广西壮族自治区百色市西林县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、无数

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3. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，则cosA＝（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ D、 $\frac{3 \sqrt{13}}{3}$

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4. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的 $\frac{1}{2}$ ，得到△COD，则CD的长度是（）

A、1 B、2 C、2 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5}$

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5. 抛物线 $y = - 3 {(x - 1)}^{2} + 2$ 的顶点坐标是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(1, - 2)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(- 1, - 2)$

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6. 下列说法中，正确的是（）

A、等弦所对的弧相等 B、在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等 C、圆心角相等，所对的弦相等 D、弦相等所对的圆心角相等

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7. 如图， $⊙ P$ 与 $y$ 轴交于点 $M (0 ， - 4)$ ， $N (0 ， - 10)$ ，圆心 $P$ 的横坐标为 $- 4$ ，则 $⊙ P$ 的半径为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象如图所示，则二次函数y＝k²x²+x﹣2k的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，若∠CAD=25°，则∠ABD的度数为（）

A、25° B、50° C、65° D、75°

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10. 在内接四边形 $A B C D$ 中， $∠ A : ∠ B : ∠ C : ∠ D$ 只可能是下列四个选项中的（）

A、 $1 : 2 : 3 : 4$ B、 $4 : 3 : 2 : 1$ C、 $4 : 1 : 3 : 2$ D、 $4 : 3 : 1 : 2$

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11. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，将一块含有 $45 °$ 角的直角三角板如图放置，直角顶点 $C$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，顶点 $A$ 的坐标 $(0 ， 2)$ ，顶点 $B$ 恰好落在第一象限的双曲线上，则该双曲线的解析式为（）

A、 $y = \frac{3}{x}$ B、 $y = - \frac{3}{x}$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = - \frac{2}{x}$

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12. 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）

A、点M B、点N C、点P D、点Q

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二、填空题

13. 如果线段 $a = 9 cm$ ， $b = 16 cm$ ，那么 $a$ 和 $b$ 的比例中项中 $cm$ .

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14. 已知 $△ A B C$ ∽ $△ D E F$ ，且面积比为 $1 : 9$ ，若 $△ A B C$ 的周长为 $8 cm$ ，则 $△ D E F$ 的周长是 $cm$ .

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15. 如图，若关于 $x$ 的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于两点，那么方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是 .

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16. 如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是.

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17. 一艘邮轮从港口 $P$ 处出发，沿北偏东 $60 °$ 方向行驶200海里到 $A$ 港口，卸货后向正南方向行驶到 $B$ 港口，此时 $P$ 港口在邮轮的北偏西 $45 °$ 方向上，这时邮轮与港口 $P$ 相距海里.（保留根号）

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18. 如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若 $R t Δ A B C$ 是“好玩三角形”，且 $∠ A = 90^{\circ}$ ，则 $\tan ∠ A B C =$ ．

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三、解答题

19. 计算： $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | + {(\sqrt{3})}^{0} + 2 \cos 45^{\circ} - 3 \tan 30^{\circ}$

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3 ， 5)$ ， $B (- 2 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 3)$ .

(1)、画出将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 后所得到的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出的点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标.

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21. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{m - 7}{x}$ 的图象的一支位于第一象限.

(1)、求m的取值范围；

(2)、O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.

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22. 如图，AB是圆O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交圆O于点D，点E在圆O上.

(1)、若∠AOD=50°，求∠DEB的度数；

(2)、若OC=3，∠A=30°，求AB的长.

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23. 身高1.6米的张军同学在某一时刻测得自己的影长为1.4米，此刻她想测量学校旗杆的高度，但当她马上测量旗杆的影长时，发现因旗杆靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墙上（如图），他先测得留在墙上的影子 $C D = 1.2$ 米，又测地面部分的影长 $B C = 3.5$ 米，你能根据上述数据帮张军同学测出旗杆的高度吗？

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24. 某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套.现因临近春节，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套.设保暖内衣售价为 $x$ 元，每星期的销量为 $y$ 件.

(1)、求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

(2)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式.

(3)、当每件售价定为多少时，每星期的销售利润最大？最大销售利润是多少？

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作 $D F / / B C$ ，交⊙O于点F，

(1)、求证：四边形DBCF是平行四边形

(2)、求证： $A F = E F$

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26. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 为坐标轴上的三个点，且 $O A = 1$ ， $O B = 3$ ， $O C = 4$ .

(1)、求经过 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的抛物线的解析式；

(2)、在平面直角坐标系 $x O y$ 中是否存在一点 $P$ ，使得以 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $P$ 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、若 $M$ 为该抛物线上的一动点，在（2）的条件下，求 $| P M - A M |$ 的最大值.

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