B、 $∠ A O E$ 与 $∠ 2$ 互余 C、 $∠ A O D$ 与 $∠ 1$ 互补 D、 $∠ A O E$ 与 $∠ C O D$ 互余

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7. 如图，已知 $A B / / C D$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $∠ E A D = ∠ A B C$ B、 $∠ B A C = ∠ D C A$ C、 $∠ A D B = ∠ D B C$ D、 $∠ A D C + ∠ B C D = 180 °$

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8. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人，依题意列方程得（）

A、 $\frac{x}{3} + 3 (100 - x)$ =100 B、 $3 x + \frac{100 - x}{3}$ =100 C、 $\frac{x}{3} - 3 (100 - x) = 100$ D、 $3 x - \frac{100 - x}{3} = 100$

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9. 数轴上有 $O$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且 $3 < | d | < 5$ .若数轴上有一点 $M$ ， $M$ 所表示的数为 $m$ ，且 $| m - d | = | m - 3 |$ ，则关于点 $M$ 的位置，下列叙述正确的是（）

A、 $M$ 在 $O$ ， $B$ 之间 B、 $M$ 在 $O$ ， $C$ 之间 C、 $M$ 在 $C$ ， $D$ 之间 D、 $M$ 在 $A$ ， $D$ 之间

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10. 如图，用火柴棍分别搭一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，三角形、正方形的每一边用一根火柴棒.如果搭这两个图案一共用了2030根火柴棒，且正方形的个数比三角形的个数的少4个，则搭成的三角形的个数是（）

A、429 B、409 C、408 D、404

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二、填空题

11. 按要求各写出一个数：负整数；无理数.

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12. 用代数式表示： $a$ 与 $b$ 的平方的和.

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13. 25的算术平方根为 $x$ ，4是 $y + 1$ 的一个平方根，则 $x - y =$ .

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14. 已知关于 $x$ 的方程 $(a + 3) x - 4 = x - 4 a$ 的解为 $x = - 2$ ，则 $a =$ .

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15. 已知 $x - y = 5$ ， $a + b = - 3$ ，则 $(y - b) - (x + a)$ 的值为.

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16. 一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为 $α$ （ $0 ° < α < 180 °$ ）.在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时， $α$ 的度数为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $4 \times (- 2) + (- 3) \div (- \frac{3}{5})$ ；

(2)、 $- 1^{2} \times 2^{2} - 12 \times (\frac{1}{4} - \frac{1}{6})$

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18. 先化简，再求值： $3 a^{2} b + 2 (a b - \frac{3}{2} a^{2} b) - [2 a b^{2} - (3 a b^{2} - a b)]$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - \frac{1}{2}$ .

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19. 解方程：

(1)、 $2 x - 3 (x - 1) = 1$ ；

(2)、 $1 - \frac{x - 1}{2} = 2 (x + 1)$ .

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20. 如图，已知同一平面内四个点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ .

(1)、同时过 $A$ ， $C$ ，两点能作几条直线？作图并写出理由；

(2)、在直线 $A C$ 上画出符合下列条件的点 $P$ 和 $Q$ ，并说明理由.
①使线段 $D P$ 长度最小；

②使 $B Q + D Q$ 最小.

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21.
如图，已知∠A=∠C，∠1+∠2=180°，试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系？并说明理由．

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22. 如图，已知直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ， $O F$ 平分 $∠ C O E$ .若 $∠ A O D = 100 °$ ，

(1)、求 $∠ E O D$ 的度数；

(2)、求 $∠ A O F$ 的度数.

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23. 小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元.某客户欲采购这种小商品700件.

(1)、现有两种购买方案：①分两次购买，第一次购买240件，第二次购买460件；②一次性购买700件.问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由.

(2)、若该客户分两次购买该商品共700件（第二次多于第一次），共付费1860元，则第一次、第二次分别购买该商品多少件？

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24. 给出如下规定：若实数 $a$ 与 $b$ 的差等于这两个数的积，则称实数对 $(a ， b)$ 为“关联数”.如实数对 $(- 2 ， 2)$ ，因为 $- 2 - 2 = - 4$ ， $(- 2) \times 2 = - 4$ ，所以实数对 $(- 2 ， 2)$ 是关联数；又如实数对 $(0 ， 0)$ 是关联数.

(1)、若实数对 $(a ， b)$ 为“关联数”，则 $a$ ， $b$ 应满足的条件用含 $a$ ， $b$ 的等式表示为.

(2)、判断下列实数对是否是关联数？
① $(1 ， - \frac{1}{2})$ ；

② $(- \frac{3}{4} ， - 3)$ .

(3)、若实数对 $(\frac{2 x - 1}{2} ， - 5)$ 是关联数，求 $x$ 的值.

(4)、是否存在非零实数 $m$ ， $n$ ，使实数对 $(2 m ， 3 n)$ 与 $(3 m ， 2 n)$ 都是关联数？若存在，求出 $m$ ， $n$ 的值；若不存在，请说明理由.

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