广西壮族自治区柳州市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列银行标志是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x - 4 = 0$ 的一次项系数是（）

A、-4 B、-3 C、2 D、3

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3. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是（）

A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、确定事件

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4. 已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、π C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{π}{3}$

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5. 下列对抛物线y=-2(x-1)²+3性质的描写中，正确的是（）

A、开口向上 B、对称轴是直线x=1 C、顶点坐标是(-1，3) D、函数y有最小值

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6. 一个不透明的盒子中装有 $2$ 个红球， $1$ 个白球和 $1$ 个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 的坐标是 $(- 2 ， 1)$ ，连接 $O A$ ，将线段 $O A$ 绕原点 $O$ 旋转 $180 °$ ，得到对应线段 $O B$ ，则点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标分别为 $(1 ， 4)$ ， $(5 ， 4)$ ， $(1 ， 0)$ ，则以 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）

A、 $(3 ， 2)$ B、 $(2 ， 3)$ C、 $(1 ， 3)$ D、 $(3 ， 1)$

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9. 如图，点A是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为4，则k的值是（）

A、4 B、﹣4 C、8 D、﹣8

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图，给出下列四个结论：① $a b c < 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $a + b + c < 0$ ；④ $2 a + b = 0$ ；其中结论正确的个数有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题

11. 若 $2$ 是方程 $x^{2} - c = 0$ 的一个根，则 $c$ 的值为.

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12. 如图，△ABC内接于圆O，∠A＝50°，则∠D等于.

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13. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴的交点是 $(- 1, 0)$ ， $(5, 0)$ ，则这条抛物线的对称轴是直线 $x =$ .

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14. 反比例函数 $y = \frac{m - 2}{x}$ ，当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，写出一个 $m$ 的可能值.

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15. 某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下：

抽取的毛绒玩具数 $n$	20	50	100	200	500	1000	1500	2000
优等品的频数 $m$	19	47	91	184	462	921	1379	1846
优等品的频率 $\frac{m}{n}$	0.950	0.940	0.910	0.920	0.924	0.921	0.919	0.923

从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是.（精确到 $0.01)$

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16. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为．

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三、解答题

17. 解方程： $2 x^{2} - 8 = 0$ .

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18. 随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率.

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19. 如图，在 $△ O A B$ 中， $O A = O B$ ， $⊙ O$ 与 $A B$ 相切于点 $C$ .
求证： $A C = B C$ .

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20. 为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒 $200$ 元下调至 $128$ 元，已知每次下降的百分率相同.

(1)、求这种药品每次降价的百分率是多少？

(2)、已知这种药品的成本为 $105$ 元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？

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21. 如图，直线 $l ： y = \frac{2}{3} x - 1$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 相交于 $A$ 、 $B$ 两点，过点 $A$ 作 $A C ⊥ x$ 轴，垂足为点 $C$ ，且 $A C = 1$ .

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的解析式；

(2)、直接写出不等式 $\frac{2}{3} x - \frac{k}{x} > 1$ 的解集.

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22. 已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是圆外一点，直线 $C A$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $B$ 、 $D$ 不重合， $A E$ 平分 $∠ C A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，过 $E$ 作 $E F ⊥ C A$ ，垂足为 $F$ .

(1)、判断 $E F$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $E F = 2 A F$ ， $⊙ O$ 的直径为 $10$ ，求 $A D$ .

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23. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (2 ， 0)$ ， $B (6 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $E$ .

(1)、求这个二次函数的表达式，并写出点 $E$ 的坐标；

(2)、如图， $D$ 是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当 $B D$ 的垂直平分线恰好经过点 $C$ 时，求点 $D$ 的坐标.

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