高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.3直线的一般式方程

试卷更新日期：2021-03-09 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若直线2x﹣y﹣4=0在x轴和y轴上的截距分别为a和b，则a﹣b的值为（）

A、6 B、2 C、﹣2 D、﹣6

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2. 已知直线 $A x + B y + C = 0$ 的斜率为5，且 $A - 2 B + 3 C = 0$ ，则该直线方程为（）

A、 $15 x - 3 y - 7 = 0$ B、 $15 x + 3 y - 7 = 0$ C、 $3 x - 15 y - 7 = 0$ D、 $3 x + 15 y - 7 = 0$

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3. 下列说法中不正确的是（）

A、平面上任一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程 $A x + B y + C = 0$ （A，B不同时为0）表示 B、当 $C = 0$ 时，方程 $A x + B y + C = 0$ （A，B不同时为0）表示的直线过原点 C、当 $A = 0, B \neq 0, C \neq 0$ 时，方程 $A x + B y + C = 0$ 表示的直线与x轴平行 D、任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化

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4. 直线 $5 x - 2 y - 10 = 0$ 在 $x$ 轴上的截距为 $a$ ，在 $y$ 轴上的截距为 $b$ ，则（）

A、 $a = 2$ ， $b = 5$ B、 $a = 2$ ， $b = - 5$ C、 $a = - 2$ ， $b = - 5$ D、 $a = - 2$ ， $b = 5$

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5. 直线l：xsin30° $-$ ycos30°＋1＝0的斜率是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$

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6. 若直线 $a x + b y - 1 = 0 (a b \neq 0)$ 与两坐标轴围成的三角形的面积S为（）

A、 $\frac{1}{2} a b$ B、 $\frac{1}{2} | a b |$ C、 $\frac{1}{2 a b}$ D、 $\frac{1}{2 | a b |}$

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7. 已知点 $P (x_{0}, y_{0})$ 不在直线 $l : A x + B y + C = 0$ 上，则方程 $A x + B y + C + (A x_{0} + B y_{0} + C) = 0$ 表示（）

A、过点P且与 $l$ 垂直的直线 B、过点P且与 $l$ 平行的直线 C、不过点P且与 $l$ 垂直的直线 D、不过点P且与 $l$ 平行的直线

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8. 过点 $(1 ， 2)$ ，且与直线 $x + 2 y +2=0$ 垂直的直线方程为（）

A、 $2 x - y = 0$ B、 $x - 2 y + 3 = 0$ C、 $2 x + y -4=0$ D、 $x + 2 y - 5 = 0$

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9. 若直线ax+2y+1=0与直线x+2y–2=0互相垂直，则实数a的值是（）

A、1 B、–1 C、4 D、–4

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10. 直线 $x + (a^{2} + 1) y + 1 = 0$ 的倾斜角的取值范围是（）

A、 $[0, \frac{π}{4}]$ B、 $[0, \frac{π}{2}) \cup [\frac{3 π}{4}, π)$ C、 $(\frac{π}{2}, π)$ D、 $[\frac{3 π}{4}, π)$

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二、解答题

11. 设直线 $l$ 的方程为 $(m^{2} - 2 m - 3) x + (2 m^{2} + m - 1) y = - 2 m + 6$ ，根据下列条件分别确定 $m$ 的值．

(1)、直线 $l$ 在 $x$ 轴上的截距为-3；

(2)、直线 $l$ 的倾斜角为 $45^{°}$ ．

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12. 设直线l的方程为 $(a + 1) x + y + 2 - a = 0 (a \in R)$

(1)、若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

(2)、若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

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13. 求分别满足下列条件的直线l的方程.

(1)、斜率是 $\frac{3}{4}$ ,且与两坐标轴围成的三角形的面积是6;

(2)、经过两点 $A (1, 0)$ ， $B (m, 1)$ ;

(3)、经过点 $(4, - 3)$ ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等.

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14. 如图，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用 $y$ （元）与行李质量 $x$ （千克）的关系用直线 $A B$ 的方程表示．

(1)、求直线 $A B$ 的方程；

(2)、问旅客最多可免费携带多少千克的行李？

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三、填空题

15. 若直线与直线 $x - 2 y + 5 = 0$ 与直线 $2 x + m y - 6 = 0$ 互相垂直，则实数 $m$ =

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16. 已知三条直线 $l_{1} : 2 x + m y + 2 = 0 (m \in R)$ ， $l_{2} : 2 x + y - 1 = 0$ ， $l_{3} : x + n y + 1 = 0 (n \in R)$ ，若 $l_{1} / / l_{2}, l_{1} ⊥ l_{3}$ ，则 $m + n$ 的值为.

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17. 设 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 分别是 $△ A B C$ 中 $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 所对边的边长，则直线 $y = - \frac{\sin A}{a} x - \frac{c}{a}$ 与 $b x - y \sin B + \sin C = 0$ 的位置关系是．

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18. 已知直线 $l_{1} ： x + 3 y - 5 = 0$ ， $l_{2} ： 3 k x - y + 1 = 0$ ．若 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则 $k =$ ．

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19. 直线 $l : m x + y - 1 - m = 0$ 过定点，过此定点，且倾斜角为 $\frac{π}{2}$ 的直线方程为．

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