广西壮族自治区来宾市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列函数中，属于反比例函数的是（）

A、 $y = - \frac{x}{3}$ B、 $y = \frac{1}{2 x}$ C、 $y = 5 - 3 x$ D、 $y = - x^{2} + 1$

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2. 下列各组的四条线段 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 是成比例线段的是（）

A、 $a = 4$ ， $b = 6$ ， $c = 5$ ， $d = 10$ B、 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ ， $d = 4$ C、 $a = \sqrt{2}$ ， $b = 3$ ， $c = 2$ ， $d = \sqrt{3}$ D、 $a = 2$ ， $b = \sqrt{5}$ ， $c = 2 \sqrt{3}$ ， $d = \sqrt{15}$

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3. 用配方法解方程： $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 2$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 2$ C、 ${(x - 2)}^{2} = - 2$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 6$

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4. 反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n等于（）

A、﹣8 B、﹣4 C、﹣ $\frac{1}{8}$ D、﹣2

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5.
如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）

A、 $\frac{5}{13}$ B、 $\frac{12}{13}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{13}{12}$

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6. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 $x^{2} - 12 x + 35 = 0$ 的根，则该三角形的周长为（）

A、10 B、12 C、14 D、12或14

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7. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A E D = ∠ B$ ，则下列等式成立的是（）

A、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A D}{D B}$ B、 $\frac{A E}{B C} = \frac{A D}{B D}$ C、 $\frac{D E}{C B} = \frac{A E}{A B}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$

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8. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - m x + \frac{1}{2} m - 4 = 0$ 的两个实数根且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 0$ ，则 $m$ 的值为（）.

A、0或1 B、0 C、1 D、 $- 1$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ， $A B = 8 c m$ ， $B C = 6 c m$ .动点 $P$ ， $Q$ 分别从点 $A$ ， $B$ 同时开始移动，点 $P$ 的速度为 $1 c m /$ 秒，点 $Q$ 的速度为 $2 c m /$ 秒，点 $Q$ 移动到点 $C$ 后停止，点 $P$ 也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使 $△ P B Q$ 的面积为 $15 c m^{2}$ 的是（）

A、2秒钟 B、3秒钟 C、4秒钟 D、5秒钟

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10. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ （ $m$ 为常数且 $m \neq 0$ ）的图象都经过 $A (- 1 ， 2) ， B (2 ， - 1)$ ，结合图象，则不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集是（）

A、 $x < - 1$ B、 $- 1 < x < 0$ C、 $x < - 1$ 或 $0 < x < 2$ D、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 2$

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11. 如图，△ABC中AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

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12. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $△ B P C$ 是等边三角形， $B P$ ， $C P$ 的延长线分别交 $A D$ 于点 $E$ ， $F$ ，连接 $B D$ ， $D P$ ， $B D$ 与 $C F$ 相交于点 $H$ .有下列结论：① $B E = 2 A E$ ；② $△ D F P ∽ △ B P H$ ；③ $△ P F D ∽ △ P D B$ ；④ $D P^{2} = P H \cdot P C$ .其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 一元二次方程 $2 x^{2} + 4 x - 1 = 0$ 的二次项系数、一次项系数及常数项之和为.

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14. 为了对1000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1000件中不合格的衬衣约为件．

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15. △ABC中，已知 ${(\sqrt{2} \sin A - 1)}^{2} + | \tan B - \frac{\sqrt{3}}{3} | = 0$ ，∠A、∠B为锐角，则∠C=°

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16. 如图，在一个长为40 m，宽为26m的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中 $A B = C D = E F = G H = x m$ ，每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为 $864 m^{2}$ ，那么 $x =$ m.

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17. 如图，有一块三角形的土地，它的一条边 $B C = 100$ 米， $B C$ 边上的高 $A H = 80$ 米，某单位要沿着边 $B C$ 修一座底面是矩形 $D E F G$ 的大楼，点 $E$ ， $F$ 在边 $B C$ 上，点 $D$ ， $G$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ 上，若大楼的宽是40米（即 $D E = 40$ 米），则这个矩形的面积是平方米.

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18. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过矩形 $O A B C$ 对角线的交点 $M$ ，分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $D$ 、 $E$ .若四边形 $O D B E$ 的面积为12，则 $k$ 的值为.

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三、解答题

19. 解方程： $x^{2} + 2 x - 35 = 0$ .

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20. 如图，在 $6 \times 8$ 的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点 $O$ 和 $△ A B C$ 的顶点均为小正方形的顶点.

(1)、以 $O$ 为位似中心，在网格图中作 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 和 $△ A B C$ 位似，且位似比为 $1 ： 2$ ；

(2)、连接（1）中的 $C^{'} C$ ，求四边形 $A A^{'} C^{'} C$ 的周长.（结果保留根号）

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21. 为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题：

(1)、本次抽样调查了户贫困户；

(2)、本次共抽查了户 $C$ 类贫困户，请补全条形统计图；

(3)、若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？

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22. 已知关于x的方程x²+ax+a﹣2=0．

(1)、求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

(2)、若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

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23. 如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸 $B$ 处测得对岸 $A$ 处一棵柳树位于北偏东 $60 °$ 方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达 $C$ 处，此时测得柳树位于北偏东 $30 °$ 方向，试计算此段河面的宽度．

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24. 如图，一次函数y＝mx＋5的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、求△OAM的面积S；

(3)、在y轴上求一点P，使PA＋PB最小.

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25. 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

(1)、求该种商品每次降价的百分率；

(2)、若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

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26. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $M$ 是斜边 $A B$ 的中点， $M D // B C$ ，且 $M D = C M$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连接 $A D$ ， $C D$ ， $B D$ .

(1)、求证： $△ M E D ∽ △ B C A$ ；

(2)、求证： $△ A M D ≌ △ C M D$ ；

(3)、设 $△ M D E$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $B C M D$ 的面积为 $S_{2}$ ，当 $S_{2} = \frac{17}{5} S_{1}$ 时，求 $\cos ∠ A B C$ 的值.

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