浙江省绍兴市新昌县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 抛物线y=x²-2x+1的对称轴是（）

A、直线x=1 B、直线x=-1 C、直线x=2 D、直线x=-2

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2. 已知 $⊙ O$ 的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点 $A$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）.

A、点A在 $⊙ O$ 内 B、点A在 $⊙ O$ 上 C、点A在 $⊙ O$ 外 D、不能确定

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3. 下列说法正确的是（）

A、“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%； B、连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次； C、连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数； D、某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖.

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4. 已知扇形的圆心角为 $30 °$ ，半径为 $2 cm$ ，则弧长为（）

A、 $\frac{2 π}{3} cm$ B、 $π cm$ C、 $4 cm$ D、 $\frac{π}{3} cm$

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5. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，那么a、c满足（）

A、a＞0，c＞0 B、a＞0，c＜0 C、a＜0，c＞0 D、a＜0，c＜0

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D ， E$ 分别是 $A B$ 和 $A C$ 上的点，且 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C} = \frac{2}{3}$ ，则 $△ A D E$ 和 $△ A B C$ 的面积之比为（）

A、 $2 ： 3$ B、 $2 ： 5$ C、 $4 ： 9$ D、 $4 ： 25$

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7. 如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，下列条件中不能判定 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ B = ∠ D A C$ B、 $∠ B + ∠ D A C = 90 °$ C、 $A B^{2} = B D \cdot B C$ D、 $A C^{2} = C D \cdot B C$

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8. 已知点 $P$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点， $A P > P B$ ，则 $A P : P B$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ C、0.618 D、 $\sqrt{5} - 1$

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9. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A B = A C = B C = 8$ ，分别以 $A B ， A C ， B C$ 为直径作圆，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{8}{3} π - 4 \sqrt{3}$ B、 $8 π - 12 \sqrt{3}$ C、 $8 π - 8 \sqrt{3}$ D、 $8 π$

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10. 如图，已知正方形 $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4}$ 的边长为1，延长 $A_{1} A_{2}$ 到 $B_{1}$ ，使得 $B_{1} A_{2} = A_{1} A_{2}$ ，延长 $A_{2} A_{3}$ 到 $B_{2}$ ，使得 $B_{2} A_{3} = A_{2} A_{3}$ ，以同样的方式得到 $B_{3} ， B_{4}$ ，连接 $B_{1} ， B_{2} ， B_{3} ， B_{4}$ ，得到第2个正方形 $B_{1} B_{2} B_{3} B_{4}$ ，再以同样方式得到第3个正方形 $C_{1} C_{2} C_{3} C_{4}$ ，……，则第2020个正方形的边长为（）

A、2020 B、 ${(\sqrt{5})}^{2019}$ C、 ${(\sqrt{5})}^{2020}$ D、 $5^{2020}$

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二、填空题

11. 某班有25名男生和20名女生，随机抽签确定一名学生代表，则抽到女生的概率是.

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12. 如图， $∠ C$ 是 $⊙ O$ 的圆周角， $∠ C = 45 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为.

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13. 将抛物线y=x²﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为．

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14. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, \sin A = \frac{12}{13}, A B = 13$ ，则 $△ A B C$ 的面积为.

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15. 如图， $A B$ 是半圆的直径，以 $B C$ 弦（非直径）为对称轴将 $B C$ 弧折叠，点 $D$ 是折叠后的弧 $B C$ 与 $A B$ 的交点，若 $A B = 8 ， O D = B D$ ，则 $B C =$ .

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16. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 ° ， A B = 10$ ，点 $E$ 在边 $A D$ 上，且 $A E ： E D = 4 ： 1$ ，动点 $P$ 从 $D$ 点出发，沿着 $D C$ 运动到 $C$ 点停止，过点 $E$ 作 $E F ⊥ E P$ 交菱形 $A B C D$ 的边于点 $F$ ，若线段 $E F$ 的中点为 $M$ .当点 $P$ 与点 $D$ 重合时， $B F$ 的长为，点 $P$ 从 $D$ 点运动到 $C$ 点的过程中，点 $M$ 的运动路线长为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\tan 45 ° - \sin 60 ° \cdot \cos 30 °$ .

(2)、已知 $\frac{a}{b} = \frac{5}{4}$ ，求 $\frac{a - b}{b}$ 的值.

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18. 如图，正方形网格的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点. $△ A B C$ 的三个顶点 $A ， B ， C$ 都在格点上，现将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ .

(1)、在正方形网格中画出 $△ A B^{'} C^{'}$ .

(2)、计算线段 $A C$ 在变换到 $A C^{'}$ 的过程中扫过区域的面积.

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19. 某地响应国家号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查该地居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该地四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

	“厨余垃圾”箱	“可回收物”箱	“有害垃圾”箱	“其它垃圾”箱
厨余垃圾	400	100	40	60
可回收物	30	140	10	20
有害垃圾	5	20	60	15
其他垃圾	25	15	20	40

(1)、估算该地“有害垃圾”被正确投放在“有害垃圾箱”的概率.

(2)、已知该地一个月有5600吨生活垃圾，问投放错误的有害垃圾大约有几吨？

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20. 已知，图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图，车杆 $A B$ 可以伸缩，且 $76 cm \leq A B \leq 95 cm$ ，车杆与脚踏板所成的角 $∠ A B C = 75 °$ ，前后轮子的半径均为 $6 cm$ .

(1)、求把手 $A$ 离地面的最大高度.

(2)、把手 $A$ 离地面的最大高度和最低高度相差多少？
（结果保留小数点后一位，参考数据： $\sin 75 ° \approx 0.97$ ， $\cos 75 ° \approx 0.26 ， \tan 75 ° \approx 3.73$ ）.

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21. 图1中窗户的上部分是由4个全等小正方形组成的大正方形，下部分是矩形，如图2.如果制作一个窗户（如图2）边框的材料总长度为 $10 m$ ，设小正方形的边长为 $x (m)$ ，窗户的透光面积为 $y (m^{2})$ .

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式.

(2)、 $x$ 取何值时，透光面积最大？最大透光面积是多少？

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22. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，直径 $A B$ 的长为4，过点 $C$ 的切线交 $A B$ 的延长线于点 $D$ .

(1)、求证： $∠ D C B = ∠ A$ .

(2)、请你添加一个条件，编制一道计算题（不可以添线和字母）.

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23. 如果两个相似三角形的对应边存在2倍关系，则称这两个相似三角形互为母子三角形.

(1)、如果 $△ D E F$ 与 $△ A B C$ 互为母子三角形，则 $\frac{D E}{A B}$ 的值可能为（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、2或 $\frac{1}{2}$

(2)、已知：如图1， $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $A B = 2 A D ， ∠ A D E = ∠ B$ .
求证： $△ A B D$ 与 $△ A D E$ 互为母子三角形.

(3)、如图2， $△ A B C$ 中， $A D$ 是中线，过射线 $C A$ 上点 $E$ 作 $E G / / B C$ ，交射线 $D A$ 于点 $G$ ，连结 $B E$ ，射线 $B E$ 与射线 $D A$ 交于点 $F$ ，若 $△ A G E$ 与 $△ A D C$ 互为母子三角形.求 $\frac{A G}{G F}$ 的值.

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24. 如图，在 $Rt △ A B O$ 中， $∠ B A O = 90 ° ， \sin ∠ A O B = \frac{3}{5} ， O B = 5$ ，点 $C$ 是 $O A$ 上一动点 $(0 < O C < \frac{16}{5})$ ，以点 $O$ 为圆心， $O C$ 长为半径作 $⊙ O$ 交线段 $O B$ 于点 $D$ ，连结 $A D$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ .

(1)、求 $A B$ 的长.

(2)、当 $A C$ 为何值时， $△ A B D$ 是等腰三角形？

(3)、求 $A D \cdot D E$ 取到最大值时 $A C$ 的长.

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