浙江省杭州市西湖区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 2$ ， $B C = 1$ ， $\sin A =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E / / B C$ ， $A D = 2 D B$ ， $D E = 2$ ，则 $B C =$ （）

A、6 B、5 C、4 D、3

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3. 对称轴为y轴的二次函数是（）

A、 $y = {(x + 1)}^{2}$ B、 $y = {(x - 3)}^{2}$ C、 $y = 2 x^{2} + 1$ D、 $y = - {(x - 1)}^{2}$

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4. 随机从二男一女三名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{5}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 如图，AB为⊙O的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E，已知 $O E = 6$ ， $D O = 10$ ，则CD的长为（）

A、8 B、12 C、16 D、20

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6. 以下点可能成为二次函数 $y = - x^{2} + 2 m x$ 顶点的是（）

A、 $(- 2 ， 4)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(- 1 ， - 1)$ D、 $(2 ， - 4)$

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7. 如图，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上，若 $A D = 3 \sqrt{3}$ ，则 $\overset{⌢}{C F}$ 的长为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{6} π}{8}$ B、 $\frac{3 \sqrt{6} π}{4}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3} π}{8}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3} π}{4}$

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8. 如图，点B，C，D在⊙A上， $∠ C B D = 2 ∠ B D C$ ， $∠ B A C = 44 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为（）

A、68° B、78° C、88° D、98°

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9. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1$ 的图象与x轴没有交点，且过点 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (- 3 ， y_{2})$ ， $C (1 ， y_{2})$ ， $D (\sqrt{3} ， y_{3})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ B、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$

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10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若 $G O = G P$ ，下列结论：① $∠ G O P = ∠ B C P$ ，② $B C = B P$ ，③ $B G ： P G = \sqrt{2} + 1$ ，④ $D P = P O$ .正确的是（）

A、②③④ B、①③④ C、①②④ D、①②③

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二、填空题

11. 已知线段a=3，b=27，则线段a、b的比例中项为．

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12. 如图，若 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则 $△ D E F$ 与 $△ A B C$ 的周长比为.

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13. 把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出1球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为.

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14. 某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为 $x (x > 0)$ ，则该工厂第一季度的产值y关于x的函数解析式为.

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， $△ A B C ≌ △ A' B' C$ .点 $B^{'}$ 正好落在AB上， $A^{'} B^{'}$ 与AC相交于点D，那么 $\frac{B^{'} D}{C D} =$ .

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16. 设函数 $y = (x + t) (x + s)$ 的图象与 $x$ 轴有 $p$ 个交点，函数 $y = (t x + 1) (s x + 1)$ 的图象与 $x$ 轴有 $q$ 个交点，则所有可能的数对 $(p, q)$ 是.

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三、解答题

17. 如图，已知MN是⊙O的直径，AB是⊙O的弦， $A B ⊥ M N$ ，点C在线段AB上， $O C = A C = 2$ ， $B C = 4$ ，求⊙O的半径.

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18. 小明想利用所学的知识来求出树的高度.如图，他观察到小树AB在路灯C的照射下形成投影BE.若根据灯杆的指示牌已知路灯的高度 $C D = 6$ 米，测得树影 $B E = 3.6$ 米，树与路灯的水平距离 $B D = 4$ 米，则树高AB为多少？

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19. 一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1、2、3，先任取一张，再从剩下的两张中任取一张.请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两张卡片上的数字之和为5的概率.

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20. 已知二次函数 $y = a {(x - 1)}^{2} + h$ .

(1)、若函数图象经过点 $A (0, 4)$ ， $B (2, m)$ ，求 $m$ 的值；

(2)、当 $a < 0$ ， $h > 0$ 时，求证：函数图象与x轴有两个交点.

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21. 如图， $△ A B C$ 内接于⊙O，AB为⊙O的直径， $A B = 5$ ， $A C = 3$ .连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点.

(1)、求证： $∠ C A D = ∠ C B A$ .

(2)、求 $E F ： F D$ 的值.

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22. 已知二次函数 $y = (x + 1) (x + 3 k)$ .

(1)、若当 $x = 2$ 时，该函数有最小值，求k的值.

(2)、若二次函数图象向上平移4个单位后与x轴只有一个交点，求k的值.

(3)、已知 $k \geq 1$ ，当 $x \geq m$ 时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值.

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23. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E在AB上， $A E = \frac{1}{3} A B$ ，ED和AC相交于点F，过点F作 $F G // A B$ ，交AD于点G.

(1)、求 $F G ： A E$ 的值.

(2)、若 $A B ： A C = \sqrt{3} ： 2$ ，
①求证： $∠ A E F = ∠ A C B$ .

②求证： $D F^{2} = D G \cdot D A$ .

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