浙江省嘉兴市2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在 $0$ ， $- 1$ ， $- 2$ ， $\sqrt{3}$ 这四个数中，最小的数是（）

A、 $0$ B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、 $\sqrt{3}$

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2. $2020$ 年 $12$ 月 $4$ 日，我国量子计算原型机“九章”问世，它求解数学算法高斯玻色取样只需 $200$ 秒，而目前世界最快的超级计算机要用 $600000000$ 年，数“ $600000000$ ”用科学记数法表示为（）

A、 $6 \times 10^{9}$ B、 $6 \times 10^{8}$ C、 $0.6 \times 10^{9}$ D、 $0.6 \times 10^{8}$

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3. 下列各组数中，是同类项的是（）

A、 $2 x^{2}$ 与 $2 y^{2}$ B、 $3 π$ 与 $\frac{x}{2}$ C、 $a^{2} b^{3}$ 与 $a^{3} b^{2}$ D、 $- 2.5$ 与 $\frac{2}{5}$

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4. 下列关于数的平方根说法正确的是（）

A、 $3$ 的平方根是 $\sqrt{3}$ B、 $2$ 的平方根是 $\pm 4$ C、 $1$ 的平方根是 $\pm 1$ D、 $0$ 没有平方根

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5. 已知 $3 a = 2 b$ ，则下列等式不成立的是（）

A、 $9 a = 4 b$ B、 $3 a - 1 = 2 b - 1$ C、 $- 3 a = - 2 b$ D、 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$

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6. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、垂线段最短 B、经过一点有无数条直线 C、两点之间，线段最短 D、经过两点，有且仅有一条直线

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7. 某公司 $2019$ 年的销售额为 $a$ 元，成本为销售额的 $60 %$ ，税额和其它费用合计为销售额的 $p %$ ，则该公司的年利润可以表示为（）

A、 $60 % a - p % a$ B、 $1 - 60 % - p %$ C、 $a - 60 % - p %$ D、 $40 % a - p % a$

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8. 将一把直尺和一块三角板如图叠放，直尺的一边刚好经过直角三角板的直角顶点且与斜边相交，则 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 一定满足的数量关系是（）

A、 $∠ 2 = 2 ∠ 1$ B、 $∠ 2 + ∠ 1 = 180 °$ C、 $∠ 2 + 2 ∠ 1 = 180 °$ D、 $∠ 2 - ∠ 1 = 90 °$

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9. 甲、乙、丙三人进行骑自行车比赛，三人的骑行情况如下表：

甲	一半路程速度为 $6 m / s$ ，一半路程速度为 $4 m / s$
乙	全程速度均为 $5 m / s$
丙	一半时间速度为 $6 m / s$ ，一半时间速度为 $4 m / s$

设三人到达终点所用时间分别为 $t_{甲}$ 、 $t_{乙}$ 、 $t_{丙}$ ，则（）

A、

t_{乙} < t_{甲} = t_{丙}

B、

t_{乙} = t_{丙} < t_{甲}

C、

t_{乙} < t_{甲} < t_{丙}

D、

t_{乙} < t_{丙} < t_{甲}

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10. 小明和小亮在一起探究一个数学活动.首先小亮站立在箱子上，小明站立在地面上（如图1），然后交换位置（如图2），测量的数据如图所示，想要探究的问题有：①小明的身高；②小亮的身高；③箱子的高度；④小明与小亮的身高和.根据图上信息，你认为可以计算出的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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二、填空题

11. 如果涨潮时水位升高 $7.2 m$ ，水位变化记作 $+ 7.2 m$ ，那么退潮时水位下降 $2.3 m$ ，水位变化可记作 $m$ .

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12. 单项式 $- \frac{a^{2} b}{4}$ 的系数是.

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13. 计算： $56.8 ° - 23 ° 3 6^{'} =$ .

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14. 若 $a$ 表示 $\sqrt{10}$ 的整数部分，则 $a =$ .

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15. 已知关于 $x$ 的一元一次方程 $x + 6 = 3 x - k$ 的解是 $x = 2$ ，则 $k$ 的值为.

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16. 定义一种新运算： $a & b = 2 a^{2} - b$ ，则 $(- 1) & 3 =$ .

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17. 小明花费 $66$ 元购买甲、乙两种水果共 $5 k g$ ，已知甲种水果的售价为 $12$ 元 $/ k g$ ，乙种水果的售价为 $15$ 元 $/ k g$ ，设小明购买甲种水果的数量为 $x (k g)$ ，则根据题意可列方程为.

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18. 如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 在数轴上对应的点分别为 $a$ ， $- 1$ ， $\sqrt{2}$ ，其中 $a < - 1$ ，且 $A B = B C$ ，则 $| a | =$ .

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19. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下往上的第 $1$ 个和第 $3$ 个台阶上分别标着 $- 5$ 和 $1$ ，且任意相邻的 $4$ 个台阶的数的和都等于 $3$ ，则从下往上的第 $2021$ 个台阶上的数字是.

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20. 小方同学设计了一个“魔法棒转不停”程序，如图所示，点 $O$ ， $A_{0}$ 在直线 $M N$ 上，第一步， $O A_{0}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $α$ 度 $(0 ° < α < 30 °)$ 至 $O A_{1}$ ；第二步， $O A_{1}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $2 α$ 度至 $O A_{2}$ ；第三步， $O A_{2}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $3 α$ 度至 $O A_{3}$ ， $\dots$ $\dots$ 以此类推，在旋转过程中若碰到直线 $M N$ 则立即绕点 $O$ 反方向旋转.当 $∠ A_{2} O A_{4} = 21 °$ 时，则 $α$ 等于度.

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $- 2 - 2 \div (- 2)$

(2)、 $| - 2 | + {(- 1)}^{2020} - \sqrt{4}$

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22. 如图，已知 $A$ ， $B$ ， $C$ 是平面上不共线的三点.用直尺和圆规作图：

①画射线 $A B$ ，线段 $B C$ ；

②在射线 $A B$ 上作出一点 $D$ ，使得 $A B + B C = A D$ .

（不写作法，保留作图痕迹）

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23. 先化简，再求值： $(6 a^{2} - a + 1) - 3 (2 a^{2} - a - 2)$ ，其中 $a = - 2$ .

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24. 解方程：

(1)、 $- (x - 1) = 4 + x$

(2)、 $\frac{y - 1}{3} - \frac{y - 1}{6} = 1$

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25. 将一副三角板如图1摆放， $∠ A O B = 30 °$ ， $∠ C O D = 45 °$ ， $O M$ 平分 $∠ A O D$ ， $O N$ 平分 $∠ B O C$ .

(1)、 $∠ M O N =$ ；

(2)、将图1的三角板 $O C D$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $α$ 度至图2位置.
①当 $α = 25$ 时，求 $∠ M O N$ 的度数.

②当 $0 < α < 150$ 时，请直接写出 $∠ M O N$ ， $∠ A O B$ ， $∠ C O D$ 之间的数量关系.

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26. 小嘉和小海相约去某景区游玩，其地理位置及部分路线如图1. $A$ ， $B$ ， $C$ 为三个高速路口，已知高速路段 $A B$ 的路程为 $10 k m$ ，在高速上小海每小时可比小嘉多行驶 $20 k m$ ，在其余道路上两人的开车速度均为 $60 k m / h$ .他俩的微信对话部分信息如图2.（注：在高速上匀速行驶）

(1)、小海从小嘉家开车到高速路口 $A$ 需要多少时间？

(2)、求小海在高速上的行驶速度.

(3)、在返回过程中为节省高速路费，小海从 $B$ 下高速，先送小嘉回家后再返回自己家，发现整个返回过程与整个前往景区过程的时间相同，求小嘉家与小海家之间的距离.

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